Finite Group Databasebeta

← #17035540

Subgroups — #17035540

Order 4352.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763322C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762804C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529100C212yesmaximal, complemented
8#14529097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529088C212yesmaximal, complemented
10#14528499C212yesmaximal, complemented
11C17×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13C23×C4×D17C2211yescharacteristic
14C22×C8×D17C2212yes—
15#11763322—24no—
16#11763322C418yescomplemented
17C2×#10587580—21no—
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×#10587581C2211yescharacteristic
20C2×#10587616C2211yescharacteristic
21C2×#10587568—21no—
22C2×#10587579—21no—
23C2×#10587567—21no—
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587578C2211yescharacteristic
26C2×#10587578C2212yes—
27C2×#10587558—21no—
28C2×#10587563—21no—
29#117×D17—28no—
30C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
31C2×C22⋊C4×D17—21no—
32C2×C42×D17—21no—
33#11762804—28no—
34C2×#10587506C2212yescomplemented
35C2×#10587492C2212yescomplemented
36C2×#10587480C2212yescomplemented
37C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
38C2×#10587491C2212yes—
39C22⋊C8×D17—24no—
40#11762572C2212yescomplemented
41#11762571C2212yescomplemented
42#11762571C2212yescomplemented
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C2×C17×#117C2211yescharacteristic
45C2×C17×#103C2212yescomplemented
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C17×#340C2212yescomplemented
48C24×D17D411yescharacteristic
49C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C23×Dic17D411yescharacteristic
53C2×#63256—22no—
54C2×#63256—24no—
55C2×#63256—24no—
56C2×#63256C2×C414yescomplemented
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—24no—
61C22×C4×D17—24no—
62C22×C4×D17—22no—
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17C2×C414yes—
65C22×C4×D17D411yescharacteristic
66C22×C4×D17D411yescharacteristic
67C22×C4×D17D414yes—
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2312yes—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
73C17×#117—24no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81#10587632—22no—
82#10587632C2×C414yes—
83#10587616—22no—
84#10587616C2×C414yescomplemented
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90#10587612—24no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2312yes—
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—22no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C22×#3622C2312yes—
99C2×C8×D17—24no—
100C2×C8×D17—24no—
101C2×C8×D17—24no—
102#10587581—22no—
103#10587581C2×C414yes—
104#10587580—28no—
105#10587579—28no—
106#10587578—24no—
107#10587578—22no—
108#10587578C2×C414yescomplemented
109#10587578D418yescomplemented
110C4⋊C4×D17—24no—
111C4⋊C4×D17—24no—
112#10587568—28no—
113#10587567—28no—
114C22⋊C4×D17—28no—
115#10587563—28no—
116#10587558—28no—
117C42×D17—28no—
118C17×#103—24no—
119C17×C22⋊C8—22no—
120#10587506—24no—
121C22⋊#3622—22no—
122#10587492—24no—
123#10587491—24no—
124#10587480—24no—
125C24×C17C2×D411yescharacteristic
126C23×D17—22no—
127C23×D17—22no—
128C23×D17—24no—
129C23×D17—21no—
130C23×D17—42no—
131C23×D17C22⋊C414yes—
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17C22×C412yes—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C22×C412yes—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—44no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C22⋊C414yes—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156#63256—216no—
157#63256—48no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—24no—
161C2×D68—24no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—44no—
166C2×D68C22×C412yes—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—216no—
174C2×C4×D17—216no—
175C2×C4×D17—28no—
176C2×C4×D17—24no—
177C2×C4×D17—44no—
178C2×C4×D17—44no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17C22⋊C414yes—
182C2×C4×D17C22⋊C414yes—
183C2×C4×D17C22×C412yes—
184C2×C4×D17C22×C412yes—
185C2×C4×D17C2×D412yes—
186C2×C4×D17C2×D414yes—
187C2×C4×D17C2×D412yes—
188C2×C4×D17#4114yes—
189C2×C8×C17—22no—
190C2×C8×C17—22no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—24no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17C22×C412yes—
196C4⋊C4×C17C2×D414yes—
197C22⋊C4×C17—24no—
198C22⋊C4×C17—24no—
199C42×C17—24no—
200C22⋊Dic17—24no—
201#63227—24no—
202#63227—24no—
203#63227—28no—
204#63227—24no—
205#63227—24no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C22×C412yes—
209C4⋊Dic17C2×D414yes—
210#63225—28no—
211#63225—24no—
212C4×Dic17—24no—
213C4×Dic17—24no—
214C4×Dic17—28no—
215C2×#3622—22no—
216C2×#3622—22no—
217C2×#3622—22no—
218C8×D17—48no—
219#20908—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—22no—
224C23×C17C2×C22⋊C412yes—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—28no—
232C22×D17—28no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—44no—
235C22×D17—48no—
236C22×D17—48no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17C2×C22⋊C412yes—
242C22×D17C2×C22⋊C412yes—
243C22×D17#12012yes—
244C22×D17#12312yes—
245C22×D17#13514yes—
246Q8×C17—24no—
247Q8×C17—42no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—24no—
251C2×C4×C17—24no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—24no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D412yes—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4112yes—
265C22⋊D17—48no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—28no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—24no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic17#12012yes—
277C2×Dic17#12312yes—
278D68—24no—
279D68—48no—
280D68—48no—
281D68—42no—
282C4×D17—28no—
283C4×D17—24no—
284C4×D17—24no—
285C4×D17—28no—
286C4×D17—416no—
287C4×D17—48no—
288C4×D17C4×D418yes—
289C4×D17#12118yes—
290C8×C17—42no—
291#3622—42no—
292C2×#525—171no—
293C22×#117—171no—
294C2×#416—172no—
295C22×C22⋊C8—171no—
296#1875—171no—
297#1875—171no—
298#1874—172no—
299#1873—171no—
300#1873D1711yescharacteristic, complemented
301#1872—172no—
302#1735—172no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C22×C17C2×#12311yescharacteristic
311C22×C17C2×#13512yes—
312C22×C17#57512yes—
313C2×D17—24no—
314C2×D17—24no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—24no—
319C2×D17—24no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—416no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—82no—
326C2×D17—82no—
327C2×D17#38614yes—
328C2×D17#41614yescomplemented
329C4×C17—22no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—44no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17C2×C4×D412yes—
334C4×C17C2×#12112yes—
335Dic17—22no—
336Dic17—42no—
337Dic17—44no—
338Dic17#38614yes—
339C22×#41—171no—
340C24×C4—171no—
341C23×C8—172no—
342#525—178no—
343#525—344no—
344C2×#123—341no—
345C2×C22⋊Q8—171no—
346C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
347C2×#121—171no—
348C2×#121—171no—
349C2×#120—341no—
350C2×C4×D4—341no—
351C2×C4×D4—341no—
352C2×#117—171no—
353C2×#117—172no—
354C2×#117—171no—
355C2×#117—341no—
356C2×#117—341no—
357C2×#117—348no—
358C2×#117C2×D1711yescharacteristic
359C22×C4⋊C4—172no—
360C22×C22⋊C4—341no—
361C22×C42—341no—
362#416—348no—
363C2×#103—172no—
364C2×#103C2×D1712yescomplemented
365C2×#102—172no—
366C2×#102—172no—
367C2×C22⋊C8—171no—
368C2×C22⋊C8—172no—
369C2×C22⋊C8—344no—
370C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371#340—172no—
372#340—172no—
373#340—172no—
374#340C2×D1712yescomplemented
375C2×C17—42no—
376C2×C17C2×#38611yescharacteristic
377C2×C17C2×#41611yescharacteristic
378C2×C17#289611yescharacteristic
379C2×C17#300212yes—
380C2×C17#309112yes—
381D17—24no—
382D17—24no—
383D17—82no—
384C25—171no—
385C2×#41—174no—
386C2×#41—342no—
387C2×#41—344no—
388C2×#41—344no—
389C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4—171no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C23×C4—171no—
395C23×C4—171no—
396C23×C4—174no—
397C23×C4—171no—
398C23×C4—171no—
399C23×C4—174no—
400C23×C4—171no—
401C23×C4—344no—
402C23×C4—344no—
403C23×C4—341no—
404C23×C4—342no—
405C23×C4C22×D1711yescharacteristic
406C22×C8—172no—
407C22×C8—344no—
408C22×C8—344no—
409C22×C8—344no—
410C22×C8C22×D1712yes—
411#123—348no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—174no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8C4×D1714yescomplemented
416#121—174no—
417#121—174no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#120—348no—
421C4×D4—348no—
422C4×D4—348no—
423#117—24no—
424#117—174no—
425#117—178no—
426#117—348no—
427#117—348no—
428#117—344no—
429#117—342no—
430#117—344no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—172no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—344no—
435C2×C4⋊C4—342no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—344no—
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—348no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—348no—
451C2×C42—342no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42—341no—
454#103—24no—
455#103—344no—
456#102—344no—
457#102—344no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—344no—
460C22⋊C8—342no—
461C17#2090811yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—171no—
463C24—171no—
464C24—174no—
465C24—342no—
466C24—342no—
467C24—344no—
468C24—341no—
469C24—682no—
470C24D4×D1711yescharacteristic
471#41—3416no—
472#41—688no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8C2×C4×D1712yes—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—344no—
479C2×D4—344no—
480C2×D4—344no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—684no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—684no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—172no—
495C22×C4—174no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—174no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—174no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—174no—
503C22×C4—174no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—3416no—
507C22×C4—3416no—
508C22×C4—344no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—348no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—684no—
521C22×C4—684no—
522C22×C4C2×C4×D1712yes—
523C22×C4D4×D1712yes—
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4C23×D1711yescharacteristic
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—342no—
530C2×C8—342no—
531C2×C8—342no—
532C2×C8—688no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—172no—
537C4⋊C4—174no—
538C4⋊C4—344no—
539C4⋊C4—348no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
543C4⋊C4D4×D1714yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—344no—
547C22⋊C4—348no—
548C22⋊C4—344no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—344no—
552C42—24no—
553C42—348no—
554C42—344no—
555C42—344no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—172no—
561C23—172no—
562C23—172no—
563C23—172no—
564C23—174no—
565C23—348no—
566C23—348no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—342no—
570C23—342no—
571C23—342no—
572C23—342no—
573C23—684no—
574C23—688no—
575C23—688no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—682no—
579C23—682no—
580C23C22⋊C4×D1712yes—
581C23C2×D4×D1711yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584D4—344no—
585D4—688no—
586D4—688no—
587D4—688no—
588D4—682no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—178no—
605C2×C4—178no—
606C2×C4—172no—
607C2×C4—348no—
608C2×C4—348no—
609C2×C4—348no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—344no—
613C2×C4—344no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—344no—
616C2×C4—688no—
617C2×C4—6816no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
622C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1712yes—
624C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
625C2×C4#41×D1712yes—
626C8—42no—
627C8—682no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—174no—
634C22—174no—
635C22—344no—
636C22—344no—
637C22—342no—
638C22—342no—
639C22—342no—
640C22—342no—
641C22—344no—
642C22—344no—
643C22—6816no—
644C22—682no—
645C22—682no—
646C22—682no—
647C22—1362no—
648C22—1362no—
649C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
650C22#120×D1711yescharacteristic
651C22#123×D1711yescharacteristic
652C22#135×D1712yes—
653C22#1176360812yes—
654C4—22no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—174no—
659C4—342no—
660C4—684no—
661C4—682no—
662C4C4×D4×D1712yes—
663C4#121×D1712yes—
664C2—42no—
665C2—344no—
666C2—344no—
667C2—1362no—
668C2D17×#38611yescharacteristic
669C2D17×#41611yescharacteristic
670C2#1453730211yescharacteristic
671C2#1453800512yes—
672C2#1453870212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1873C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763322C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1873D17
hypocenterC17#20908
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D17C2semidirect
3. C2×#11762804C2semidirect
4. C2×C22⋊C8×D17C2semidirect
5. #14529106C2semidirect
6. #14529104C2semidirect
7. #14529100C2semidirect
8. #14529097C2semidirect
9. #14529088C2semidirect
10. #14528499C2semidirect
11. C17×#1873C2semidirect
16. #11763322C4semidirect
34. C2×#10587506C22semidirect
35. C2×#10587492C22semidirect
36. C2×#10587480C22semidirect
40. #11762572C22semidirect
41. #11762571C22semidirect
42. #11762571C22semidirect
45. C2×C17×#103C22semidirect
47. C17×#340C22semidirect
56. C2×#63256C2×C4semidirect
72. C17×C22⋊Q8C2×C4semidirect
84. #10587616C2×C4semidirect
108. #10587578C2×C4semidirect
109. #10587578D4semidirect
300. #1873D17semidirect
328. C2×D17#416semidirect
364. C2×#103C2×D17semidirect
374. #340C2×D17semidirect
415. C22⋊Q8C4×D17semidirect
461. C17#20908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633222
C2×#117×D172
C2×#117628042
C2×C22⋊C8×D172
#145291062
#145291042
#145291002
#145290972
#145290882
#145284992
C17×#18732
#2090817