Subgroups — D₁₇×#1875 #17035532

Order 4352.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#102×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#121×D₁₇	—	2	4	no	—
22	#121×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587563	—	2	1	no	—
27	#117×D₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#102×D₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
40	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	#10587625	—	2	8	no	—
87	#10587624	—	2	2	no	—
88	#10587624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#10587616	—	2	2	no	—
90	#10587616	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#63227	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	1	no	—
93	C₂×#63227	—	2	1	no	—
94	#10587612	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#63225	—	2	2	no	—
98	C₂×#63225	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
105	#10587581	—	2	2	no	—
106	#10587581	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#10587578	—	2	4	no	—
108	#10587578	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
113	#10587570	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
116	#10587563	—	2	8	no	—
117	#10587558	—	2	8	no	—
118	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
120	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#10587503	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
123	#10587492	—	2	4	no	—
124	#10587491	—	2	4	no	—
125	#10587480	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
170	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
171	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	#63227	—	2	8	no	—
212	#63227	—	2	4	no	—
213	#63227	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
218	#63225	—	2	4	no	—
219	#63225	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×#3622	—	2	2	no	—
223	C₂×#3622	—	2	2	no	—
224	C₂×#3622	—	2	2	no	—
225	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×#1875	—	17	1	no	maximal, Sylow
227	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
260	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
261	C₂²×D₁₇	#135	1	4	yes	—
262	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
265	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
295	D₆₈	—	2	4	no	—
296	D₆₈	—	4	8	no	—
297	D₆₈	—	4	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
301	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
303	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
304	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
305	C₄×D₁₇	#121	1	8	yes	—
306	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
307	#3622	—	4	2	no	—
308	C₂²×#121	—	17	1	no	—
309	C₂²×#117	—	17	1	no	—
310	C₂²×#102	—	17	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
312	#1875	—	17	2	no	—
313	#1875	—	17	1	no	—
314	#1875	—	17	2	no	—
315	#1875	—	17	1	no	—
316	#1875	—	17	1	no	—
317	#1875	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
318	C₂×#340	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
334	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
346	C₂×D₁₇	#386	1	4	yes	—
347	C₂×D₁₇	#416	1	4	yes	—
348	C₂×D₁₇	#418	1	4	yes	—
349	C₂×D₁₇	#449	1	8	yes	—
350	C₂×D₁₇	#482	1	8	yes	—
351	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
354	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
356	Dic₁₇	—	2	2	no	—
357	Dic₁₇	—	4	2	no	—
358	Dic₁₇	—	4	4	no	—
359	Dic₁₇	#386	1	4	yes	—
360	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
361	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
362	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
363	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
364	C₂×#121	—	17	1	no	—
365	C₂×#121	—	17	1	no	—
366	C₂×#121	—	17	8	no	—
367	C₂×#121	—	17	1	no	—
368	C₂×#121	—	34	1	no	—
369	C₂×#121	—	34	4	no	—
370	C₂×#121	—	34	1	no	—
371	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#117	—	17	1	no	—
373	C₂×#117	—	17	2	no	—
374	C₂×#117	—	34	1	no	—
375	C₂×#117	—	34	1	no	—
376	C₂×#117	—	34	8	no	—
377	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
383	C₂×#102	—	17	2	no	—
384	C₂×#102	—	17	2	no	—
385	C₂×#102	—	17	2	no	—
386	C₂×#102	—	34	8	no	—
387	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#340	—	17	2	no	—
393	#340	—	17	2	no	—
394	#340	—	17	2	no	—
395	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
396	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
397	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
398	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	2	yes	—
402	C₂×C₁₇	C₂×#482	1	2	yes	—
403	D₁₇	—	4	2	no	—
404	D₁₇	—	8	2	no	—
405	D₁₇	#1875	1	8	yes	direct product factor
406	C₂⁵	—	17	1	no	—
407	C₂⁵	—	34	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	17	4	no	—
440	#121	—	17	4	no	—
441	#121	—	17	4	no	—
442	#121	—	34	8	no	—
443	#121	—	34	2	no	—
444	#121	—	34	2	no	—
445	#121	—	34	8	no	—
446	#121	—	34	2	no	—
447	#121	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
448	#117	—	2	4	no	—
449	#117	—	34	8	no	—
450	#117	—	34	8	no	—
451	#117	—	34	4	no	—
452	#117	—	34	4	no	—
453	#117	—	34	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
475	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	34	4	no	—
479	#102	—	34	4	no	—
480	#102	—	34	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
484	C₁₇	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	17	1	no	—
487	C₂⁴	—	17	1	no	—
488	C₂⁴	—	17	4	no	—
489	C₂⁴	—	34	2	no	—
490	C₂⁴	—	34	2	no	—
491	C₂⁴	—	34	4	no	—
492	C₂⁴	—	34	4	no	—
493	C₂⁴	—	34	4	no	—
494	C₂⁴	—	34	1	no	—
495	C₂⁴	—	68	2	no	—
496	C₂⁴	—	68	2	no	—
497	C₂⁴	—	68	4	no	—
498	C₂⁴	—	68	4	no	—
499	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	17	2	no	—
506	C₂×D₄	—	34	4	no	—
507	C₂×D₄	—	34	16	no	—
508	C₂×D₄	—	34	4	no	—
509	C₂×D₄	—	34	4	no	—
510	C₂×D₄	—	34	4	no	—
511	C₂×D₄	—	34	2	no	—
512	C₂×D₄	—	34	1	no	—
513	C₂×D₄	—	34	2	no	—
514	C₂×D₄	—	68	4	no	—
515	C₂×D₄	—	68	8	no	—
516	C₂×D₄	—	68	2	no	—
517	C₂×D₄	—	68	2	no	—
518	C₂×D₄	—	68	32	no	—
519	C₂×D₄	—	68	4	no	—
520	C₂×D₄	—	68	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	34	2	no	—
562	C₂×C₈	—	34	2	no	—
563	C₂×C₈	—	34	2	no	—
564	C₂×C₈	—	68	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	34	4	no	—
584	C₄²	—	34	8	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	17	2	no	—
595	C₂³	—	17	2	no	—
596	C₂³	—	17	2	no	—
597	C₂³	—	17	4	no	—
598	C₂³	—	17	4	no	—
599	C₂³	—	17	2	no	—
600	C₂³	—	34	8	no	—
601	C₂³	—	34	8	no	—
602	C₂³	—	34	8	no	—
603	C₂³	—	34	1	no	—
604	C₂³	—	34	1	no	—
605	C₂³	—	34	2	no	—
606	C₂³	—	34	2	no	—
607	C₂³	—	34	2	no	—
608	C₂³	—	68	8	no	—
609	C₂³	—	68	8	no	—
610	C₂³	—	68	8	no	—
611	C₂³	—	68	8	no	—
612	C₂³	—	68	8	no	—
613	C₂³	—	68	1	no	—
614	C₂³	—	68	1	no	—
615	C₂³	—	68	2	no	—
616	C₂³	—	68	2	no	—
617	C₂³	—	136	8	no	—
618	C₂³	—	136	8	no	—
619	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	34	4	no	—
625	D₄	—	68	8	no	—
626	D₄	—	68	8	no	—
627	D₄	—	68	8	no	—
628	D₄	—	68	8	no	—
629	D₄	—	68	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	17	2	no	—
640	C₂×C₄	—	17	2	no	—
641	C₂×C₄	—	17	2	no	—
642	C₂×C₄	—	17	8	no	—
643	C₂×C₄	—	17	8	no	—
644	C₂×C₄	—	17	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	8	no	—
646	C₂×C₄	—	34	8	no	—
647	C₂×C₄	—	34	8	no	—
648	C₂×C₄	—	34	1	no	—
649	C₂×C₄	—	34	1	no	—
650	C₂×C₄	—	34	4	no	—
651	C₂×C₄	—	34	4	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	4	no	—
654	C₂×C₄	—	68	8	no	—
655	C₂×C₄	—	68	16	no	—
656	C₂×C₄	—	68	2	no	—
657	C₂×C₄	—	68	2	no	—
658	C₂×C₄	—	68	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	68	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	17	4	no	—
677	C₂²	—	17	4	no	—
678	C₂²	—	17	4	no	—
679	C₂²	—	17	8	no	—
680	C₂²	—	17	8	no	—
681	C₂²	—	34	2	no	—
682	C₂²	—	34	2	no	—
683	C₂²	—	34	2	no	—
684	C₂²	—	68	16	no	—
685	C₂²	—	68	2	no	—
686	C₂²	—	68	2	no	—
687	C₂²	—	68	2	no	—
688	C₂²	—	68	2	no	—
689	C₂²	—	68	2	no	—
690	C₂²	—	136	16	no	—
691	C₂²	—	136	2	no	—
692	C₂²	—	136	2	no	—
693	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
697	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	17	4	no	—
702	C₄	—	34	2	no	—
703	C₄	—	68	2	no	—
704	C₄	—	68	4	no	—
705	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
706	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	8	2	no	—
709	C₂	—	17	8	no	—
710	C₂	—	68	2	no	—
711	C₂	—	136	2	no	—
712	C₂	D₁₇×#386	1	1	yes	characteristic
713	C₂	D₁₇×#416	1	1	yes	characteristic
714	C₂	D₁₇×#418	1	1	yes	characteristic
715	C₂	D₁₇×#449	1	2	yes	—
716	C₂	D₁₇×#482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1875	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1875	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#102×D₁₇	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	semidirect
5. #14529107	C₂	semidirect
6. #14529106	C₂	semidirect
7. #14529105	C₂	semidirect
8. #14529104	C₂	semidirect
9. #14529103	C₂	semidirect
10. D₁₇×#340	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1875	C₂	semidirect
22. #121×D₁₇	C₄	semidirect
23. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
40. #11762572	C₂²	semidirect
41. #11762571	C₂²	semidirect
42. #11762571	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#340	C₂²	semidirect
77. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
88. #10587624	C₂×C₄	semidirect
90. #10587616	C₂×C₄	semidirect
106. #10587581	C₂×C₄	semidirect
112. C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	semidirect
205. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
217. C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
317. #1875	D₁₇	direct (N × H)
377. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
387. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
391. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
395. #340	C₂×D₁₇	semidirect
405. D₁₇	#1875	direct (N × H)
447. #121	C₄×D₁₇	semidirect
484. C₁₇	C₂×#1875	semidirect
574. C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₁₇	2
C₂×#117×D₁₇	2
C₂×#102×D₁₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	2
#14529107	2
#14529106	2
#14529105	2
#14529104	2
#14529103	2
D₁₇×#340	2
C₁₇×#1875	2
C₂×#1875	17

Subgroups — D17×#1875 #17035532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#1875 #17035532