Subgroups — #17035549

Order 4352.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	1	no	—
10	#11763320	—	2	4	no	—
11	#11763320	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587615	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587639	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762811	—	2	8	no	—
24	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762572	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#407	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₁₇	—	4	8	no	—
46	C₂×#63252	—	2	2	no	—
47	C₂×#63252	—	2	4	no	—
48	C₂×#63252	—	2	4	no	—
49	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	#10587639	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	#10587616	—	2	4	no	—
61	#10587616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#10587615	—	2	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
64	C₂×#63227	—	2	2	no	—
65	#10587612	—	2	2	no	—
66	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	#10587610	—	2	4	no	—
77	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#63225	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
81	#10587492	—	2	8	no	—
82	#10587487	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
125	#63252	—	2	16	no	—
126	#63252	—	4	8	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
138	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	#63227	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
150	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	#63225	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	#20909	—	17	1	no	maximal, Sylow
154	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
171	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	D₆₈	—	2	4	no	—
206	D₆₈	—	4	2	no	—
207	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
208	Dic₃₄	—	2	4	no	—
209	Dic₃₄	—	4	2	no	—
210	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×#525	—	17	1	no	—
212	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₂×#417	—	17	2	no	—
214	C₂×#407	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1874	—	17	4	no	—
216	#1872	—	17	4	no	—
217	#1736	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
230	C₂²×C₁₇	#417	1	8	yes	complemented
231	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
236	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
239	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
240	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
243	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
245	Dic₁₇	—	4	4	no	—
246	Dic₁₇	—	4	8	no	—
247	Dic₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×#41	—	17	1	no	—
249	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
250	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
252	#525	—	17	8	no	—
253	#525	—	34	4	no	—
254	C₂×#123	—	34	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
256	C₂×#121	—	17	2	no	—
257	C₂×#120	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
259	C₂×#117	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
265	#417	—	34	8	no	—
266	C₂×#103	—	17	4	no	—
267	C₂×#102	—	17	4	no	—
268	#407	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
270	#340	—	17	8	no	—
271	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	2	yes	—
275	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₇	#3004	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₇	#3092	1	2	yes	—
278	D₁₇	—	8	2	no	—
279	C₂⁵	D₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#41	—	17	4	no	—
281	C₂×#41	—	34	2	no	—
282	C₂×#41	—	34	4	no	—
283	C₂×#41	—	34	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
295	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
305	#123	—	34	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
308	#121	—	17	8	no	—
309	#121	—	34	4	no	—
310	#120	—	34	8	no	—
311	C₄×D₄	—	34	16	no	—
312	#117	—	17	4	no	—
313	#117	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
328	#103	—	34	8	no	—
329	#102	—	34	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
331	C₁₇	#20909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	34	1	no	—
337	C₂⁴	#63227	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
340	#41	—	34	16	no	—
341	#41	—	68	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
346	C₂×D₄	—	17	2	no	—
347	C₂×D₄	—	34	8	no	—
348	C₂×D₄	—	34	4	no	—
349	C₂×D₄	—	34	2	no	—
350	C₂×D₄	—	34	2	no	—
351	C₂×D₄	—	34	1	no	—
352	C₂×D₄	—	68	2	no	—
353	C₂×D₄	—	68	2	no	—
354	C₂×D₄	—	68	4	no	—
355	C₂×D₄	—	68	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
401	C₄²	—	34	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	16	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	34	2	no	—
414	C₂³	—	68	1	no	—
415	C₂³	—	68	1	no	—
416	C₂³	—	68	2	no	—
417	C₂³	—	68	2	no	—
418	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
419	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
420	C₂³	#10587594	1	4	yes	—
421	C₂³	#10587595	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	34	4	no	—
426	Q₈	—	68	2	no	—
427	D₄	—	34	4	no	—
428	D₄	—	68	16	no	—
429	D₄	—	68	8	no	—
430	D₄	—	68	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄	—	34	8	no	—
440	C₂×C₄	—	68	16	no	—
441	C₂×C₄	—	68	32	no	—
442	C₂×C₄	—	68	1	no	—
443	C₂×C₄	—	68	1	no	—
444	C₂×C₄	—	68	8	no	—
445	C₂×C₄	—	68	2	no	—
446	C₂×C₄	—	68	2	no	—
447	C₂×C₄	—	68	8	no	—
448	C₂×C₄	#10587567	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#10587625	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	2	32	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	68	4	no	—
471	C₂²	—	68	2	no	—
472	C₂²	—	136	1	no	—
473	C₂²	—	136	1	no	—
474	C₂²	—	136	2	no	—
475	C₂²	#11762686	1	4	yes	—
476	C₂²	#11762811	1	8	yes	complemented
477	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	68	8	no	—
484	C₄	—	68	4	no	—
485	C₄	—	68	2	no	—
486	C₄	#11762686	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#10587625	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	8	no	—
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	136	2	no	—
492	C₂	C₂×#11762686	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#11762811	1	2	yes	—
494	C₂	#14538014	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#14538021	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#14538709	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763320	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11762811	C₂	semidirect
4. #14529099	C₂	semidirect
5. #14529089	C₂	semidirect
6. #14528504	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#407	C₂	semidirect
11. #11763320	C₄	semidirect
24. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
26. #11762572	C₂²	semidirect
49. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
61. #10587616	C₂×C₄	semidirect
66. #10587612	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
77. #10587610	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
149. C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
214. C₂×#407	D₁₇	semidirect
230. C₂²×C₁₇	#417	semidirect
331. C₁₇	#20909	semidirect
476. C₂²	#11762811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763320	2
C₂³×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762811	2
#14529099	2
#14529089	2
#14528504	2
C₂×C₁₇×#407	2
#20909	17