Subgroups — C₂×#14529111 #17035608

Order 4352.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529111	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587636	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587636	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587636	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587636	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#63231	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#63229	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#63228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587508	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587496	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762775	—	2	2	no	—
26	#11762775	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587491	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587491	—	2	1	no	—
29	#11762573	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762563	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#131	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₇×#131	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₇×#131	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#63252	—	2	1	no	—
56	C₂×#63252	—	2	1	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#131	—	2	16	no	—
67	C₁₇×#131	—	2	8	no	—
68	C₁₇×#131	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#10587636	—	2	16	no	—
85	#10587636	—	2	8	no	—
86	#10587636	—	2	8	no	—
87	C₂×#63231	—	2	4	no	—
88	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#63230	—	2	4	no	—
90	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#63229	—	2	4	no	—
92	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#63228	—	2	4	no	—
94	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#63223	—	2	1	no	—
100	C₂×#63223	—	2	2	no	—
101	C₂×#63223	—	2	2	no	—
102	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
106	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
110	#10587508	—	2	8	no	—
111	#10587496	—	2	8	no	—
112	#10587491	—	2	4	no	—
113	#10587491	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
119	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
120	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
124	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	#63252	—	2	4	no	—
164	#63252	—	2	4	no	—
165	#63252	—	2	2	no	—
166	#63252	—	2	2	no	—
167	#63252	—	2	2	no	—
168	#63252	—	2	2	no	—
169	#63252	—	4	2	no	—
170	#63252	—	4	2	no	—
171	#63252	—	4	2	no	—
172	#63252	—	4	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
186	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
187	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#63231	—	2	8	no	—
200	#63230	—	2	8	no	—
201	#63229	—	2	8	no	—
202	#63228	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	#63223	—	2	2	no	—
207	#63223	—	2	2	no	—
208	#63223	—	4	2	no	—
209	C₂×#3622	—	2	2	no	—
210	C₂×#3622	—	2	2	no	—
211	C₂×#3622	—	2	4	no	—
212	C₂×#3622	—	2	2	no	—
213	C₂×#3622	—	2	2	no	—
214	C₂×#3622	—	2	2	no	—
215	C₂×#3622	—	4	2	no	—
216	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×#1876	—	17	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
228	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
229	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
240	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	D₆₈	—	2	2	no	—
276	D₆₈	—	2	2	no	—
277	D₆₈	—	4	2	no	—
278	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
281	Dic₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₃₄	—	2	2	no	—
283	Dic₃₄	—	4	2	no	—
284	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
287	#3622	—	2	2	no	—
288	#3622	—	2	2	no	—
289	#3622	—	4	2	no	—
290	C₂²×#135	—	17	1	no	—
291	C₂²×#131	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂²×#104	—	17	1	no	—
293	C₂²×#104	—	17	1	no	—
294	C₂×#408	—	17	1	no	—
295	#1876	—	17	8	no	—
296	C₂×#341	—	17	1	no	—
297	C₂×#336	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
309	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
310	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
311	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
312	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
319	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	Dic₁₇	—	4	4	no	—
327	Dic₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×#41	—	17	1	no	—
329	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#135	—	17	4	no	—
331	C₂×#135	—	17	4	no	—
332	C₂×#135	—	34	4	no	—
333	C₂×#135	—	34	4	no	—
334	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
337	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
338	C₂×#131	—	2	4	no	—
339	C₂×#131	—	2	4	no	—
340	C₂×#131	—	2	2	no	—
341	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
342	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
347	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
349	C₂×#104	—	17	4	no	—
350	C₂×#104	—	17	4	no	—
351	C₂×#104	—	34	4	no	—
352	C₂×#104	—	34	4	no	—
353	#408	—	17	4	no	—
354	#408	—	34	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
357	#341	—	17	4	no	—
358	#336	—	17	4	no	—
359	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₁₇	#1876	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
367	D₁₇	—	8	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	17	2	no	—
373	C₂×#41	—	17	2	no	—
374	C₂×#41	—	34	1	no	—
375	C₂×#41	—	34	1	no	—
376	C₂×#41	—	34	2	no	—
377	C₂×#41	—	34	2	no	—
378	C₂×#41	—	34	2	no	—
379	C₂×#41	—	34	2	no	—
380	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
382	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
383	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
385	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	#135	—	34	8	no	—
395	#135	—	34	8	no	—
396	#135	—	34	16	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
403	C₂×D₈	—	17	4	no	—
404	C₂×D₈	—	34	4	no	—
405	#131	—	2	16	no	—
406	#131	—	2	8	no	—
407	#131	—	2	8	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
416	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
438	#104	—	34	8	no	—
439	#104	—	34	8	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
442	C₁₇	C₂×#1876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	34	1	no	—
445	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	34	2	no	—
454	#41	—	34	2	no	—
455	#41	—	34	2	no	—
456	#41	—	34	2	no	—
457	#41	—	34	4	no	—
458	#41	—	34	4	no	—
459	#41	—	68	2	no	—
460	#41	—	68	2	no	—
461	#41	—	68	2	no	—
462	#41	—	68	2	no	—
463	#41	#63227	1	8	yes	—
464	#41	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
465	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
472	C₂×Q₈	#63227	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	17	2	no	—
481	C₂×D₄	—	34	2	no	—
482	C₂×D₄	—	34	2	no	—
483	C₂×D₄	—	34	2	no	—
484	C₂×D₄	—	34	2	no	—
485	C₂×D₄	—	34	1	no	—
486	C₂×D₄	—	68	2	no	—
487	C₂×D₄	—	68	2	no	—
488	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	34	8	no	—
515	SD₁₆	—	34	8	no	—
516	SD₁₆	—	34	8	no	—
517	D₈	—	34	8	no	—
518	M₁₆	—	2	16	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	34	2	no	—
522	M₁₆	—	34	2	no	—
523	M₁₆	—	68	2	no	—
524	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	—	2	16	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	17	2	no	—
534	C₂×C₈	—	17	2	no	—
535	C₂×C₈	—	34	2	no	—
536	C₂×C₈	—	34	2	no	—
537	C₂×C₈	—	34	2	no	—
538	C₂×C₈	—	34	2	no	—
539	C₂×C₈	—	34	4	no	—
540	C₂×C₈	—	34	2	no	—
541	C₂×C₈	—	68	2	no	—
542	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
544	C₄²	—	34	2	no	—
545	C₄²	—	34	2	no	—
546	C₄²	—	68	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	34	2	no	—
554	C₂³	—	68	2	no	—
555	C₂³	—	68	2	no	—
556	C₂³	—	68	2	no	—
557	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#10587615	1	2	yes	—
560	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	34	2	no	—
565	Q₈	—	34	2	no	—
566	Q₈	—	68	2	no	—
567	Q₈	C₂×#63227	1	4	yes	—
568	D₄	—	2	8	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	34	2	no	—
574	D₄	—	34	2	no	—
575	D₄	—	68	4	no	—
576	D₄	—	68	2	no	—
577	D₄	—	68	2	no	—
578	D₄	—	68	2	no	—
579	D₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂×C₄	—	68	8	no	—
588	C₂×C₄	—	68	2	no	—
589	C₂×C₄	—	68	2	no	—
590	C₂×C₄	—	68	2	no	—
591	C₂×C₄	—	68	4	no	—
592	C₂×C₄	—	68	2	no	—
593	C₂×C₄	—	68	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	34	2	no	—
616	C₈	—	34	2	no	—
617	C₈	—	68	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	68	2	no	—
629	C₂²	—	68	2	no	—
630	C₂²	—	68	2	no	—
631	C₂²	—	136	4	no	—
632	C₂²	#11762688	1	2	yes	—
633	C₂²	#11762688	1	2	yes	—
634	C₂²	#11762924	1	2	yes	—
635	C₂²	#11762929	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	68	4	no	—
641	C₄	—	68	2	no	—
642	C₄	#11762688	1	2	yes	—
643	C₄	#11762688	1	2	yes	—
644	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	136	2	no	—
653	C₂	#14529111	1	4	yes	direct product factor
654	C₂	C₂×#11762688	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#11762924	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#11762929	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#131	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#10587636	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587508	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587496	C₂	semidirect
4. C₂×#11762775	C₂	semidirect
5. #14529111	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762573	C₂	semidirect
7. C₂×#11762563	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×#131	C₂	semidirect
12. C₂×#10587636	C₄	semidirect
14. C₂²×#63231	C₄	semidirect
15. C₂²×#63229	C₄	semidirect
16. C₂²×#63230	C₄	semidirect
17. C₂²×#63228	C₄	semidirect
22. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
26. #11762775	C₂²	semidirect
29. #11762573	C₂²	semidirect
30. #11762563	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
88. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
291. C₂²×#131	D₁₇	semidirect
341. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
363. C₂×C₁₇	#1876	semidirect
442. C₁₇	C₂×#1876	semidirect
653. C₂	#14529111	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587636	2
C₂²×#10587508	2
C₂²×#10587496	2
C₂×#11762775	2
#14529111	2
C₂×#11762573	2
C₂×#11762563	2
C₂²×C₁₇×#131	2
C₂×#1876	17

Subgroups — C2×#14529111 #17035608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529111 #17035608