Subgroups — #17035313

Order 4352.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763283	—	2	4	no	—
12	#11763283	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
21	#11762851	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762815	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762707	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762681	—	2	2	no	—
30	#11762678	—	2	1	no	—
31	#11762674	—	2	1	no	—
32	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×#63227	—	2	2	no	—
68	C₂×#63227	—	2	2	no	—
69	#10587612	—	2	2	no	—
70	#10587612	—	2	2	no	—
71	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#10587612	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63225	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	#10587579	—	2	8	no	—
84	#10587579	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
88	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
89	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
90	#10587502	—	2	4	no	—
91	#10587492	—	2	8	no	—
92	#10587492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#10587489	—	2	4	no	—
94	#10587488	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
135	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	#63227	—	2	8	no	—
151	#63227	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#63225	—	8	4	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	#20876	—	17	1	no	maximal, Sylow
165	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
208	D₆₈	—	2	4	no	—
209	D₆₈	—	2	4	no	—
210	D₆₈	—	2	4	no	—
211	D₆₈	—	2	16	no	—
212	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
214	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
215	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×#518	—	17	1	no	—
218	C₂×#428	—	17	1	no	—
219	C₂×#418	—	17	1	no	—
220	C₂²×#102	—	17	1	no	—
221	#2317	—	17	1	no	—
222	#1864	—	17	4	no	—
223	#1862	—	17	4	no	—
224	#1735	—	17	1	no	—
225	#1729	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₁₇	#385	1	4	yes	—
231	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
236	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
242	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₁₇	#385	1	4	yes	—
245	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	Dic₁₇	—	4	4	no	—
250	Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	Dic₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#518	—	34	4	no	—
257	#518	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
262	C₂×#117	—	17	1	no	—
263	C₂×#117	—	17	1	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
267	#428	—	34	4	no	—
268	C₂×#107	—	17	2	no	—
269	C₂×#106	—	17	2	no	—
270	#418	—	17	8	no	—
271	C₂×#102	—	17	4	no	—
272	C₂×#102	—	17	4	no	—
273	C₂×#102	—	34	4	no	—
274	#389	—	17	4	no	—
275	#385	—	34	2	no	—
276	#384	—	34	1	no	—
277	#382	—	34	1	no	—
278	#340	—	17	2	no	—
279	#340	—	17	2	no	—
280	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	#2946	1	2	yes	—
284	C₂×C₁₇	#3008	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	#3009	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	#3081	1	2	yes	—
287	D₁₇	—	4	8	no	—
288	C₂⁵	—	34	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₄×D₄	—	34	4	no	—
310	C₄×D₄	—	34	4	no	—
311	C₄×D₄	—	34	4	no	—
312	C₄×D₄	—	34	4	no	—
313	C₄×D₄	—	34	8	no	—
314	C₄×D₄	—	34	8	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	17	4	no	—
318	#117	—	17	4	no	—
319	#117	—	34	2	no	—
320	#117	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
340	#107	—	34	4	no	—
341	#106	—	34	4	no	—
342	#102	—	17	16	no	—
343	#102	—	34	8	no	—
344	#95	—	34	4	no	—
345	C₁₇	#20876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁴	—	34	2	no	—
347	C₂⁴	—	34	4	no	—
348	C₂⁴	—	34	4	no	—
349	C₂⁴	—	34	4	no	—
350	C₂⁴	—	136	2	no	—
351	C₂⁴	—	136	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	17	4	no	—
354	C₂×D₄	—	17	4	no	—
355	C₂×D₄	—	17	4	no	—
356	C₂×D₄	—	17	16	no	—
357	C₂×D₄	—	34	2	no	—
358	C₂×D₄	—	34	2	no	—
359	C₂×D₄	—	34	2	no	—
360	C₂×D₄	—	34	4	no	—
361	C₂×D₄	—	34	8	no	—
362	C₂×D₄	—	34	4	no	—
363	C₂×D₄	—	34	8	no	—
364	C₂×D₄	—	34	8	no	—
365	C₂×D₄	—	34	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	34	4	no	—
414	C₄²	—	34	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	34	4	no	—
418	C₂³	—	34	4	no	—
419	C₂³	—	34	4	no	—
420	C₂³	—	34	16	no	—
421	C₂³	—	68	4	no	—
422	C₂³	—	68	4	no	—
423	C₂³	—	136	4	no	—
424	C₂³	—	136	4	no	—
425	C₂³	—	136	8	no	—
426	C₂³	—	136	8	no	—
427	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
428	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
429	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	17	8	no	—
432	D₄	—	34	4	no	—
433	D₄	—	34	4	no	—
434	D₄	—	34	4	no	—
435	D₄	—	34	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	34	4	no	—
441	C₂×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄	—	68	2	no	—
444	C₂×C₄	—	68	2	no	—
445	C₂×C₄	—	68	2	no	—
446	C₂×C₄	—	68	2	no	—
447	C₂×C₄	—	68	2	no	—
448	C₂×C₄	—	68	4	no	—
449	C₂×C₄	—	136	8	no	—
450	C₂×C₄	—	136	8	no	—
451	C₂×C₄	—	136	4	no	—
452	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	34	8	no	—
472	C₂²	—	68	4	no	—
473	C₂²	—	68	4	no	—
474	C₂²	—	68	8	no	—
475	C₂²	—	68	8	no	—
476	C₂²	—	136	16	no	—
477	C₂²	#11762683	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
482	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	68	2	no	—
486	C₄	—	68	2	no	—
487	C₄	—	68	4	no	—
488	C₄	—	136	2	no	—
489	C₄	#11762683	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	68	8	no	—
496	C₂	C₂×#11762683	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#14537618	1	2	yes	—
498	C₂	#14538054	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#14538063	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#14538616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762851	C₂	semidirect
5. #14531404	C₂	semidirect
6. #14529048	C₂	semidirect
7. #14529034	C₂	semidirect
8. #14528501	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1729	C₂	semidirect
22. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
24. #11762815	C₄	semidirect
28. #11762707	C₂²	semidirect
32. #11762572	C₂²	semidirect
33. #11762572	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
53. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. #10587612	C₂×C₄	semidirect
92. #10587492	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
225. #1729	D₁₇	semidirect
280. #336	C₂×D₁₇	semidirect
303. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
345. C₁₇	#20876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763283	2
C₂×#11762851	2
C₂×#11762815	2
C₂²×#10587492	2
#14531404	2
#14529048	2
#14529034	2
#14528501	2
C₁₇×#1729	2
#20876	17