Subgroups — #17035504

Order 4352.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529086	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11763320	—	2	2	no	—
9	#11763320	—	2	1	no	—
10	#11763320	—	2	1	no	—
11	#11763320	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11763320	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11763320	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587615	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587610	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587616	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587639	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762825	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587496	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11762672	—	2	1	no	—
24	#11762669	—	2	2	no	—
25	#11762665	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762570	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#63252	—	2	1	no	—
51	C₂×#63252	—	2	1	no	—
52	C₂×#63252	—	2	4	no	—
53	C₂×#63252	—	2	4	no	—
54	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	#10587639	—	2	2	no	—
71	#10587639	—	2	2	no	—
72	#10587639	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	#10587616	—	2	2	no	—
78	#10587616	—	2	2	no	—
79	#10587616	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#10587616	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#10587615	—	2	2	no	—
82	#10587615	—	2	2	no	—
83	#10587615	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	#10587612	—	2	1	no	—
90	#10587612	—	2	1	no	—
91	#10587612	—	2	4	no	—
92	#10587612	—	2	4	no	—
93	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#10587610	—	2	2	no	—
98	#10587610	—	2	2	no	—
99	#10587610	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#10587610	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#63225	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#10587502	—	2	4	no	—
105	#10587496	—	2	16	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	#63252	—	2	8	no	—
157	#63252	—	2	4	no	—
158	#63252	—	2	4	no	—
159	#63252	—	4	2	no	—
160	#63252	—	4	4	no	—
161	#63252	—	4	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
173	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
174	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
175	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	#63227	—	2	4	no	—
186	#63227	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	#63225	—	2	4	no	—
191	#63225	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	#20902	—	17	1	no	maximal, Sylow
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
214	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	D₆₈	—	2	4	no	—
258	D₆₈	—	4	2	no	—
259	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
262	Dic₃₄	—	2	4	no	—
263	Dic₃₄	—	4	2	no	—
264	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
265	C₂³×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#525	—	17	1	no	—
267	C₂×#421	—	17	2	no	—
268	#2280	—	17	1	no	—
269	#1871	—	17	8	no	—
270	#1733	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₇	#421	1	4	yes	complemented
287	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
292	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
295	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
296	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	Dic₁₇	—	4	4	no	—
300	Dic₁₇	—	4	2	no	—
301	Dic₁₇	—	8	4	no	—
302	C₂²×#41	—	17	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
309	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
310	#525	—	17	2	no	—
311	#525	—	17	2	no	—
312	#525	—	17	4	no	—
313	#525	—	34	2	no	—
314	#525	—	34	1	no	—
315	#525	—	34	1	no	—
316	C₂×#123	—	34	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
318	C₂×#121	—	17	2	no	—
319	C₂×#120	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
321	C₂×#117	—	17	2	no	—
322	C₂×#117	—	17	1	no	—
323	#421	—	34	8	no	—
324	C₂×#104	—	17	8	no	—
325	#381	—	34	1	no	—
326	#380	—	34	2	no	—
327	#379	—	34	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
329	#339	—	17	8	no	—
330	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	2	yes	—
337	D₁₇	—	8	2	no	—
338	C₂⁵	D₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#41	—	17	2	no	—
340	C₂×#41	—	17	2	no	—
341	C₂×#41	—	34	1	no	—
342	C₂×#41	—	34	1	no	—
343	C₂×#41	—	34	4	no	—
344	C₂×#41	—	34	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
373	#123	—	34	4	no	—
374	#123	—	34	2	no	—
375	#123	—	34	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
380	#121	—	17	4	no	—
381	#121	—	17	4	no	—
382	#121	—	34	2	no	—
383	#121	—	34	2	no	—
384	#120	—	34	4	no	—
385	#120	—	34	2	no	—
386	#120	—	34	2	no	—
387	C₄×D₄	—	34	4	no	—
388	C₄×D₄	—	34	4	no	—
389	C₄×D₄	—	34	4	no	—
390	C₄×D₄	—	34	4	no	—
391	#117	—	17	2	no	—
392	#117	—	17	2	no	—
393	#117	—	34	1	no	—
394	#117	—	34	1	no	—
395	#117	—	34	4	no	—
396	#117	—	34	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
407	#104	—	34	16	no	—
408	#95	—	34	4	no	—
409	C₁₇	#20902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	34	1	no	—
413	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	#63227	1	2	yes	—
415	C₂⁴	#63227	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	34	4	no	—
419	#41	—	34	4	no	—
420	#41	—	34	8	no	—
421	#41	—	68	2	no	—
422	#41	—	68	4	no	—
423	#41	—	68	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
427	C₂×D₄	—	17	2	no	—
428	C₂×D₄	—	34	2	no	—
429	C₂×D₄	—	34	4	no	—
430	C₂×D₄	—	34	4	no	—
431	C₂×D₄	—	34	2	no	—
432	C₂×D₄	—	34	1	no	—
433	C₂×D₄	—	34	4	no	—
434	C₂×D₄	—	68	8	no	—
435	C₂×D₄	—	68	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
456	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	2	16	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
480	C₂×C₈	—	2	16	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
496	C₄²	—	34	2	no	—
497	C₄²	—	34	2	no	—
498	C₄²	—	34	4	no	—
499	C₄²	—	34	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	34	2	no	—
513	C₂³	—	68	4	no	—
514	C₂³	—	68	2	no	—
515	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
519	C₂³	#10587616	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	34	4	no	—
522	Q₈	—	68	2	no	—
523	D₄	—	34	4	no	—
524	D₄	—	68	8	no	—
525	D₄	—	68	4	no	—
526	D₄	—	68	4	no	—
527	D₄	—	68	8	no	—
528	D₄	—	68	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	34	4	no	—
544	C₂×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂×C₄	—	68	4	no	—
546	C₂×C₄	—	68	2	no	—
547	C₂×C₄	—	68	4	no	—
548	C₂×C₄	—	68	2	no	—
549	C₂×C₄	—	68	2	no	—
550	C₂×C₄	—	68	8	no	—
551	C₂×C₄	—	68	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	68	4	no	—
582	C₂²	—	68	2	no	—
583	C₂²	—	136	4	no	—
584	C₂²	#11762688	1	2	yes	—
585	C₂²	#11762688	1	2	yes	—
586	C₂²	#11762825	1	4	yes	complemented
587	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#10587616	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	68	4	no	—
592	C₄	—	68	2	no	—
593	C₄	—	136	4	no	—
594	C₄	#11762688	1	2	yes	—
595	C₄	#11762688	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	136	2	no	—
605	C₂	C₂×#11762688	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#11762825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763320	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762825	C₂	semidirect
3. #14531167	C₂	semidirect
4. #14529086	C₂	semidirect
5. #14528495	C₂	semidirect
6. C₂³×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
11. #11763320	C₄	semidirect
12. #11763320	C₄	semidirect
15. C₂×#10587610	C₄	semidirect
16. C₂×#10587616	C₄	semidirect
22. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
26. C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
27. #11762570	C₂²	semidirect
33. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
65. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
175. M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
265. C₂³×M₁₆	D₁₇	semidirect
286. C₂²×C₁₇	#421	semidirect
308. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
368. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
409. C₁₇	#20902	semidirect
479. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
586. C₂²	#11762825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763320	2
C₂×#11762825	2
#14531167	2
#14529086	2
#14528495	2
C₂³×M₁₆×C₁₇	2
#20902	17