Subgroups — #17035303

Order 4352.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₁₇	—	2	4	no	—
14	#41×Dic₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762851	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762810	—	2	4	no	—
31	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762708	—	2	1	no	—
34	#11762708	—	2	1	no	—
35	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
38	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#417	C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	#10587612	—	2	8	no	—
87	#10587612	—	2	2	no	—
88	#10587612	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#63223	—	2	2	no	—
111	C₂×#63223	—	2	2	no	—
112	C₂×#63223	—	2	2	no	—
113	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#10587506	—	2	4	no	—
117	#10587503	—	2	4	no	—
118	#10587502	—	2	2	no	—
119	#10587502	—	2	2	no	—
120	#10587489	—	2	4	no	—
121	#10587488	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
125	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
126	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
127	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	#63223	—	4	4	no	—
212	C₂×#3622	—	2	2	no	—
213	C₂×#3622	—	2	2	no	—
214	C₂×#3622	—	2	2	no	—
215	#20875	—	17	1	no	maximal, Sylow
216	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
229	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
235	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
236	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
287	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
288	#3622	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
290	C₂×#428	—	17	1	no	—
291	C₂×#417	—	17	1	no	—
292	C₂×#417	D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#389	—	17	1	no	—
294	#1865	—	17	2	no	—
295	#1864	—	17	2	no	—
296	#1863	—	17	2	no	—
297	#1862	—	17	2	no	—
298	#1736	—	17	1	no	—
299	#1728	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	#385	1	4	yes	—
314	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₁₇	#385	1	4	yes	—
324	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
328	Dic₁₇	—	2	2	no	—
329	Dic₁₇	—	2	2	no	—
330	Dic₁₇	—	4	1	no	—
331	Dic₁₇	—	4	2	no	—
332	Dic₁₇	—	4	1	no	—
333	Dic₁₇	—	4	2	no	—
334	Dic₁₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄×#41	—	34	4	no	—
339	C₄×#41	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
346	C₂×#117	—	17	1	no	—
347	C₂×#117	—	34	1	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
353	#428	—	34	4	no	—
354	C₂×#107	—	17	2	no	—
355	C₂×#106	—	17	2	no	—
356	#417	—	34	4	no	—
357	#417	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
358	C₂×#103	—	17	2	no	—
359	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂×#102	—	17	2	no	—
361	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
362	#389	—	17	2	no	—
363	#389	—	17	2	no	—
364	#389	—	34	1	no	—
365	#389	—	34	1	no	—
366	C₂×#95	—	34	1	no	—
367	#340	—	17	2	no	—
368	#340	—	17	2	no	—
369	#336	—	17	2	no	—
370	#336	—	17	2	no	—
371	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	#3006	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	#3007	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₇	#3079	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₇	#3080	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	Dic₃₄	1	4	yes	—
384	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
385	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
403	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
409	C₄×D₄	—	34	2	no	—
410	C₄×D₄	—	34	2	no	—
411	C₄×D₄	—	34	8	no	—
412	C₄×D₄	—	34	8	no	—
413	C₄×D₄	—	34	2	no	—
414	C₄×D₄	—	34	2	no	—
415	#117	—	17	4	no	—
416	#117	—	34	8	no	—
417	#117	—	34	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
446	#107	—	34	4	no	—
447	#106	—	34	4	no	—
448	#103	—	34	4	no	—
449	#103	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
450	#102	—	34	4	no	—
451	#102	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
452	#95	—	34	2	no	—
453	#95	—	34	2	no	—
454	C₁₇	#20875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	C₄⋊Dic₁₇	1	16	yes	complemented
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	M₁₆	—	68	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	34	2	no	—
519	C₂×C₈	—	34	2	no	—
520	C₂×C₈	—	34	2	no	—
521	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
539	C₄²	—	34	4	no	—
540	C₄²	—	34	4	no	—
541	C₄²	—	34	1	no	—
542	C₄²	—	34	1	no	—
543	C₄²	—	34	1	no	—
544	C₄²	—	34	1	no	—
545	C₄²	—	34	2	no	—
546	C₄²	—	34	2	no	—
547	C₄²	—	34	4	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	#10587564	1	2	yes	—
560	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
561	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
567	D₄	—	2	16	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	17	2	no	—
581	C₂×C₄	—	17	2	no	—
582	C₂×C₄	—	34	1	no	—
583	C₂×C₄	—	34	1	no	—
584	C₂×C₄	—	34	1	no	—
585	C₂×C₄	—	34	1	no	—
586	C₂×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂×C₄	—	34	1	no	—
589	C₂×C₄	—	34	1	no	—
590	C₂×C₄	—	34	1	no	—
591	C₂×C₄	—	34	1	no	—
592	C₂×C₄	—	34	1	no	—
593	C₂×C₄	—	34	1	no	—
594	C₂×C₄	—	68	4	no	—
595	C₂×C₄	—	68	4	no	—
596	C₂×C₄	—	68	8	no	—
597	C₂×C₄	—	68	8	no	—
598	C₂×C₄	—	68	1	no	—
599	C₂×C₄	—	68	1	no	—
600	C₂×C₄	—	68	1	no	—
601	C₂×C₄	—	68	1	no	—
602	C₂×C₄	—	68	2	no	—
603	C₂×C₄	—	68	2	no	—
604	C₂×C₄	—	68	2	no	—
605	C₂×C₄	—	136	4	no	—
606	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	68	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	#11762684	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#11763608	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	34	2	no	—
645	C₄	—	34	2	no	—
646	C₄	—	68	1	no	—
647	C₄	—	68	2	no	—
648	C₄	—	68	1	no	—
649	C₄	—	68	2	no	—
650	C₄	—	136	2	no	—
651	C₄	#11762684	1	4	yes	—
652	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	C₂×#11762684	1	1	yes	characteristic
659	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#137×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#14538037	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#14538045	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#14538595	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#14538604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#417	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762851	C₂	semidirect
4. C₂×#11762708	C₂	semidirect
5. #14529054	C₂	semidirect
6. #14529047	C₂	semidirect
7. #14529040	C₂	semidirect
8. #14529033	C₂	semidirect
9. #14528503	C₂	semidirect
10. #14528477	C₂	semidirect
45. C₁₇×#417	C₄	semidirect
67. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
114. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
115. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
127. #41×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
234. Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
239. D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
357. #417	Dic₁₇	semidirect
402. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
431. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
449. #103	C₂×Dic₁₇	semidirect
451. #102	C₂×Dic₁₇	semidirect
454. C₁₇	#20875	semidirect
460. #41	C₄⋊Dic₁₇	semidirect
566. Q₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	semidirect
571. D₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₁₇	2
C₂×#11762851	2
C₂×#11762810	2
C₂×#11762708	2
#14529054	2
#14529047	2
#14529040	2
#14529033	2
#14528503	2
#14528477	2
C₂×C₁₇×#417	2
#20875	17