Subgroups — C₂×#14529057 #17035372

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529057	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587634	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587634	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587634	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587634	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#63223	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#3622	—	2	1	no	—
16	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587493	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762837	—	2	2	no	—
22	#11762837	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
25	#11762805	C₄	1	4	yes	complemented
26	#11762805	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587506	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#10587506	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587503	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#10587503	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11762569	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762564	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#104	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	#10587634	—	2	16	no	—
63	#10587634	—	2	8	no	—
64	#10587634	—	2	8	no	—
65	#10587612	—	2	1	no	—
66	#10587612	—	2	1	no	—
67	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×#63223	—	2	8	no	—
73	C₂×#63223	—	2	4	no	—
74	C₂×#63223	—	2	1	no	—
75	C₂×#63223	—	2	2	no	—
76	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
79	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
80	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
81	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
85	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₇×#104	—	2	8	no	—
94	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#10587493	—	2	8	no	—
99	#10587485	—	2	4	no	—
100	#10587485	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
104	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
105	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
106	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
107	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
108	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
109	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
110	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#41×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	#63223	—	2	16	no	—
163	#63223	—	2	4	no	—
164	#63223	—	2	2	no	—
165	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×#3622	—	2	16	no	—
167	C₂×#3622	—	2	2	no	—
168	C₂×#3622	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	4	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	4	no	—
172	C₂×#3622	—	2	2	no	—
173	C₂×#3622	—	2	4	no	—
174	C₂×#3622	—	2	2	no	—
175	C₂×#3622	—	2	2	no	—
176	C₂×#3622	—	2	2	no	—
177	C₂×#3622	—	2	2	no	—
178	C₂×#3622	—	2	2	no	—
179	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#1866	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
194	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
201	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
236	#3622	—	2	2	no	—
237	#3622	—	2	2	no	—
238	#3622	—	2	2	no	—
239	#3622	—	2	4	no	—
240	#3622	—	2	2	no	—
241	C₂²×#131	—	17	1	no	—
242	C₂²×#108	—	17	1	no	—
243	C₂×#424	—	17	1	no	—
244	C₂²×#104	D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#416	—	17	1	no	—
246	#1866	—	17	8	no	—
247	C₂×#339	—	17	1	no	—
248	C₂×#336	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
261	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
262	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
263	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
269	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
270	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#131	—	17	4	no	—
278	C₂×#131	—	34	2	no	—
279	C₂×#131	—	34	4	no	—
280	C₂×#131	—	34	4	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
287	C₂×#117	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#108	—	17	4	no	—
290	C₂×#108	—	34	4	no	—
291	#424	—	17	4	no	—
292	#424	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
295	C₂×#104	—	2	4	no	—
296	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
297	#416	—	17	4	no	—
298	#416	—	17	4	no	—
299	C₂×#103	—	17	1	no	—
300	C₂×#103	—	17	1	no	—
301	C₂×#102	—	17	1	no	—
302	C₂×#102	—	17	1	no	—
303	#339	—	17	4	no	—
304	#336	—	17	4	no	—
305	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₁₇	#1866	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	Dic₃₄	1	4	yes	—
318	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
320	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#131	—	34	8	no	—
328	#131	—	34	16	no	—
329	#131	—	34	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
356	#117	—	17	2	no	—
357	#117	—	17	2	no	—
358	#117	—	34	1	no	—
359	#117	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
368	#108	—	34	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
371	#104	—	2	8	no	—
372	#103	—	17	4	no	—
373	#103	—	17	4	no	—
374	#102	—	17	4	no	—
375	#102	—	17	4	no	—
376	C₁₇	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	#63225	1	8	yes	—
387	#41	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
388	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	#63225	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	#63225	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	17	4	no	—
426	M₁₆	—	34	16	no	—
427	M₁₆	—	34	2	no	—
428	M₁₆	—	34	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	17	2	no	—
432	C₂×C₈	—	17	2	no	—
433	C₂×C₈	—	17	2	no	—
434	C₂×C₈	—	17	2	no	—
435	C₂×C₈	—	34	16	no	—
436	C₂×C₈	—	34	2	no	—
437	C₂×C₈	—	34	2	no	—
438	C₂×C₈	—	34	2	no	—
439	C₂×C₈	—	34	2	no	—
440	C₂×C₈	—	34	2	no	—
441	C₂×C₈	—	34	2	no	—
442	C₂×C₈	—	34	2	no	—
443	C₂×C₈	—	34	4	no	—
444	C₂×C₈	—	34	2	no	—
445	C₂×C₈	—	34	2	no	—
446	C₂×C₈	—	34	4	no	—
447	C₂×C₈	—	34	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	34	2	no	—
458	C₄²	—	34	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	#10587564	1	2	yes	—
466	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#10587621	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	C₂×#63225	1	4	yes	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄	—	68	2	no	—
491	C₂×C₄	—	68	2	no	—
492	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	34	2	no	—
512	C₈	—	34	2	no	—
513	C₈	—	34	2	no	—
514	C₈	—	34	2	no	—
515	C₈	—	34	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	#11762681	1	2	yes	—
527	C₂²	#11762681	1	2	yes	—
528	C₂²	#11762923	1	2	yes	—
529	C₂²	#11762928	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	68	2	no	—
536	C₄	—	68	2	no	—
537	C₄	#11762681	1	2	yes	—
538	C₄	#11762681	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	4	4	no	—
547	C₂	#14529057	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#11762681	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#11762923	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#11762928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#104	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587493	C₂	semidirect
3. C₂×#11762837	C₂	semidirect
5. #14529057	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762569	C₂	semidirect
7. C₂×#11762564	C₂	semidirect
20. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
22. #11762837	C₂²	semidirect
25. #11762805	C₄	semidirect
27. C₂×#10587506	C₄	semidirect
28. C₂×#10587506	C₄	semidirect
29. C₂×#10587503	C₄	semidirect
30. C₂×#10587503	C₄	semidirect
31. #11762569	C₂²	semidirect
32. #11762564	C₂²	semidirect
94. #10587506	C₂×C₄	semidirect
95. #10587506	C₂×C₄	semidirect
96. #10587503	C₂×C₄	semidirect
97. #10587503	C₂×C₄	semidirect
309. C₂×C₁₇	#1866	semidirect
376. C₁₇	C₂×#1866	semidirect
547. C₂	#14529057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587634	2
C₂²×#10587493	2
C₂×#11762837	2
C₂×#11762805	2
#14529057	2
C₂×#11762569	2
C₂×#11762564	2
C₂²×C₁₇×#104	2
C₂×#1866	17

Subgroups — C2×#14529057 #17035372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529057 #17035372