Subgroups — #17035293

Order 4352.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	#11762851	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762819	—	2	4	no	—
24	#11762819	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762682	—	2	1	no	—
31	#11762682	—	2	1	no	—
32	C₄×#63225	—	2	2	no	—
33	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	#10587612	—	2	2	no	—
66	#10587612	—	2	2	no	—
67	#10587612	—	2	2	no	—
68	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#63225	—	2	8	no	—
77	C₂×#63225	—	2	4	no	—
78	C₂×#63225	—	2	2	no	—
79	C₂×#63225	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
87	#10587502	—	2	2	no	—
88	#10587502	—	2	2	no	—
89	#10587489	—	2	4	no	—
90	#10587488	—	2	4	no	—
91	#10587487	—	2	4	no	—
92	#10587487	—	2	4	no	—
93	#10587487	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
133	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#63225	—	2	16	no	—
155	#63225	—	4	4	no	—
156	#63225	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	#20874	—	17	1	no	maximal, Sylow
161	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	Dic₃₄	—	2	4	no	—
203	Dic₃₄	—	2	4	no	—
204	Dic₃₄	—	2	4	no	—
205	Dic₃₄	—	2	16	no	—
206	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
210	C₂×#428	—	17	1	no	—
211	C₂×#419	—	17	1	no	—
212	C₂×#419	—	17	1	no	—
213	#2296	—	17	1	no	—
214	#1865	—	17	4	no	—
215	#1863	—	17	4	no	—
216	#1736	—	17	1	no	—
217	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₁₇	#385	1	4	yes	—
223	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
227	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
228	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₁₇	#385	1	4	yes	—
231	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
235	Dic₁₇	—	2	8	no	—
236	Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	Dic₁₇	—	4	4	no	—
238	Dic₁₇	—	8	1	no	—
239	Dic₁₇	—	8	1	no	—
240	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
247	C₂×#117	—	17	1	no	—
248	C₂×#117	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	#428	—	34	4	no	—
254	C₂×#107	—	17	2	no	—
255	C₂×#106	—	17	2	no	—
256	#419	—	17	8	no	—
257	#419	—	34	4	no	—
258	C₂×#103	—	17	4	no	—
259	C₂×#103	—	17	2	no	—
260	C₂×#103	—	17	2	no	—
261	#389	—	17	2	no	—
262	#389	—	17	2	no	—
263	#385	—	34	1	no	—
264	#385	—	34	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
266	#340	—	17	4	no	—
267	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	2	yes	—
271	C₂×C₁₇	#3004	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₇	#3005	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₇	#3078	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
284	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
298	#117	—	17	4	no	—
299	#117	—	34	2	no	—
300	#117	—	34	2	no	—
301	#117	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	#107	—	34	4	no	—
324	#106	—	34	4	no	—
325	#103	—	17	16	no	—
326	#103	—	34	4	no	—
327	#103	—	34	4	no	—
328	#95	—	34	2	no	—
329	#95	—	34	2	no	—
330	C₁₇	#20874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	34	16	no	—
395	C₄²	—	34	4	no	—
396	C₄²	—	68	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
400	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
401	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	17	8	no	—
404	Q₈	—	34	4	no	—
405	Q₈	—	34	4	no	—
406	Q₈	—	34	4	no	—
407	Q₈	—	34	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	34	4	no	—
416	C₂×C₄	—	34	4	no	—
417	C₂×C₄	—	34	4	no	—
418	C₂×C₄	—	34	16	no	—
419	C₂×C₄	—	34	4	no	—
420	C₂×C₄	—	34	4	no	—
421	C₂×C₄	—	68	8	no	—
422	C₂×C₄	—	68	2	no	—
423	C₂×C₄	—	68	2	no	—
424	C₂×C₄	—	68	4	no	—
425	C₂×C₄	—	68	1	no	—
426	C₂×C₄	—	68	1	no	—
427	C₂×C₄	—	68	2	no	—
428	C₂×C₄	—	68	2	no	—
429	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	#11762683	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
454	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	34	8	no	—
458	C₄	—	68	4	no	—
459	C₄	—	68	4	no	—
460	C₄	—	136	1	no	—
461	C₄	—	136	1	no	—
462	C₄	#11762683	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	C₂×#11762683	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×#10587595	1	2	yes	—
470	C₂	#14538021	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#14538029	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#14538591	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14529055	C₂	semidirect
7. #14529041	C₂	semidirect
24. #11762819	C₄	semidirect
93. #10587487	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
330. C₁₇	#20874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂×#11762851	2
C₂×#11762819	2
#14531267	2
#14529055	2
#14529041	2
#14528504	2
C₁₇×#1728	2
#20874	17