Subgroups — #17035458

Order 4352.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529079	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	—	2	8	no	—
9	C₂²×#63223	—	2	4	no	—
10	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763320	—	2	4	no	—
13	#11763320	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587615	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587610	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#10587616	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587639	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762777	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587491	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11762563	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#407	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63252	—	2	4	no	—
39	C₂×#63252	—	2	2	no	—
40	C₂×#63252	—	2	2	no	—
41	C₂×#63252	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587639	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587616	—	2	8	no	—
53	#10587615	—	2	8	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587612	—	2	2	no	—
58	#10587612	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587610	—	2	8	no	—
61	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#63223	—	2	32	no	—
64	C₂×#63223	—	2	16	no	—
65	C₂×#63223	—	2	8	no	—
66	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
67	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
68	C₂²×#3622	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
71	#10587491	—	2	16	no	—
72	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#63252	—	4	4	no	—
103	#63252	—	4	8	no	—
104	#63252	—	4	4	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	#63227	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	#63225	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	#63223	—	2	32	no	—
125	C₂×#3622	—	2	16	no	—
126	C₂×#3622	—	2	4	no	—
127	C₂×#3622	—	2	4	no	—
128	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	#20896	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
161	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	D₆₈	—	4	4	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
170	Dic₃₄	—	4	4	no	—
171	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
172	#3622	—	2	8	no	—
173	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
174	C₂×#525	—	17	1	no	—
175	C₂×#408	—	17	2	no	—
176	C₂×#407	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#1870	—	17	8	no	—
178	#1729	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
190	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
195	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₇	—	4	4	no	—
199	Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×#41	—	17	1	no	—
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
205	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
207	#525	—	34	4	no	—
208	#525	—	34	4	no	—
209	C₂×#123	—	17	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
211	C₂×#121	—	17	2	no	—
212	C₂×#120	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
214	C₂×#117	—	17	1	no	—
215	#408	—	34	8	no	—
216	#407	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
219	#336	—	17	8	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2879	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₇	#2930	1	4	yes	—
225	D₁₇	—	8	2	no	—
226	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#41	—	34	2	no	—
228	C₂×#41	—	34	4	no	—
229	C₂×#41	—	34	4	no	—
230	C₂×#41	—	34	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
248	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
249	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
255	#123	—	34	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
257	#121	—	34	8	no	—
258	#120	—	34	8	no	—
259	C₄×D₄	—	34	8	no	—
260	C₄×D₄	—	34	8	no	—
261	#117	—	34	2	no	—
262	#117	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
271	C₁₇	#20896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	17	2	no	—
275	C₂⁴	#63227	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	68	4	no	—
279	#41	—	68	4	no	—
280	#41	—	68	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
283	C₂×D₄	—	34	8	no	—
284	C₂×D₄	—	34	8	no	—
285	C₂×D₄	—	34	4	no	—
286	C₂×D₄	—	34	4	no	—
287	C₂×D₄	—	34	2	no	—
288	C₂×D₄	—	68	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	4	8	no	—
314	M₁₆	—	34	32	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	17	8	no	—
319	C₂×C₈	—	34	4	no	—
320	C₂×C₈	—	34	4	no	—
321	C₂×C₈	—	34	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
327	C₄²	—	34	2	no	—
328	C₄²	—	34	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	16	no	—
336	C₂³	—	34	2	no	—
337	C₂³	—	34	4	no	—
338	C₂³	—	34	8	no	—
339	C₂³	#10587567	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	68	4	no	—
344	D₄	—	68	16	no	—
345	D₄	—	68	8	no	—
346	D₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	34	4	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	4	no	—
356	C₂×C₄	—	34	8	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	4	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#10587625	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₈	—	34	8	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	16	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	68	8	no	—
380	C₂²	—	68	4	no	—
381	C₂²	—	68	2	no	—
382	C₂²	#11762686	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
385	C₂²	#11763575	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	68	4	no	—
388	C₄	—	68	2	no	—
389	C₄	#11762686	1	4	yes	—
390	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#10587625	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	136	2	no	—
396	C₂	C₂×#11762686	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#14537228	1	2	yes	—
398	C₂	#14537483	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#407	C₂
prime radical	C₂×#11763320	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20896
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63223	C₂	semidirect
3. C₂×#11762777	C₂	semidirect
4. #14529079	C₂	semidirect
5. #14528482	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#407	C₂	semidirect
21. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
22. #11762563	C₂²	semidirect
68. C₂²×#3622	D₄	semidirect
176. C₂×#407	D₁₇	semidirect
271. C₁₇	#20896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63223	2
C₂×#11763320	2
C₂×#11762777	2
#14529079	2
#14528482	2
C₂×C₁₇×#407	2
#20896	17