Subgroups — #17035587

Order 4352.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763373	—	2	4	no	—
12	#11763373	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587623	—	2	2	no	—
17	#11763292	—	2	4	no	—
18	#11763292	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762815	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
29	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762572	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#408	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	#10587633	—	2	8	no	—
75	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	#10587626	—	2	8	no	—
77	#10587623	—	2	16	no	—
78	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
80	#10587616	—	2	8	no	—
81	#10587616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×#63227	—	2	4	no	—
83	#10587612	—	2	4	no	—
84	#10587612	—	2	4	no	—
85	#10587612	—	2	2	no	—
86	#10587612	—	2	2	no	—
87	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#10587612	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
103	#10587492	—	2	8	no	—
104	#10587492	—	2	4	no	—
105	#10587492	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
114	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
115	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
116	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	#63227	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	#20914	—	17	1	no	maximal, Sylow
192	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
201	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
213	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
214	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
215	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₁₇	—	8	16	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
248	D₆₈	—	2	4	no	—
249	D₆₈	—	2	4	no	—
250	D₆₈	—	4	2	no	—
251	D₆₈	—	4	2	no	—
252	D₆₈	—	4	8	no	—
253	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×#535	—	17	1	no	—
256	C₂×#520	—	17	1	no	—
257	C₂×#418	—	17	1	no	—
258	C₂²×#102	—	17	1	no	—
259	C₂×#408	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1875	—	17	4	no	—
261	#1874	—	17	4	no	—
262	#1736	—	17	1	no	—
263	#1735	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
274	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
278	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
279	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
282	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
283	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
284	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
287	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	Dic₁₇	—	4	4	no	—
292	Dic₁₇	—	4	4	no	—
293	Dic₁₇	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	#535	—	17	8	no	—
300	#535	—	34	4	no	—
301	C₂×#127	—	34	1	no	—
302	C₂×#124	—	34	1	no	—
303	C₂×#121	—	17	4	no	—
304	C₂×#120	—	34	2	no	—
305	#520	—	34	4	no	—
306	#520	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
310	C₂×#117	—	17	1	no	—
311	C₂×#117	—	17	1	no	—
312	C₂×#117	—	17	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
315	#418	—	34	4	no	—
316	C₂×#102	—	17	4	no	—
317	C₂×#102	—	17	2	no	—
318	C₂×#102	—	17	2	no	—
319	C₂×#102	—	34	4	no	—
320	#408	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
322	#340	—	17	2	no	—
323	#340	—	17	4	no	—
324	#340	—	17	2	no	—
325	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	#2897	1	2	yes	—
329	C₂×C₁₇	#3008	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	#3096	1	2	yes	—
332	D₁₇	—	8	4	no	—
333	C₂⁵	—	34	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
339	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
340	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
350	C₂²×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
364	#127	—	34	8	no	—
365	#124	—	34	8	no	—
366	#121	—	17	16	no	—
367	#121	—	34	8	no	—
368	#120	—	34	16	no	—
369	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
370	C₄×D₄	—	34	16	no	—
371	C₄×D₄	—	34	8	no	—
372	#117	—	17	4	no	—
373	#117	—	17	4	no	—
374	#117	—	34	4	no	—
375	#117	—	34	4	no	—
376	#117	—	34	2	no	—
377	#117	—	34	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
395	#102	—	34	8	no	—
396	#102	—	34	4	no	—
397	#102	—	34	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
399	C₁₇	#20914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂⁴	—	34	2	no	—
401	C₂⁴	—	34	4	no	—
402	C₂⁴	—	68	2	no	—
403	C₂⁴	—	68	2	no	—
404	C₂⁴	—	136	2	no	—
405	C₂⁴	—	136	2	no	—
406	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	#63227	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	17	4	no	—
420	C₂×D₄	—	34	16	no	—
421	C₂×D₄	—	34	2	no	—
422	C₂×D₄	—	34	2	no	—
423	C₂×D₄	—	34	2	no	—
424	C₂×D₄	—	34	2	no	—
425	C₂×D₄	—	34	2	no	—
426	C₂×D₄	—	34	8	no	—
427	C₂×D₄	—	34	8	no	—
428	C₂×D₄	—	34	4	no	—
429	C₂×D₄	—	68	2	no	—
430	C₂×D₄	—	68	2	no	—
431	C₂×D₄	—	68	4	no	—
432	C₂×D₄	—	68	4	no	—
433	C₂×D₄	—	136	4	no	—
434	C₂×D₄	—	136	4	no	—
435	C₂×D₄	#63227	1	8	yes	—
436	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
482	C₄²	—	34	8	no	—
483	C₄²	—	34	4	no	—
484	C₄²	—	34	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	34	4	no	—
492	C₂³	—	68	2	no	—
493	C₂³	—	68	2	no	—
494	C₂³	—	68	4	no	—
495	C₂³	—	68	4	no	—
496	C₂³	—	68	8	no	—
497	C₂³	—	136	8	no	—
498	C₂³	—	136	4	no	—
499	C₂³	—	136	4	no	—
500	C₂³	—	136	8	no	—
501	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
502	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	D₄	—	2	16	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	34	4	no	—
510	D₄	—	34	4	no	—
511	D₄	—	68	2	no	—
512	D₄	—	68	2	no	—
513	D₄	—	68	8	no	—
514	D₄	—	136	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₄	—	68	4	no	—
526	C₂×C₄	—	68	2	no	—
527	C₂×C₄	—	68	2	no	—
528	C₂×C₄	—	68	2	no	—
529	C₂×C₄	—	68	2	no	—
530	C₂×C₄	—	136	4	no	—
531	C₂×C₄	—	136	8	no	—
532	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	68	8	no	—
558	C₂²	—	68	4	no	—
559	C₂²	—	136	16	no	—
560	C₂²	—	136	2	no	—
561	C₂²	—	136	2	no	—
562	C₂²	—	136	4	no	—
563	C₂²	#11762686	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
568	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	68	4	no	—
571	C₄	—	68	2	no	—
572	C₄	—	68	2	no	—
573	C₄	—	68	4	no	—
574	C₄	#11762686	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	136	4	no	—
582	C₂	C₂×#11762686	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#14537311	1	2	yes	—
584	C₂	#14538054	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#14538072	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#14538743	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#408	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763373	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763292	C₂	semidirect
3. C₂×#11762815	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587492	C₂	semidirect
5. #14529104	C₂	semidirect
6. #14529099	C₂	semidirect
7. #14528504	C₂	semidirect
8. #14528501	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#408	C₂	semidirect
12. #11763373	C₄	semidirect
24. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
32. #11762572	C₂²	semidirect
33. #11762572	C₂²	semidirect
34. #11762572	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
81. #10587616	C₂×C₄	semidirect
87. #10587612	C₂×C₄	semidirect
88. #10587612	D₄	semidirect
94. C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
259. C₂×#408	D₁₇	semidirect
321. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
399. C₁₇	#20914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763373	2
C₂×#11763292	2
C₂×#11762815	2
C₂²×#10587492	2
#14529104	2
#14529099	2
#14528504	2
#14528501	2
C₂×C₁₇×#408	2
#20914	17