Finite Group Databasebeta

← #17035600

Subgroups — #17035600

Order 4352.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763390C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529105C212yesmaximal, complemented
7#14529100C212yesmaximal, complemented
8#14529095C212yesmaximal, complemented
9#14529090C212yesmaximal, complemented
10C2×#11762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C22×#63252C2211yescharacteristic
14C23×#3622C2211yescharacteristic
15#11763390—24no—
16#11763390C418yescomplemented
17C2×#10587583—21no—
18C2×#10587583C2212yes—
19C2×#10587581—21no—
20C2×#10587581C2212yes—
21C2×#10587616—22no—
22#11763289—24no—
23#11763289—24no—
24C2×C4×Dic34—21no—
25C2×C4×D68—21no—
26C2×#10587567—22no—
27C2×#10587578C2212yes—
28C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
30#11762811—24no—
31#11762803—24no—
32C2×#10587487C2212yes—
33C2×#10587481C2211yescharacteristic
34C2×#10587481C2211yescharacteristic
35C2×#10587492C2212yes—
36C2×#10587480C2211yescharacteristic
37C2×#10587480C2211yescharacteristic
38#11762777—24no—
39C2×#10587491C2212yes—
40C2×#10587491C2212yes—
41#11762571C2212yes—
42#11762571C2212yes—
43C22×M16×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#117C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#340C2212yes—
47C17×#340C2212yes—
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17D412yes—
52C23×Dic17—21no—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252C2×C414yes—
63C2×#63252C2×C414yescomplemented
64C2×#63252D414yes—
65C22×D68—22no—
66C22×D68D411yescharacteristic
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17—22no—
70C22×C4×D17C2312yes—
71C22×Dic34D411yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17—22no—
74C2×M16×C17—22no—
75C2×M16×C17—22no—
76C22×C8×C17C2312yes—
77C17×#117—22no—
78C17×#117D414yescomplemented
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—22no—
81C2×C4⋊C4×C17C2×C414yescomplemented
82C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×C42×C17—21no—
87#10587616—216no—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227—22no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17—22no—
94C2×C4⋊Dic17D414yescomplemented
95C2×C4⋊Dic17C2312yes—
96C2×#63225—22no—
97C2×C4×Dic17—22no—
98C22×#3622—22no—
99C22×#3622—22no—
100C22×#3622—22no—
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587583—24no—
104#10587583—28no—
105#10587583C2×C418yescomplemented
106#10587581—28no—
107#10587581—24no—
108#10587581C2×C418yescomplemented
109#10587578—24no—
110#10587578—24no—
111C4⋊C4×D17—24no—
112C4⋊C4×D17—24no—
113#10587567—216no—
114C4×D68—28no—
115C4×Dic34—28no—
116#10587492—24no—
117#10587491—24no—
118#10587491—24no—
119#10587487—24no—
120#10587481—22no—
121#10587481—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124C24×C17C2×D411yescharacteristic
125C23×D17—21no—
126C23×D17C2×D412yes—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—24no—
131C22×C4×C17—81no—
132C22×C4×C17—81no—
133C22×C4×C17C22×C412yes—
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17#4112yes—
139C22×C4×C17#4112yes—
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—42no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17C22⋊C418yes—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—24no—
150C22×Dic17—81no—
151C22×Dic17—81no—
152C22×Dic17C2×D412yes—
153#63252—28no—
154#63252—28no—
155#63252—28no—
156#63252—28no—
157#63252—28no—
158#63252—28no—
159#63252—44no—
160#63252—44no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—28no—
169C2×D68—82no—
170C2×D68—82no—
171C2×D68C22⋊C414yes—
172C2×D68C22×C412yes—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—24no—
178C2×C4×D17—28no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—82no—
182C2×C4×D17—82no—
183C2×C4×D17C22×C414yes—
184C2×C4×D17C2×D414yes—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34C22⋊C414yes—
193C2×Dic34C22×C412yes—
194M16×C17—44no—
195C2×C8×C17—22no—
196C2×C8×C17—22no—
197C2×C8×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—24no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17C22×C414yes—
203C4⋊C4×C17C2×D412yes—
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C22⋊C4×C17—24no—
206C42×C17—24no—
207#63227—28no—
208#63227—28no—
209#63227—28no—
210C4⋊Dic17—24no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—28no—
213C4⋊Dic17C2×D414yes—
214#63225—28no—
215C4×Dic17—28no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—44no—
223#20915—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17C2×C22⋊C412yes—
229C23×C17#12012yes—
230C23×C17#12312yes—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17C2×C22⋊C414yes—
246C2×C4×C17—24no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—84no—
256C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C17C4×D414yes—
258C2×C4×C17C4×D414yes—
259C2×C4×C17#12012yes—
260C2×C4×C17#12114yes—
261C2×C4×C17#12114yes—
262C2×C4×C17#12312yes—
263C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C22⋊D17—216no—
270C22⋊D17—48no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—24no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—84no—
280C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
281D68—22no—
282D68—22no—
283D68—28no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—88no—
287C4×D17—24no—
288C4×D17—24no—
289C4×D17—24no—
290C4×D17—24no—
291C4×D17—48no—
292C4×D17—88no—
293Dic34—28no—
294Dic34—22no—
295Dic34—22no—
296Dic34—41no—
297Dic34—41no—
298C8×C17—42no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301C2×#537—171no—
302C2×#520—171no—
303C2×#417—171no—
304C2×#416—171no—
305C2×#408—171no—
306#1875—172no—
307#1874—172no—
308#1873—172no—
309#1872—172no—
310#1736D1711yescharacteristic, complemented
311C2×#340—171no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—22no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17#38614yes—
319C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17C2×#12311yescharacteristic
322C22×C17#57611yescharacteristic
323C22×C17#57711yescharacteristic
324C22×C17#57711yescharacteristic
325C22×C17#57811yescharacteristic
326C2×D17—24no—
327C2×D17—24no—
328C2×D17—24no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C4×C17—44no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17#38614yes—
344C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
345C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
346C4×C17C2×#12111yescharacteristic
347C4×C17C2×#12111yescharacteristic
348Dic17—24no—
349Dic17—44no—
350Dic17—42no—
351C22×#41—171no—
352C22×#41—171no—
353C22×M16C2×D1711yescharacteristic
354C23×C8—171no—
355#537—178no—
356#537—344no—
357C2×C22⋊Q8—172no—
358C2×C22⋊Q8—341no—
359C2×#121—172no—
360C2×#121—341no—
361C2×#121—342no—
362#520—344no—
363#520—344no—
364C2×C4×Q8—341no—
365C2×C4×D4—341no—
366C2×C4×D4—342no—
367C2×#117—172no—
368C2×#117C2×D1711yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—171no—
370C22×C4⋊C4—172no—
371C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
372#417—344no—
373#416—344no—
374C2×#103—172no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#102—172no—
378C2×#102—171no—
379C2×#102—171no—
380#408—344no—
381C2×C22⋊C8—172no—
382C2×C22⋊C8—172no—
383#340—172no—
384#340—172no—
385#340C2×D1712yes—
386#340C2×D1712yes—
387C2×C17—24no—
388C2×C17C2×#38611yescharacteristic
389C2×C17#289711yescharacteristic
390C2×C17#289811yescharacteristic
391C2×C17#301211yescharacteristic
392C2×C17#301311yescharacteristic
393C2×C17#309811yescharacteristic
394C2×C17#309911yescharacteristic
395D17—44no—
396D17—82no—
397C2×#41—174no—
398C2×#41—174no—
399C2×#41—174no—
400C2×#41—342no—
401C2×#41—342no—
402C2×#41—342no—
403C2×#41—342no—
404C2×#41—342no—
405C2×#41—342no—
406C2×#41—342no—
407C2×#41—342no—
408C2×#41—342no—
409C22×Q8—171no—
410C22×Q8—171no—
411C22×D4—172no—
412C22×D4—171no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4—342no—
415C22×D4—341no—
416C23×C4—21no—
417C23×C4—172no—
418C23×C4—342no—
419C23×C4—341no—
420C23×C4—341no—
421C23×C4C22×D1711yescharacteristic
422C2×M16—22no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—22no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—342no—
428C22×C8—342no—
429C22×C8—342no—
430C22×C8C22×D1712yes—
431C22⋊Q8—178no—
432C22⋊Q8—344no—
433C22⋊Q8—348no—
434#121—178no—
435#121—344no—
436#121—348no—
437#121—3416no—
438C4×Q8—348no—
439C4×D4—348no—
440C4×D4—3416no—
441#117—22no—
442#117—344no—
443#117—344no—
444#117D6814yescomplemented
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—174no—
448C2×C4⋊C4—172no—
449C2×C4⋊C4—344no—
450C2×C4⋊C4—342no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—344no—
455C2×C4⋊C4C4×D1714yescomplemented
456C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—342no—
465#103—344no—
466#103—342no—
467#103—342no—
468#102—344no—
469#102—342no—
470#102—342no—
471C22⋊C8—344no—
472C22⋊C8—344no—
473C17#2091511yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—172no—
475C24—341no—
476C24D4×D1711yescharacteristic
477#41—348no—
478#41—348no—
479#41—348no—
480#41—348no—
481#41—348no—
482#41—348no—
483#41—684no—
484#41—684no—
485C2×Q8—174no—
486C2×Q8—172no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—342no—
489C2×Q8—342no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×D4—178no—
495C2×D4—172no—
496C2×D4—174no—
497C2×D4—348no—
498C2×D4—344no—
499C2×D4—344no—
500C2×D4—344no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—1362no—
511C2×D4—1362no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—172no—
519C22×C4—174no—
520C22×C4—174no—
521C22×C4—348no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—344no—
529C22×C4—344no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4—1362no—
533C22×C4—1362no—
534C22×C4—1361no—
535C22×C4—1361no—
536C22×C4C2×C4×D1712yes—
537C22×C4C2×D6812yes—
538C22×C4#6325212yes—
539C22×C4D4×D1712yes—
540C22×C4D4×D1712yes—
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4#6325612yes—
543C22×C4C23×D1711yescharacteristic
544M16—44no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—684no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—174no—
560C4⋊C4—348no—
561C4⋊C4—348no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—344no—
564C4⋊C4C2×C4×D1714yes—
565C4⋊C4C2×D6812yes—
566C4⋊C4C2×D6812yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—348no—
569C22⋊C4—348no—
570C22⋊C4—348no—
571C42—24no—
572C42—348no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—174no—
578C23—342no—
579C23—342no—
580C23—342no—
581C23—342no—
582C23—342no—
583C23—342no—
584C23—342no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23C22⋊C4×D1712yes—
592C23#1058756812yes—
593C23#1058758012yes—
594C23C2×D4×D1711yescharacteristic
595Q8—348no—
596Q8—342no—
597Q8—342no—
598Q8—681no—
599Q8—681no—
600D4—3416no—
601D4—342no—
602D4—342no—
603D4—348no—
604D4—688no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—1368no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—174no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—344no—
622C2×C4—344no—
623C2×C4—344no—
624C2×C4—344no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—344no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—688no—
632C2×C4—1368no—
633C2×C4—1364no—
634C2×C4C4×D6814yes—
635C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
636C2×C4#1058756812yes—
637C2×C4#1058757014yes—
638C2×C4#1058757914yes—
639C2×C4#1058758012yes—
640C2×C4#1058758114yes—
641C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C22×D6811yescharacteristic
643C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
646C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—681no—
649C8—681no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—344no—
657C22—344no—
658C22—344no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22—682no—
665C22—682no—
666C22—1361no—
667C22—1361no—
668C22—1361no—
669C22—1361no—
670C22#1176268714yes—
671C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
672C22C2×#1058756811yescharacteristic
673C22C2×#1058758011yescharacteristic
674C22#1176361311yescharacteristic
675C22#1176361811yescharacteristic
676C22#1176361911yescharacteristic
677C22#1176362511yescharacteristic
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—344no—
682C4—684no—
683C4—682no—
684C4#1176268714yes—
685C4C2×#1058757911yescharacteristic
686C4C2×C4×D6811yescharacteristic
687C4C2×#1058757011yescharacteristic
688C4C2×#1058758111yescharacteristic
689C2—24no—
690C2—684no—
691C2—1362no—
692C2C2×#1176268711yescharacteristic
693C2#1453730911yescharacteristic
694C2#1453731611yescharacteristic
695C2#1453809011yescharacteristic
696C2#1453810111yescharacteristic
697C2#1453876611yescharacteristic
698C2#1453877711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1736C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763390C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1736D17
hypocenterC17#20915
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763289C2semidirect
3. C2×#11762811C2semidirect
4. C2×#11762803C2semidirect
5. C2×#11762777C2semidirect
6. #14529105C2semidirect
7. #14529100C2semidirect
8. #14529095C2semidirect
9. #14529090C2semidirect
10. C2×#11762571C2semidirect
11. C17×#1736C2semidirect
16. #11763390C4semidirect
63. C2×#63252C2×C4semidirect
78. C17×#117D4semidirect
81. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
94. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
105. #10587583C2×C4semidirect
108. #10587581C2×C4semidirect
310. #1736D17semidirect
444. #117D68semidirect
455. C2×C4⋊C4C4×D17semidirect
473. C17#20915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633902
C2×#117632892
C2×#117628112
C2×#117628032
C2×#117627772
#145291052
#145291002
#145290952
#145290902
C2×#117625712
C17×#17362
#2091517