Finite Group Databasebeta

← #17035544

Subgroups — #17035544

Order 4352.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762802C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529098C212yesmaximal, complemented
7#14529096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529090C212yesmaximal, complemented
10#14528499C212yesmaximal, complemented
11C17×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C23×C4×D17C2211yescharacteristic
14C22×C8×D17C2212yes—
15#11763319—24no—
16#11763319C418yescomplemented
17C2×#10587569—21no—
18C2×#10587583C2211yescharacteristic
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587624C2211yescharacteristic
21C2×#10587623—21no—
22C2×D4×Dic17—21no—
23C2×#10587567—21no—
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587578C2211yescharacteristic
26C2×#10587578C2212yes—
27C2×#10587558—21no—
28C2×#10587563—21no—
29#117×D17—28no—
30C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
31C2×C22⋊C4×D17—21no—
32C2×C42×D17—21no—
33#11762802—28no—
34C2×#10587487C2212yescomplemented
35C2×#10587481C2212yescomplemented
36C2×#10587503C2212yescomplemented
37C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
38C2×#10587491C2212yes—
39C22⋊C8×D17—24no—
40#11762572C2212yescomplemented
41#11762571C2212yescomplemented
42#11762571C2212yescomplemented
43C2×C17×#121C2211yescharacteristic
44C2×C17×#117C2211yescharacteristic
45C2×C17×#102C2212yescomplemented
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C17×#340C2212yescomplemented
48C24×D17D411yescharacteristic
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17C2311yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55C23×Dic17D411yescharacteristic
56C2×#63254—24no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—24no—
59C2×#63254C2×C414yescomplemented
60C22×C4×D17—24no—
61C22×C4×D17—24no—
62C22×C4×D17—22no—
63C22×C4×D17C2×C414yes—
64C22×C4×D17D411yescharacteristic
65C22×C4×D17D411yescharacteristic
66C22×C4×D17D414yes—
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2312yes—
71C17×#121—22no—
72C17×#121C2×C414yescomplemented
73C17×#117—24no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82#10587624—22no—
83#10587624C2×C414yes—
84#10587623—28no—
85D4×Dic17—28no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89#10587612—24no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2312yes—
93#10587610—22no—
94#10587610C2×C414yescomplemented
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—22no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—22no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C22×#3622C2312yes—
101C2×C8×D17—24no—
102C2×C8×D17—24no—
103C2×C8×D17—24no—
104#10587583—22no—
105#10587583C2×C414yes—
106#10587578—24no—
107#10587578—22no—
108#10587578C2×C414yescomplemented
109#10587578D418yescomplemented
110C4⋊C4×D17—24no—
111C4⋊C4×D17—24no—
112#10587569—28no—
113#10587567—28no—
114C22⋊C4×D17—28no—
115#10587563—28no—
116#10587558—28no—
117C42×D17—28no—
118C17×#102—24no—
119C17×C22⋊C8—22no—
120#10587503—24no—
121C22⋊#3622—22no—
122#10587491—24no—
123#10587487—24no—
124#10587481—24no—
125C24×C17—21no—
126C24×C17C2×D411yescharacteristic
127C23×D17—22no—
128C23×D17—22no—
129C23×D17—24no—
130C23×D17—42no—
131C23×D17C22⋊C414yes—
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—24no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—44no—
139C2×D4×C17C22×C412yes—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C22×C412yes—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—44no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—24no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17C22⋊C414yes—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164#63254—216no—
165#63254—48no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—216no—
173C2×C4×D17—216no—
174C2×C4×D17—28no—
175C2×C4×D17—44no—
176C2×C4×D17—44no—
177C2×C4×D17C22⋊C414yes—
178C2×C4×D17C22⋊C414yes—
179C2×C4×D17C22×C412yes—
180C2×C4×D17C22×C412yes—
181C2×C4×D17C2×D412yes—
182C2×C4×D17C2×D414yes—
183C2×C4×D17C2×D412yes—
184C2×C4×D17#4114yes—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34C22×C412yes—
189C2×C8×C17—22no—
190C2×C8×C17—22no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C22×C412yes—
195C4⋊C4×C17C2×D414yes—
196C22⋊C4×C17—24no—
197C22⋊C4×C17—24no—
198C42×C17—24no—
199C22⋊Dic17—24no—
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—24no—
202#63227—24no—
203#63227—24no—
204#63227—28no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—24no—
208C4⋊Dic17C22×C412yes—
209C4⋊Dic17C2×D414yes—
210#63225—28no—
211#63225—24no—
212C4×Dic17—24no—
213C4×Dic17—24no—
214C4×Dic17—28no—
215C2×#3622—22no—
216C2×#3622—22no—
217C2×#3622—22no—
218C8×D17—48no—
219#20908—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—22no—
224C23×C17—22no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17C2×C22⋊C412yes—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—28no—
237C22×D17—28no—
238C22×D17—44no—
239C22×D17—48no—
240C22×D17—48no—
241C22×D17C2×C22⋊C412yes—
242C22×D17C2×C22⋊C412yes—
243C22×D17#12012yes—
244C22×D17#12312yes—
245C22×D17#13514yes—
246D4×C17—24no—
247D4×C17—48no—
248D4×C17—42no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—24no—
252C2×C4×C17—24no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—24no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D412yes—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4112yes—
263C22⋊D17—48no—
264C22⋊D17—48no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—28no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—24no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—48no—
277C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic17#12012yes—
280C2×Dic17#12312yes—
281C4×D17—28no—
282C4×D17—24no—
283C4×D17—24no—
284C4×D17—28no—
285C4×D17—416no—
286C4×D17C4×D418yes—
287C4×D17#12118yes—
288Dic34—24no—
289Dic34—42no—
290C8×C17—42no—
291#3622—42no—
292C2×#525—171no—
293C22×#117—171no—
294C2×#416—172no—
295C22×C22⋊C8—171no—
296#1875—171no—
297#1875D1711yescharacteristic, complemented
298#1874—172no—
299#1873—171no—
300#1873—171no—
301#1872—172no—
302#1735—172no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—22no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—82no—
312C22×C17—82no—
313C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C17C2×#12011yescharacteristic
315C22×C17C2×#12311yescharacteristic
316C22×C17C2×#13512yes—
317C22×C17#57512yes—
318C2×D17—24no—
319C2×D17—24no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17—22no—
323C2×D17—24no—
324C2×D17—24no—
325C2×D17—22no—
326C2×D17—416no—
327C2×D17#38614yes—
328C2×D17#41614yescomplemented
329C4×C17—22no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—44no—
332C4×C17C2×C4×D412yes—
333C4×C17C2×#12112yes—
334Dic17—22no—
335Dic17—42no—
336Dic17—44no—
337Dic17—42no—
338Dic17#38614yes—
339C22×#41—171no—
340C24×C4—171no—
341C23×C8—172no—
342#525—178no—
343#525—344no—
344C2×#123—341no—
345C2×C22⋊Q8—171no—
346C2×C22⋊Q8—171no—
347C2×#121—171no—
348C2×#121C2×D1711yescharacteristic
349C2×#120—341no—
350C2×C4×D4—341no—
351C2×C4×D4—341no—
352C2×#117—171no—
353C2×#117—172no—
354C2×#117—171no—
355C2×#117—341no—
356C2×#117—341no—
357C2×#117—348no—
358C2×#117C2×D1711yescharacteristic
359C22×C4⋊C4—172no—
360C22×C22⋊C4—341no—
361C22×C42—341no—
362#416—348no—
363C2×#103—172no—
364C2×#103—172no—
365C2×#102—172no—
366C2×#102C2×D1712yescomplemented
367C2×C22⋊C8—171no—
368C2×C22⋊C8—172no—
369C2×C22⋊C8—344no—
370C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371#340—172no—
372#340—172no—
373#340—172no—
374#340C2×D1712yescomplemented
375C2×C17—42no—
376C2×C17—82no—
377C2×C17C2×#38611yescharacteristic
378C2×C17C2×#41611yescharacteristic
379C2×C17#289611yescharacteristic
380C2×C17#300212yes—
381C2×C17#309112yes—
382D17—24no—
383D17—24no—
384C25—171no—
385C2×#41—174no—
386C2×#41—342no—
387C2×#41—344no—
388C2×#41—344no—
389C22×Q8—171no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4C22×D1711yescharacteristic
394C23×C4—171no—
395C23×C4—171no—
396C23×C4—174no—
397C23×C4—171no—
398C23×C4—171no—
399C23×C4—174no—
400C23×C4—171no—
401C23×C4—344no—
402C23×C4—344no—
403C23×C4—342no—
404C23×C4—341no—
405C23×C4C22×D1711yescharacteristic
406C22×C8—172no—
407C22×C8—344no—
408C22×C8—344no—
409C22×C8—344no—
410C22×C8C22×D1712yes—
411#123—348no—
412C22⋊Q8—174no—
413C22⋊Q8—174no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416#121—22no—
417#121—174no—
418#121—342no—
419#121C4×D1714yescomplemented
420#120—348no—
421C4×D4—348no—
422C4×D4—348no—
423#117—24no—
424#117—174no—
425#117—178no—
426#117—348no—
427#117—348no—
428#117—344no—
429#117—342no—
430#117—344no—
431C2×C4⋊C4—172no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—344no—
434C2×C4⋊C4—342no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—344no—
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—348no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—348no—
451C2×C42—342no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42—341no—
454#103—344no—
455#103—344no—
456#102—24no—
457#102—344no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—344no—
460C22⋊C8—342no—
461C17#2090811yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—21no—
463C24—171no—
464C24—171no—
465C24—174no—
466C24—342no—
467C24—342no—
468C24—344no—
469C24—682no—
470C24D4×D1711yescharacteristic
471#41—3416no—
472#41—688no—
473C2×Q8—172no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—342no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—344no—
483C2×D4—344no—
484C2×D4—684no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4C2×C4×D1712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—174no—
495C22×C4—172no—
496C22×C4—174no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—174no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—174no—
502C22×C4—174no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—3416no—
506C22×C4—3416no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—348no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—344no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—684no—
519C22×C4—684no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4C2×C4×D1712yes—
523C22×C4D4×D1712yes—
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4C23×D1711yescharacteristic
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—342no—
530C2×C8—342no—
531C2×C8—342no—
532C2×C8—688no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—172no—
536C4⋊C4—174no—
537C4⋊C4—344no—
538C4⋊C4—348no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—344no—
542C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
543C4⋊C4D4×D1714yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—348no—
547C22⋊C4—344no—
548C22⋊C4—344no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—344no—
552C42—24no—
553C42—348no—
554C42—344no—
555C42—344no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—172no—
566C23—172no—
567C23—172no—
568C23—172no—
569C23—174no—
570C23—348no—
571C23—348no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—342no—
575C23—342no—
576C23—342no—
577C23—684no—
578C23—688no—
579C23—688no—
580C23C22⋊C4×D1712yes—
581C23C2×D4×D1711yescharacteristic
582Q8—344no—
583Q8—682no—
584D4—24no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—688no—
588D4—688no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—178no—
602C2×C4—178no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—348no—
605C2×C4—348no—
606C2×C4—348no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—344no—
610C2×C4—344no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—344no—
614C2×C4—6816no—
615C2×C4—688no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
622C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1712yes—
624C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
625C2×C4#41×D1712yes—
626C8—42no—
627C8—682no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—174no—
639C22—174no—
640C22—344no—
641C22—344no—
642C22—342no—
643C22—342no—
644C22—342no—
645C22—342no—
646C22—344no—
647C22—344no—
648C22—6816no—
649C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
650C22#120×D1711yescharacteristic
651C22#123×D1711yescharacteristic
652C22#135×D1712yes—
653C22#1176360512yes—
654C4—22no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—174no—
658C4—342no—
659C4—684no—
660C4—682no—
661C4—682no—
662C4C4×D4×D1712yes—
663C4#121×D1712yes—
664C2—42no—
665C2—82no—
666C2—344no—
667C2—344no—
668C2D17×#38611yescharacteristic
669C2D17×#41611yescharacteristic
670C2#1453729811yescharacteristic
671C2#1453799912yes—
672C2#1453869612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1875C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763319C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1875D17
hypocenterC17#20908
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D17C2semidirect
3. C2×#11762802C2semidirect
4. C2×C22⋊C8×D17C2semidirect
5. #14529107C2semidirect
6. #14529098C2semidirect
7. #14529096C2semidirect
8. #14529094C2semidirect
9. #14529090C2semidirect
10. #14528499C2semidirect
11. C17×#1875C2semidirect
16. #11763319C4semidirect
34. C2×#10587487C22semidirect
35. C2×#10587481C22semidirect
36. C2×#10587503C22semidirect
40. #11762572C22semidirect
41. #11762571C22semidirect
42. #11762571C22semidirect
45. C2×C17×#102C22semidirect
47. C17×#340C22semidirect
59. C2×#63254C2×C4semidirect
72. C17×#121C2×C4semidirect
94. #10587610C2×C4semidirect
108. #10587578C2×C4semidirect
109. #10587578D4semidirect
297. #1875D17semidirect
328. C2×D17#416semidirect
366. C2×#102C2×D17semidirect
374. #340C2×D17semidirect
419. #121C4×D17semidirect
461. C17#20908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633192
C2×#117×D172
C2×#117628022
C2×C22⋊C8×D172
#145291072
#145290982
#145290962
#145290942
#145290902
#145284992
C17×#18752
#2090817