Subgroups — C₂×#14529106 #17035536

Order 4352.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529106	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587616	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587616	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587480	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587480	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11762571	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#117	—	2	8	no	—
23	C₂×C₁₇×#117	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
42	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×#117	—	2	16	no	—
50	C₁₇×#117	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
59	#10587616	—	2	16	no	—
60	#10587616	—	2	8	no	—
61	#10587616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#63227	—	2	8	no	—
63	C₂×#63227	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
69	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
70	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
71	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
73	#10587480	—	2	16	no	—
74	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
123	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
129	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
130	#63227	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#3622	—	2	4	no	—
135	C₂×#3622	—	2	4	no	—
136	C₂×#3622	—	2	4	no	—
137	C₂×#3622	—	4	8	no	—
138	C₂×#1875	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
153	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
189	D₆₈	—	2	8	no	—
190	D₆₈	—	4	4	no	—
191	D₆₈	—	4	8	no	—
192	#3622	—	4	4	no	—
193	C₂²×#121	—	17	1	no	—
194	C₂²×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂²×#102	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
197	#1875	—	17	8	no	—
198	C₂×#340	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
206	C₂²×C₁₇	#416	1	4	yes	—
207	C₂²×C₁₇	#418	1	4	yes	—
208	C₂²×C₁₇	#449	1	8	yes	—
209	C₂²×C₁₇	#482	1	8	yes	—
210	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
219	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
220	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
221	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
223	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
224	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
226	Dic₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
229	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂×#121	—	17	8	no	—
232	C₂×#121	—	17	4	no	—
233	C₂×#121	—	34	4	no	—
234	C₂×#121	—	34	2	no	—
235	C₂×#117	—	2	2	no	—
236	C₂×#117	—	2	8	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×#102	—	17	8	no	—
244	C₂×#102	—	34	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
247	#340	—	17	8	no	—
248	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₁₇	#1875	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₇	C₂×#482	1	2	yes	—
255	D₁₇	—	8	4	no	—
256	C₂⁵	—	34	1	no	—
257	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
281	#121	—	17	16	no	—
282	#121	—	34	8	no	—
283	#121	—	34	16	no	—
284	#117	—	2	16	no	—
285	#117	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	#102	—	34	16	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
302	C₁₇	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	34	2	no	—
308	C₂⁴	—	34	4	no	—
309	C₂⁴	—	68	2	no	—
310	C₂⁴	—	68	4	no	—
311	C₂⁴	—	68	4	no	—
312	C₂⁴	—	68	2	no	—
313	C₂⁴	#63227	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	17	4	no	—
317	C₂×D₄	—	34	16	no	—
318	C₂×D₄	—	34	2	no	—
319	C₂×D₄	—	34	4	no	—
320	C₂×D₄	—	34	4	no	—
321	C₂×D₄	—	34	4	no	—
322	C₂×D₄	—	34	16	no	—
323	C₂×D₄	—	68	32	no	—
324	C₂×D₄	—	68	16	no	—
325	C₂×D₄	—	68	2	no	—
326	C₂×D₄	—	68	8	no	—
327	C₂×D₄	—	68	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	34	4	no	—
355	C₂×C₈	—	34	4	no	—
356	C₂×C₈	—	34	4	no	—
357	C₂×C₈	—	68	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
364	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
366	C₄²	—	2	16	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	34	4	no	—
377	C₂³	—	68	8	no	—
378	C₂³	—	68	2	no	—
379	C₂³	—	68	2	no	—
380	C₂³	—	68	8	no	—
381	C₂³	—	68	8	no	—
382	C₂³	—	68	4	no	—
383	C₂³	—	68	4	no	—
384	C₂³	—	136	8	no	—
385	C₂³	—	136	8	no	—
386	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
388	C₂³	#10587615	1	2	yes	—
389	C₂³	#10587635	1	4	yes	—
390	C₂³	#10587636	1	4	yes	—
391	C₂³	#10587639	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	D₄	—	34	8	no	—
394	D₄	—	68	32	no	—
395	D₄	—	68	8	no	—
396	D₄	—	68	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	34	4	no	—
408	C₂×C₄	—	68	8	no	—
409	C₂×C₄	—	68	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#10587616	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
420	C₈	—	68	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	16	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	68	4	no	—
428	C₂²	—	68	4	no	—
429	C₂²	—	68	4	no	—
430	C₂²	—	136	4	no	—
431	C₂²	—	136	16	no	—
432	C₂²	—	136	4	no	—
433	C₂²	#11762688	1	4	yes	—
434	C₂²	#11762803	1	4	yes	—
435	C₂²	#11762813	1	4	yes	—
436	C₂²	#11762954	1	8	yes	—
437	C₂²	#11763133	1	8	yes	—
438	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	4	8	no	—
445	C₄	—	68	4	no	—
446	C₄	#11762688	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×#10587616	1	2	yes	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	136	4	no	—
451	C₂	#14529106	1	8	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#11762688	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#11762803	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#11762813	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#11762954	1	2	yes	—
456	C₂	C₂×#11763133	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#10587616	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587480	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
4. #14529106	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762571	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₇×#117	C₂	semidirect
12. C₂×#10587616	C₄	semidirect
17. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
20. #11762571	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
61. #10587616	C₂×C₄	semidirect
127. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
194. C₂²×#117	D₁₇	semidirect
237. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
249. C₂×C₁₇	#1875	semidirect
292. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
302. C₁₇	C₂×#1875	semidirect
363. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
451. C₂	#14529106	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587616	2
C₂²×#10587480	2
C₂²×C₂²⋊#3622	2
#14529106	2
C₂×#11762571	2
C₂²×C₁₇×#117	2
C₂×#1875	17

Subgroups — C2×#14529106 #17035536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529106 #17035536