Subgroups — #17035503

Order 4352.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529085	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14528493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
18	#11763321	—	2	2	no	—
19	#11763321	—	2	1	no	—
20	#11763321	—	2	1	no	—
21	#11763321	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11763321	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11763321	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587572	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587583	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587581	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587568	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762827	—	2	4	no	—
31	#11762825	—	2	4	no	—
32	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762670	—	2	1	no	—
35	#11762666	—	2	2	no	—
36	#11762664	—	2	1	no	—
37	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762568	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63252	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	—	2	1	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	2	no	—
51	C₂×#63252	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	—	2	2	no	—
53	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
77	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
78	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×#63227	—	2	2	no	—
90	C₂×#63227	—	2	4	no	—
91	C₂×#63227	—	2	2	no	—
92	#10587612	—	2	2	no	—
93	#10587612	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#63223	—	2	2	no	—
98	C₂×#63223	—	2	1	no	—
99	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
102	M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
103	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
104	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×#63218	—	2	8	no	—
106	C₂×#63218	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
109	#10587583	—	2	2	no	—
110	#10587583	—	2	2	no	—
111	#10587583	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#10587583	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#10587581	—	2	2	no	—
114	#10587581	—	2	2	no	—
115	#10587581	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#10587581	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#10587572	—	2	2	no	—
118	#10587572	—	2	2	no	—
119	#10587572	—	2	4	no	—
120	#10587568	—	2	2	no	—
121	#10587568	—	2	2	no	—
122	#10587568	—	2	4	no	—
123	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
124	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
125	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
126	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
127	#10587502	—	2	4	no	—
128	#10587496	—	2	8	no	—
129	#10587476	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#63252	—	2	4	no	—
164	#63252	—	2	4	no	—
165	#63252	—	2	2	no	—
166	#63252	—	2	2	no	—
167	#63252	—	2	2	no	—
168	#63252	—	2	2	no	—
169	#63252	—	4	2	no	—
170	#63252	—	4	2	no	—
171	#63252	—	4	2	no	—
172	#63252	—	4	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
179	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
215	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	#63227	—	2	4	no	—
231	#63227	—	2	4	no	—
232	#63227	—	2	4	no	—
233	#63227	—	2	4	no	—
234	#63227	—	4	8	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	#63223	—	2	4	no	—
241	#63223	—	2	2	no	—
242	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₂×#3622	—	2	4	no	—
244	C₂×#3622	—	2	2	no	—
245	#63218	—	2	16	no	—
246	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
247	#20902	—	17	1	no	maximal, Sylow
248	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
252	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
253	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	D₆₈	—	2	2	no	—
309	D₆₈	—	2	2	no	—
310	D₆₈	—	4	8	no	—
311	D₆₈	—	4	8	no	—
312	D₆₈	—	4	2	no	—
313	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
314	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
315	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
316	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
322	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
323	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
324	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
326	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
327	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
328	Dic₃₄	—	2	2	no	—
329	Dic₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₃₄	—	4	2	no	—
331	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
332	#3622	—	2	4	no	—
333	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
334	C₂×#525	—	17	1	no	—
335	C₂×#421	—	17	1	no	—
336	C₂×#421	—	17	1	no	—
337	#2280	—	17	1	no	—
338	#1871	—	17	8	no	—
339	#1733	—	17	1	no	—
340	#1733	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
347	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
360	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
364	C₂×D₁₇	#421	1	4	yes	complemented
365	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
366	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
367	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
368	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
369	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	Dic₁₇	—	2	2	no	—
374	Dic₁₇	—	2	2	no	—
375	Dic₁₇	—	4	2	no	—
376	Dic₁₇	—	8	2	no	—
377	C₂²×#41	—	17	1	no	—
378	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
385	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
387	#525	—	17	2	no	—
388	#525	—	17	2	no	—
389	#525	—	17	4	no	—
390	#525	—	34	1	no	—
391	#525	—	34	1	no	—
392	#525	—	34	2	no	—
393	C₂×#123	—	34	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
395	C₂×#121	—	17	2	no	—
396	C₂×#120	—	34	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂×#117	—	17	1	no	—
399	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	#421	—	34	4	no	—
402	#421	—	34	4	no	—
403	C₂×#104	—	17	4	no	—
404	C₂×#104	—	17	4	no	—
405	#381	—	34	1	no	—
406	#380	—	34	2	no	—
407	#379	—	34	1	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
409	#339	—	17	4	no	—
410	#339	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
411	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
412	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
413	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	2	yes	—
417	D₁₇	—	2	4	no	—
418	D₁₇	—	4	2	no	—
419	D₁₇	—	8	2	no	—
420	C₂⁵	—	17	1	no	—
421	C₂×#41	—	17	2	no	—
422	C₂×#41	—	17	2	no	—
423	C₂×#41	—	34	1	no	—
424	C₂×#41	—	34	1	no	—
425	C₂×#41	—	34	2	no	—
426	C₂×#41	—	34	2	no	—
427	C₂×#41	—	34	2	no	—
428	C₂×#41	—	34	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
454	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
456	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
459	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	complemented
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
463	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
464	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
465	#123	—	34	4	no	—
466	#123	—	34	2	no	—
467	#123	—	34	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
472	#121	—	17	4	no	—
473	#121	—	17	4	no	—
474	#121	—	34	2	no	—
475	#121	—	34	2	no	—
476	#120	—	34	4	no	—
477	#120	—	34	2	no	—
478	#120	—	34	2	no	—
479	C₄×D₄	—	34	4	no	—
480	C₄×D₄	—	34	4	no	—
481	C₄×D₄	—	34	4	no	—
482	C₄×D₄	—	34	4	no	—
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	—	2	1	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	34	2	no	—
488	#117	—	34	2	no	—
489	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
490	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
504	#104	—	34	8	no	—
505	#104	—	34	8	no	—
506	#95	—	34	4	no	—
507	C₁₇	#20902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂⁴	—	17	1	no	—
509	C₂⁴	—	17	2	no	—
510	C₂⁴	—	17	2	no	—
511	C₂⁴	—	17	1	no	—
512	C₂⁴	—	34	2	no	—
513	C₂⁴	—	34	2	no	—
514	C₂⁴	—	34	1	no	—
515	C₂⁴	—	68	4	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	34	2	no	—
518	#41	—	34	2	no	—
519	#41	—	34	2	no	—
520	#41	—	34	2	no	—
521	#41	—	34	4	no	—
522	#41	—	34	4	no	—
523	#41	—	68	2	no	—
524	#41	—	68	2	no	—
525	#41	—	68	2	no	—
526	#41	—	68	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
531	C₂×D₄	—	17	2	no	—
532	C₂×D₄	—	34	4	no	—
533	C₂×D₄	—	34	4	no	—
534	C₂×D₄	—	34	2	no	—
535	C₂×D₄	—	34	2	no	—
536	C₂×D₄	—	34	2	no	—
537	C₂×D₄	—	34	1	no	—
538	C₂×D₄	—	34	2	no	—
539	C₂×D₄	—	68	8	no	—
540	C₂×D₄	—	68	2	no	—
541	C₂×D₄	—	68	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	17	4	no	—
595	M₁₆	—	34	16	no	—
596	M₁₆	—	34	2	no	—
597	M₁₆	—	34	4	no	—
598	M₁₆	C₂×D₆₈	1	4	yes	complemented
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	34	16	no	—
602	C₂×C₈	—	34	2	no	—
603	C₂×C₈	—	34	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	34	2	no	—
624	C₄²	—	34	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	17	2	no	—
627	C₂³	—	17	2	no	—
628	C₂³	—	34	4	no	—
629	C₂³	—	34	4	no	—
630	C₂³	—	34	4	no	—
631	C₂³	—	34	2	no	—
632	C₂³	—	34	2	no	—
633	C₂³	—	34	2	no	—
634	C₂³	—	34	4	no	—
635	C₂³	—	34	2	no	—
636	C₂³	—	34	2	no	—
637	C₂³	—	68	2	no	—
638	C₂³	—	68	2	no	—
639	C₂³	—	68	2	no	—
640	C₂³	—	68	4	no	—
641	C₂³	—	68	8	no	—
642	C₂³	—	68	8	no	—
643	C₂³	—	68	2	no	—
644	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
647	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	34	2	no	—
650	Q₈	—	34	2	no	—
651	Q₈	—	68	2	no	—
652	D₄	—	34	2	no	—
653	D₄	—	34	2	no	—
654	D₄	—	68	8	no	—
655	D₄	—	68	8	no	—
656	D₄	—	68	2	no	—
657	D₄	—	68	2	no	—
658	D₄	—	68	4	no	—
659	D₄	—	68	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	17	2	no	—
665	C₂×C₄	—	17	2	no	—
666	C₂×C₄	—	34	2	no	—
667	C₂×C₄	—	34	2	no	—
668	C₂×C₄	—	34	4	no	—
669	C₂×C₄	—	34	2	no	—
670	C₂×C₄	—	34	2	no	—
671	C₂×C₄	—	34	2	no	—
672	C₂×C₄	—	34	2	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂×C₄	—	34	2	no	—
679	C₂×C₄	—	34	4	no	—
680	C₂×C₄	—	34	4	no	—
681	C₂×C₄	—	34	4	no	—
682	C₂×C₄	—	34	4	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	68	2	no	—
685	C₂×C₄	—	68	2	no	—
686	C₂×C₄	—	68	2	no	—
687	C₂×C₄	—	68	4	no	—
688	C₂×C₄	—	68	4	no	—
689	C₂×C₄	—	68	2	no	—
690	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	4	no	—
709	C₈	—	34	4	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	17	4	no	—
716	C₂²	—	34	8	no	—
717	C₂²	—	34	2	no	—
718	C₂²	—	34	2	no	—
719	C₂²	—	34	2	no	—
720	C₂²	—	34	2	no	—
721	C₂²	—	34	2	no	—
722	C₂²	—	68	4	no	—
723	C₂²	—	68	4	no	—
724	C₂²	—	68	8	no	—
725	C₂²	—	68	4	no	—
726	C₂²	—	68	4	no	—
727	C₂²	—	68	2	no	—
728	C₂²	—	136	4	no	—
729	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
730	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	34	2	no	—
737	C₄	—	34	2	no	—
738	C₄	—	68	2	no	—
739	C₄	—	136	2	no	—
740	C₄	#11762687	1	2	yes	—
741	C₄	#11762687	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	1	no	—
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	34	4	no	—
751	C₂	—	68	2	no	—
752	C₂	—	136	2	no	—
753	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
754	C₂	D₁₇×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1733	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763321	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11762827	C₂	semidirect
4. C₂×#11762825	C₂	semidirect
5. #14531163	C₂	semidirect
6. #14529085	C₂	semidirect
7. #14528493	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1733	C₂	semidirect
16. C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
21. #11763321	C₄	semidirect
22. #11763321	C₄	semidirect
25. C₂×#10587583	C₄	semidirect
26. C₂×#10587581	C₄	semidirect
32. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
37. C₄×#63227	C₂²	semidirect
38. #11762568	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#339	C₂²	semidirect
73. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
99. C₂×#63223	D₄	semidirect
216. M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
242. #63223	C₂×D₄	semidirect
340. #1733	D₁₇	semidirect
364. C₂×D₁₇	#421	semidirect
410. #339	C₂×D₁₇	semidirect
459. C₂×M₁₆	D₆₈	semidirect
507. C₁₇	#20902	semidirect
598. M₁₆	C₂×D₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂×#11763321	2
C₂×#11762827	2
C₂×#11762825	2
#14531163	2
#14529085	2
#14528493	2
C₁₇×#1733	2
#20902	17