Subgroups — #17035509

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529085	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14528493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763575	—	2	4	no	—
12	#11763575	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587593	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
15	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11763390	C₄	1	4	yes	complemented
18	#11763385	—	2	1	no	—
19	#11763385	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11763378	—	2	1	no	—
21	#11763378	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11763371	—	2	2	no	—
23	#11763359	—	2	2	no	—
24	#11763321	—	2	2	no	—
25	#11763321	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762825	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587476	—	2	4	no	—
29	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762715	—	2	1	no	—
32	#11762711	—	2	1	no	—
33	#11762688	—	2	2	no	—
34	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762568	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63252	—	2	2	no	—
45	C₂×#63252	—	2	2	no	—
46	C₂×#63252	—	2	2	no	—
47	C₂×#63252	—	2	2	no	—
48	C₂×#63252	—	2	1	no	—
49	C₂×#63252	—	2	1	no	—
50	C₂×#63252	—	2	2	no	—
51	C₂×#63252	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	—	2	2	no	—
53	C₂×#63252	—	2	2	no	—
54	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	#10587616	—	2	8	no	—
84	C₂×#63227	—	2	4	no	—
85	#10587612	—	2	2	no	—
86	#10587612	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#63223	—	2	1	no	—
90	C₂×#63223	—	2	2	no	—
91	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
94	#10587593	—	2	16	no	—
95	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
96	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
97	#10587587	—	2	16	no	—
98	C₂×#63218	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
100	#10587583	—	2	4	no	—
101	#10587583	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#10587581	—	2	4	no	—
103	#10587581	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#10587572	—	2	4	no	—
105	#10587572	—	2	4	no	—
106	#10587568	—	2	4	no	—
107	#10587568	—	2	4	no	—
108	#10587561	—	2	2	no	—
109	#10587561	—	2	2	no	—
110	#10587560	—	2	2	no	—
111	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
112	#10587555	—	2	2	no	—
113	#10587502	—	2	4	no	—
114	#10587496	—	2	8	no	—
115	#10587476	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#63252	—	2	4	no	—
145	#63252	—	2	4	no	—
146	#63252	—	2	4	no	—
147	#63252	—	2	4	no	—
148	#63252	—	2	4	no	—
149	#63252	—	2	4	no	—
150	#63252	—	2	4	no	—
151	#63252	—	2	4	no	—
152	#63252	—	2	4	no	—
153	#63252	—	2	4	no	—
154	#63252	—	2	2	no	—
155	#63252	—	2	2	no	—
156	#63252	—	2	2	no	—
157	#63252	—	2	2	no	—
158	#63252	—	4	2	no	—
159	#63252	—	4	2	no	—
160	#63252	—	4	2	no	—
161	#63252	—	4	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
190	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	#63227	—	2	8	no	—
205	#63227	—	2	8	no	—
206	#63227	—	4	8	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	#63223	—	2	4	no	—
212	#63223	—	2	2	no	—
213	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×#3622	—	2	4	no	—
215	C₂×#3622	—	2	2	no	—
216	#63218	—	2	16	no	—
217	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
218	#20903	—	17	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	D₆₈	—	2	2	no	—
269	D₆₈	—	2	2	no	—
270	D₆₈	—	2	4	no	—
271	D₆₈	—	2	4	no	—
272	D₆₈	—	4	2	no	—
273	D₆₈	—	8	8	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
281	Dic₃₄	—	2	4	no	—
282	Dic₃₄	—	2	4	no	—
283	Dic₃₄	—	2	2	no	—
284	Dic₃₄	—	2	2	no	—
285	Dic₃₄	—	4	2	no	—
286	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
287	#3622	—	2	4	no	—
288	C₂×#568	—	17	1	no	—
289	#3449	—	17	1	no	—
290	C₂×#421	—	17	1	no	—
291	C₂²×#104	—	17	1	no	—
292	#2297	—	17	1	no	—
293	#1871	—	17	8	no	—
294	#1733	—	17	1	no	—
295	C₂×#339	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
307	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
313	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
315	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
316	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
317	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	Dic₁₇	—	2	4	no	—
322	Dic₁₇	—	4	2	no	—
323	Dic₁₇	—	8	2	no	—
324	C₂²×#41	—	17	1	no	—
325	C₂²×#41	—	17	1	no	—
326	#568	—	34	4	no	—
327	#568	—	34	4	no	—
328	C₂×#131	—	34	2	no	—
329	C₂×#131	—	34	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
332	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	#537	—	17	4	no	—
334	#536	—	17	2	no	—
335	#536	—	34	1	no	—
336	#535	—	17	2	no	—
337	#535	—	34	1	no	—
338	#534	—	34	2	no	—
339	#532	—	34	2	no	—
340	#525	—	17	4	no	—
341	#525	—	34	2	no	—
342	C₂×#117	—	17	1	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	#421	—	34	4	no	—
346	C₂×#104	—	17	4	no	—
347	C₂×#104	—	17	4	no	—
348	C₂×#104	—	34	4	no	—
349	#391	—	34	1	no	—
350	#390	—	34	1	no	—
351	#386	—	34	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
353	#339	—	17	4	no	—
354	#339	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₇	#2901	1	2	yes	—
361	D₁₇	—	4	4	no	—
362	D₁₇	—	8	2	no	—
363	C₂×#41	—	17	2	no	—
364	C₂×#41	—	17	2	no	—
365	C₂×#41	—	17	2	no	—
366	C₂×#41	—	17	2	no	—
367	C₂×#41	—	17	2	no	—
368	C₂×#41	—	17	2	no	—
369	C₂×#41	—	34	2	no	—
370	C₂×#41	—	34	2	no	—
371	C₂×#41	—	34	2	no	—
372	C₂×#41	—	34	1	no	—
373	C₂×#41	—	34	1	no	—
374	C₂×#41	—	34	2	no	—
375	C₂×#41	—	34	2	no	—
376	C₂×#41	—	34	2	no	—
377	C₂×#41	—	34	2	no	—
378	C₂×#41	—	34	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	#131	—	34	16	no	—
390	#131	—	34	16	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
400	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	complemented
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
406	#127	—	34	2	no	—
407	#124	—	34	2	no	—
408	#124	—	34	2	no	—
409	#123	—	34	4	no	—
410	#123	—	34	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
413	#121	—	17	8	no	—
414	#121	—	34	4	no	—
415	#121	—	34	8	no	—
416	#120	—	34	4	no	—
417	#120	—	34	4	no	—
418	C₄×D₄	—	34	8	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	34	2	no	—
422	#117	—	34	2	no	—
423	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
436	#104	—	34	8	no	—
437	#104	—	34	8	no	—
438	#95	—	34	4	no	—
439	C₁₇	#20903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂⁴	—	17	2	no	—
441	C₂⁴	—	34	1	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	34	4	no	—
444	#41	—	34	4	no	—
445	#41	—	34	4	no	—
446	#41	—	34	4	no	—
447	#41	—	34	4	no	—
448	#41	—	34	4	no	—
449	#41	—	34	4	no	—
450	#41	—	34	4	no	—
451	#41	—	34	2	no	—
452	#41	—	34	2	no	—
453	#41	—	34	2	no	—
454	#41	—	34	2	no	—
455	#41	—	34	4	no	—
456	#41	—	34	4	no	—
457	#41	—	68	2	no	—
458	#41	—	68	2	no	—
459	#41	—	68	2	no	—
460	#41	—	68	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
469	C₂×D₄	—	17	4	no	—
470	C₂×D₄	—	17	4	no	—
471	C₂×D₄	—	17	2	no	—
472	C₂×D₄	—	17	2	no	—
473	C₂×D₄	—	17	2	no	—
474	C₂×D₄	—	34	8	no	—
475	C₂×D₄	—	34	4	no	—
476	C₂×D₄	—	34	4	no	—
477	C₂×D₄	—	34	2	no	—
478	C₂×D₄	—	34	2	no	—
479	C₂×D₄	—	34	2	no	—
480	C₂×D₄	—	34	1	no	—
481	C₂×D₄	—	34	2	no	—
482	C₂×D₄	—	34	2	no	—
483	C₂×D₄	—	34	2	no	—
484	C₂×D₄	—	68	2	no	—
485	C₂×D₄	—	68	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	17	4	no	—
516	M₁₆	—	34	16	no	—
517	M₁₆	—	34	2	no	—
518	M₁₆	—	34	4	no	—
519	M₁₆	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	34	16	no	—
523	C₂×C₈	—	34	2	no	—
524	C₂×C₈	—	34	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	34	2	no	—
541	C₄²	—	34	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	17	4	no	—
544	C₂³	—	34	2	no	—
545	C₂³	—	34	2	no	—
546	C₂³	—	34	2	no	—
547	C₂³	—	68	4	no	—
548	C₂³	—	68	2	no	—
549	C₂³	—	136	2	no	—
550	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
553	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	34	4	no	—
556	Q₈	—	34	4	no	—
557	Q₈	—	34	2	no	—
558	Q₈	—	34	2	no	—
559	Q₈	—	68	2	no	—
560	D₄	—	34	8	no	—
561	D₄	—	34	8	no	—
562	D₄	—	34	2	no	—
563	D₄	—	34	2	no	—
564	D₄	—	34	4	no	—
565	D₄	—	34	4	no	—
566	D₄	—	68	2	no	—
567	D₄	—	68	2	no	—
568	D₄	—	68	4	no	—
569	D₄	—	68	2	no	—
570	D₄	—	136	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂×C₄	—	17	4	no	—
578	C₂×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂×C₄	—	34	4	no	—
584	C₂×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂×C₄	—	68	2	no	—
586	C₂×C₄	—	68	2	no	—
587	C₂×C₄	—	68	2	no	—
588	C₂×C₄	—	68	4	no	—
589	C₂×C₄	—	68	4	no	—
590	C₂×C₄	—	68	2	no	—
591	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	34	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	34	8	no	—
617	C₂²	—	34	4	no	—
618	C₂²	—	68	4	no	—
619	C₂²	—	68	2	no	—
620	C₂²	—	136	2	no	—
621	C₂²	—	136	2	no	—
622	C₂²	—	136	4	no	—
623	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
624	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	34	4	no	—
631	C₄	—	68	2	no	—
632	C₄	—	136	2	no	—
633	C₄	#11762687	1	2	yes	—
634	C₄	#11762687	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	68	4	no	—
644	C₂	—	136	2	no	—
645	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#14537328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#339	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542117	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763575	C₂	semidirect
3. C₂×#11762825	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587476	C₂	semidirect
5. #14531274	C₂	semidirect
6. #14529085	C₂	semidirect
7. #14528493	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#339	C₂	semidirect
16. C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
17. #11763390	C₄	semidirect
19. #11763385	C₄	semidirect
21. #11763378	C₄	semidirect
34. C₄×#63227	C₂²	semidirect
35. #11762568	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#339	C₂²	semidirect
68. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
91. C₂×#63223	D₄	semidirect
101. #10587583	C₂×C₄	semidirect
103. #10587581	C₂×C₄	semidirect
295. C₂×#339	D₁₇	semidirect
354. #339	C₂×D₁₇	semidirect
400. C₂×M₁₆	D₆₈	semidirect
439. C₁₇	#20903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763575	2
#14542117	2
C₂×#11762825	2
C₂²×#10587476	2
#14531274	2
#14529085	2
#14528493	2
C₂×C₁₇×#339	2
#20903	17