Subgroups — #17035296

Order 4352.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14529038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14529032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14529028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14528476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63256	—	2	4	no	—
20	C₄×#63256	—	2	4	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762850	—	2	4	no	—
34	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762809	—	2	4	no	—
38	#11762809	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762707	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762706	—	2	1	no	—
48	#11762705	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762704	—	2	1	no	—
50	#95×D₁₇	—	2	1	no	—
51	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63256	—	2	2	no	—
66	C₂×#63256	—	2	2	no	—
67	C₂×#63256	—	2	2	no	—
68	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#63256	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#63256	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#63227	—	2	1	no	—
95	C₂×#63227	—	2	1	no	—
96	C₂×#63227	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#63225	—	2	1	no	—
103	C₂×#63225	—	2	1	no	—
104	C₂×#63225	—	2	1	no	—
105	C₂×#63225	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#63218	—	2	2	no	—
114	C₂×#63218	—	2	2	no	—
115	C₂×#63218	—	2	2	no	—
116	C₂×#63218	—	2	2	no	—
117	C₂×#63218	—	2	2	no	—
118	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#10587579	—	2	8	no	—
120	#10587579	—	2	2	no	—
121	#10587579	—	2	2	no	—
122	#10587578	—	2	8	no	—
123	#10587578	—	2	2	no	—
124	#10587578	D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
131	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
137	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
138	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
140	#10587506	—	2	2	no	—
141	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#10587502	—	2	1	no	—
143	#10587502	—	2	1	no	—
144	#10587502	—	2	1	no	—
145	#10587492	—	2	2	no	—
146	#10587492	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	#10587488	—	2	2	no	—
148	#10587480	—	2	2	no	—
149	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	#10587479	—	2	2	no	—
151	#10587478	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#63256	—	2	8	no	—
174	#63256	—	2	8	no	—
175	#63256	—	2	8	no	—
176	#63256	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
230	#63227	—	2	4	no	—
231	#63227	—	2	4	no	—
232	#63227	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#63225	—	2	4	no	—
242	#63225	—	4	2	no	—
243	#63225	—	4	2	no	—
244	#63225	—	4	2	no	—
245	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×#3622	—	2	1	no	—
252	C₂×#3622	—	2	1	no	—
253	C₂×#3622	—	2	1	no	—
254	C₂×#3622	—	2	1	no	—
255	C₂×#3622	—	2	1	no	—
256	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	#63218	—	2	8	no	—
258	#63218	—	4	4	no	—
259	#20875	—	17	1	no	maximal, Sylow
260	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
274	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
278	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
321	D₆₈	—	2	16	no	—
322	D₆₈	—	2	2	no	—
323	D₆₈	—	2	2	no	—
324	D₆₈	—	2	2	no	—
325	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
326	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
327	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
328	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
329	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
331	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
332	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
333	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
336	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
337	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
339	#3622	—	2	2	no	—
340	#3622	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
342	C₂×#428	—	17	1	no	—
343	C₂×#417	—	17	1	no	—
344	C₂×#417	—	17	1	no	—
345	C₂×#389	—	17	1	no	—
346	#1865	—	17	1	no	—
347	#1865	—	17	1	no	—
348	#1864	—	17	1	no	—
349	#1864	—	17	1	no	—
350	#1863	—	17	1	no	—
351	#1863	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1862	—	17	1	no	—
353	#1862	—	17	1	no	—
354	#1736	—	17	1	no	—
355	#1728	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₁₇	#385	1	4	yes	—
377	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
378	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
379	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
381	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
383	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
387	Dic₁₇	—	2	2	no	—
388	Dic₁₇	—	4	2	no	—
389	Dic₁₇	—	4	1	no	—
390	Dic₁₇	—	4	2	no	—
391	Dic₁₇	—	8	1	no	—
392	Dic₁₇	#385	1	4	yes	—
393	C₂²×#41	—	17	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
396	C₄×#41	—	34	4	no	—
397	C₄×#41	—	34	4	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
404	C₂×#117	—	17	1	no	—
405	C₂×#117	—	34	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
409	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
411	#428	—	34	4	no	—
412	C₂×#107	—	17	1	no	—
413	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#106	—	17	1	no	—
415	C₂×#106	—	17	1	no	—
416	#417	—	17	8	no	—
417	#417	—	34	4	no	—
418	C₂×#103	—	17	1	no	—
419	C₂×#103	—	17	1	no	—
420	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#102	—	17	1	no	—
423	C₂×#102	—	17	1	no	—
424	C₂×#102	—	17	1	no	—
425	C₂×#102	—	17	1	no	—
426	#389	—	17	1	no	—
427	#389	—	17	1	no	—
428	#389	—	17	1	no	—
429	#389	—	34	1	no	—
430	#389	—	34	1	no	—
431	#389	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#95	—	34	1	no	—
433	#340	—	17	1	no	—
434	#340	—	17	1	no	—
435	#340	—	17	1	no	—
436	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	#336	—	17	1	no	—
438	#336	—	17	1	no	—
439	#336	—	17	1	no	—
440	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₇	#3006	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₇	#3007	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₇	#3079	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₇	#3080	1	1	yes	characteristic
448	D₁₇	—	2	4	no	—
449	D₁₇	—	4	4	no	—
450	C₂×#41	—	17	4	no	—
451	C₂×#41	—	17	4	no	—
452	C₂×#41	—	17	4	no	—
453	C₂×#41	—	34	2	no	—
454	C₂×#41	—	34	2	no	—
455	C₂×#41	—	34	2	no	—
456	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
481	C₄×D₄	—	34	2	no	—
482	C₄×D₄	—	34	2	no	—
483	C₄×D₄	—	34	8	no	—
484	C₄×D₄	—	34	2	no	—
485	C₄×D₄	—	34	8	no	—
486	C₄×D₄	—	34	2	no	—
487	#117	—	17	4	no	—
488	#117	—	34	2	no	—
489	#117	—	34	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
519	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	—	34	2	no	—
524	#106	—	34	2	no	—
525	#106	—	34	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	17	4	no	—
528	#103	—	34	2	no	—
529	#103	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
530	#102	—	17	4	no	—
531	#102	—	17	4	no	—
532	#102	—	34	2	no	—
533	#102	—	34	2	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	34	1	no	—
536	#95	—	34	1	no	—
537	#95	—	34	1	no	—
538	C₁₇	#20875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂⁴	—	17	1	no	—
540	C₂⁴	—	34	1	no	—
541	#41	—	17	16	no	—
542	#41	—	34	8	no	—
543	#41	—	34	8	no	—
544	#41	—	34	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	—	17	2	no	—
552	C₂×D₄	—	17	2	no	—
553	C₂×D₄	—	17	2	no	—
554	C₂×D₄	—	34	4	no	—
555	C₂×D₄	—	34	4	no	—
556	C₂×D₄	—	34	4	no	—
557	C₂×D₄	—	34	1	no	—
558	C₂×D₄	—	34	1	no	—
559	C₂×D₄	—	34	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
597	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	M₁₆	—	34	8	no	—
601	M₁₆	—	68	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	17	2	no	—
608	C₂×C₈	—	34	1	no	—
609	C₂×C₈	—	34	1	no	—
610	C₂×C₈	—	34	1	no	—
611	C₂×C₈	—	34	1	no	—
612	C₂×C₈	—	34	1	no	—
613	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	34	2	no	—
641	C₄²	—	34	2	no	—
642	C₄²	—	34	4	no	—
643	C₄²	—	34	4	no	—
644	C₄²	—	34	1	no	—
645	C₄²	—	34	1	no	—
646	C₂³	—	17	2	no	—
647	C₂³	—	17	2	no	—
648	C₂³	—	17	2	no	—
649	C₂³	—	34	1	no	—
650	C₂³	—	34	1	no	—
651	C₂³	—	34	1	no	—
652	C₂³	—	34	1	no	—
653	C₂³	—	34	2	no	—
654	C₂³	—	34	2	no	—
655	C₂³	—	34	2	no	—
656	C₂³	—	68	1	no	—
657	C₂³	—	68	1	no	—
658	C₂³	—	68	1	no	—
659	C₂³	—	68	1	no	—
660	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
665	D₄	—	17	4	no	—
666	D₄	—	34	16	no	—
667	D₄	—	34	2	no	—
668	D₄	—	34	2	no	—
669	D₄	—	34	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	17	2	no	—
688	C₂×C₄	—	17	2	no	—
689	C₂×C₄	—	17	2	no	—
690	C₂×C₄	—	17	4	no	—
691	C₂×C₄	—	17	4	no	—
692	C₂×C₄	—	17	4	no	—
693	C₂×C₄	—	17	4	no	—
694	C₂×C₄	—	17	2	no	—
695	C₂×C₄	—	34	16	no	—
696	C₂×C₄	—	34	1	no	—
697	C₂×C₄	—	34	1	no	—
698	C₂×C₄	—	34	2	no	—
699	C₂×C₄	—	34	2	no	—
700	C₂×C₄	—	34	1	no	—
701	C₂×C₄	—	34	1	no	—
702	C₂×C₄	—	34	1	no	—
703	C₂×C₄	—	68	4	no	—
704	C₂×C₄	—	68	8	no	—
705	C₂×C₄	—	68	4	no	—
706	C₂×C₄	—	68	8	no	—
707	C₂×C₄	—	68	8	no	—
708	C₂×C₄	—	68	1	no	—
709	C₂×C₄	—	68	1	no	—
710	C₂×C₄	—	68	1	no	—
711	C₂×C₄	—	68	1	no	—
712	C₂×C₄	—	68	1	no	—
713	C₂×C₄	—	68	1	no	—
714	C₂×C₄	—	68	1	no	—
715	C₂×C₄	—	136	4	no	—
716	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	4	1	no	—
725	C₈	—	34	2	no	—
726	C₈	—	68	1	no	—
727	C₂²	—	17	4	no	—
728	C₂²	—	34	2	no	—
729	C₂²	—	34	2	no	—
730	C₂²	—	34	2	no	—
731	C₂²	—	34	2	no	—
732	C₂²	—	34	2	no	—
733	C₂²	—	34	2	no	—
734	C₂²	—	34	4	no	—
735	C₂²	—	68	2	no	—
736	C₂²	—	68	2	no	—
737	C₂²	—	68	2	no	—
738	C₂²	—	68	2	no	—
739	C₂²	—	68	2	no	—
740	C₂²	—	68	2	no	—
741	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#11763606	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#11763608	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	17	4	no	—
755	C₄	—	34	2	no	—
756	C₄	—	68	1	no	—
757	C₄	—	68	2	no	—
758	C₄	—	68	2	no	—
759	C₄	—	136	1	no	—
760	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	34	4	no	—
765	C₂	—	68	4	no	—
766	C₂	D₁₇×#385	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#14537589	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₄×#10587604	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#14538033	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#14538043	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#14538598	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#14538603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1863	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1863	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762850	C₂	semidirect
5. D₁₇×#389	C₂	semidirect
6. #14529054	C₂	semidirect
7. #14529050	C₂	semidirect
8. #14529048	C₂	semidirect
9. #14529044	C₂	semidirect
10. #14529038	C₂	semidirect
11. #14529032	C₂	semidirect
12. #14529028	C₂	semidirect
13. #14528502	C₂	semidirect
14. #14528476	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1863	C₂	semidirect
38. #11762809	C₄	semidirect
118. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
129. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
138. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
141. #10587506	C₂×C₄	semidirect
146. #10587492	C₂×C₄	semidirect
149. #10587480	C₂×C₄	semidirect
176. #63256	C₄⋊C₄	semidirect
278. Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
325. D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
351. #1863	D₁₇	semidirect
529. #103	C₄×D₁₇	semidirect
538. C₁₇	#20875	semidirect
664. Q₈	C₄⋊C₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63256	2
C₂×#11762850	2
C₂×#11762809	2
D₁₇×#389	2
#14529054	2
#14529050	2
#14529048	2
#14529044	2
#14529038	2
#14529032	2
#14529028	2
#14528502	2
#14528476	2
C₁₇×#1863	2
#20875	17