Subgroups — #17035615

Order 4352.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529110	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14528511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763609	—	2	4	no	—
12	#11763609	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587595	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#10587595	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#10587594	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587594	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587590	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587587	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587587	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587587	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
26	#11762827	—	2	4	no	—
27	#11762827	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762775	—	2	1	no	—
31	#11762775	—	2	1	no	—
32	#11762775	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#10587491	—	2	2	no	—
34	#11762574	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	—	2	2	no	—
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	—	2	2	no	—
46	C₂×#63252	—	2	1	no	—
47	C₂×#63252	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	—	2	2	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	2	no	—
51	C₂×#63252	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#63223	—	2	1	no	—
81	C₂×#63223	—	2	2	no	—
82	C₂×#63223	—	2	1	no	—
83	C₂×#63223	—	2	2	no	—
84	C₂×#63223	—	2	2	no	—
85	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
89	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
90	#10587595	—	2	8	no	—
91	#10587595	—	2	8	no	—
92	#10587594	—	2	8	no	—
93	#10587594	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#10587590	—	2	8	no	—
96	#10587590	—	2	8	no	—
97	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#10587587	—	2	16	no	—
101	#10587587	—	2	8	no	—
102	#10587587	—	2	8	no	—
103	C₂×#63218	—	2	8	no	—
104	C₂×#63218	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
107	#10587491	—	2	4	no	—
108	#10587491	—	2	4	no	—
109	#10587476	—	2	8	no	—
110	#10587476	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	#63252	—	2	4	no	—
136	#63252	—	2	4	no	—
137	#63252	—	2	4	no	—
138	#63252	—	2	4	no	—
139	#63252	—	2	4	no	—
140	#63252	—	2	2	no	—
141	#63252	—	2	2	no	—
142	#63252	—	2	4	no	—
143	#63252	—	2	4	no	—
144	#63252	—	2	2	no	—
145	#63252	—	2	2	no	—
146	#63252	—	2	2	no	—
147	#63252	—	2	2	no	—
148	#63252	—	4	2	no	—
149	#63252	—	4	2	no	—
150	#63252	—	4	2	no	—
151	#63252	—	4	2	no	—
152	#63252	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
180	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	#63223	—	2	4	no	—
196	#63223	—	2	2	no	—
197	#63223	—	2	2	no	—
198	#63223	—	2	2	no	—
199	#63223	—	4	2	no	—
200	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×#3622	—	2	4	no	—
202	C₂×#3622	—	2	2	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	C₂×#3622	—	4	2	no	—
205	Dic₆₈	—	2	8	no	—
206	D₁₃₆	—	2	8	no	—
207	#63219	—	2	8	no	—
208	#63219	—	2	8	no	—
209	#63218	—	2	16	no	—
210	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
211	#20917	—	17	1	no	maximal, Sylow
212	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	D₆₈	—	2	2	no	—
255	D₆₈	—	2	2	no	—
256	D₆₈	—	2	2	no	—
257	D₆₈	—	2	4	no	—
258	D₆₈	—	4	2	no	—
259	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
263	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
266	Dic₃₄	—	2	2	no	—
267	Dic₃₄	—	2	4	no	—
268	Dic₃₄	—	2	2	no	—
269	Dic₃₄	—	2	2	no	—
270	Dic₃₄	—	4	2	no	—
271	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
275	#3622	—	2	4	no	—
276	#3622	—	4	2	no	—
277	C₂×#575	—	17	1	no	—
278	C₂²×#131	—	17	1	no	—
279	C₂×#421	—	17	1	no	—
280	C₂×#421	—	17	1	no	—
281	C₂×#408	—	17	1	no	—
282	#1876	—	17	8	no	—
283	#1738	—	17	1	no	—
284	#1729	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
301	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
302	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
303	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
304	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	Dic₁₇	—	2	4	no	—
309	Dic₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×#41	—	17	1	no	—
311	C₂²×#41	—	17	1	no	—
312	#575	—	34	4	no	—
313	#575	—	34	4	no	—
314	C₂×#137	—	17	2	no	—
315	C₂×#137	—	17	2	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
318	C₂×#135	—	17	4	no	—
319	C₂×#131	—	17	4	no	—
320	C₂×#131	—	34	4	no	—
321	C₂×#131	—	34	4	no	—
322	C₂×#131	—	34	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
328	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	#421	—	34	4	no	—
331	#421	—	34	4	no	—
332	C₂×#104	—	17	4	no	—
333	C₂×#104	—	17	4	no	—
334	#408	—	17	4	no	—
335	#408	—	34	1	no	—
336	#408	—	34	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
338	#341	—	17	4	no	—
339	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₇	#2955	1	2	yes	—
346	D₁₇	—	4	4	no	—
347	D₁₇	—	8	2	no	—
348	C₂×#41	—	17	2	no	—
349	C₂×#41	—	17	2	no	—
350	C₂×#41	—	17	4	no	—
351	C₂×#41	—	17	4	no	—
352	C₂×#41	—	17	2	no	—
353	C₂×#41	—	17	2	no	—
354	C₂×#41	—	34	1	no	—
355	C₂×#41	—	34	1	no	—
356	C₂×#41	—	34	1	no	—
357	C₂×#41	—	34	1	no	—
358	C₂×#41	—	34	2	no	—
359	C₂×#41	—	34	2	no	—
360	C₂×#41	—	34	2	no	—
361	C₂×#41	—	34	2	no	—
362	C₂×#41	—	34	2	no	—
363	C₂×#41	—	34	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	#137	—	34	8	no	—
374	#137	—	34	8	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
377	#135	—	34	8	no	—
378	#135	—	34	8	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
382	C₂×D₈	—	17	4	no	—
383	#131	—	34	8	no	—
384	#131	—	34	8	no	—
385	#131	—	34	16	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
392	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
398	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
403	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
406	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
416	#104	—	34	8	no	—
417	#104	—	34	8	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
420	C₁₇	#20917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂⁴	—	34	1	no	—
422	C₂⁴	—	34	1	no	—
423	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	17	4	no	—
425	#41	—	17	4	no	—
426	#41	—	17	8	no	—
427	#41	—	34	2	no	—
428	#41	—	34	2	no	—
429	#41	—	34	4	no	—
430	#41	—	34	4	no	—
431	#41	—	34	4	no	—
432	#41	—	34	4	no	—
433	#41	—	34	4	no	—
434	#41	—	34	2	no	—
435	#41	—	34	2	no	—
436	#41	—	34	2	no	—
437	#41	—	34	2	no	—
438	#41	—	34	4	no	—
439	#41	—	34	4	no	—
440	#41	—	68	2	no	—
441	#41	—	68	2	no	—
442	#41	—	68	2	no	—
443	#41	—	68	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
452	C₂×D₄	—	17	2	no	—
453	C₂×D₄	—	17	2	no	—
454	C₂×D₄	—	17	4	no	—
455	C₂×D₄	—	34	2	no	—
456	C₂×D₄	—	34	2	no	—
457	C₂×D₄	—	34	4	no	—
458	C₂×D₄	—	34	4	no	—
459	C₂×D₄	—	34	2	no	—
460	C₂×D₄	—	34	2	no	—
461	C₂×D₄	—	34	1	no	—
462	C₂×D₄	—	34	1	no	—
463	C₂×D₄	—	34	2	no	—
464	C₂×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂×D₄	—	34	2	no	—
466	C₂×D₄	—	68	2	no	—
467	C₂×D₄	—	68	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	34	8	no	—
490	SD₁₆	—	34	8	no	—
491	SD₁₆	—	34	8	no	—
492	D₈	—	34	8	no	—
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	17	4	no	—
496	M₁₆	—	34	16	no	—
497	M₁₆	—	34	2	no	—
498	M₁₆	—	34	4	no	—
499	M₁₆	—	34	2	no	—
500	M₁₆	—	34	2	no	—
501	M₁₆	—	68	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	34	16	no	—
510	C₂×C₈	—	34	2	no	—
511	C₂×C₈	—	34	4	no	—
512	C₂×C₈	—	34	2	no	—
513	C₂×C₈	—	68	2	no	—
514	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	34	2	no	—
523	C₂³	—	34	4	no	—
524	C₂³	—	34	2	no	—
525	C₂³	—	68	4	no	—
526	C₂³	—	68	4	no	—
527	C₂³	—	68	2	no	—
528	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
531	C₂³	#10587580	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	17	4	no	—
534	Q₈	—	34	2	no	—
535	Q₈	—	34	4	no	—
536	Q₈	—	34	2	no	—
537	Q₈	—	34	2	no	—
538	Q₈	—	68	2	no	—
539	D₄	—	17	4	no	—
540	D₄	—	34	4	no	—
541	D₄	—	34	4	no	—
542	D₄	—	34	8	no	—
543	D₄	—	34	2	no	—
544	D₄	—	34	2	no	—
545	D₄	—	34	2	no	—
546	D₄	—	34	4	no	—
547	D₄	—	68	2	no	—
548	D₄	—	68	2	no	—
549	D₄	—	68	4	no	—
550	D₄	—	68	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	34	2	no	—
554	C₂×C₄	—	34	4	no	—
555	C₂×C₄	—	34	4	no	—
556	C₂×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂×C₄	—	34	8	no	—
558	C₂×C₄	—	34	2	no	—
559	C₂×C₄	—	68	2	no	—
560	C₂×C₄	—	68	2	no	—
561	C₂×C₄	—	68	2	no	—
562	C₂×C₄	—	68	4	no	—
563	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	34	4	no	—
585	C₈	—	68	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	34	4	no	—
592	C₂²	—	68	8	no	—
593	C₂²	—	68	4	no	—
594	C₂²	—	68	2	no	—
595	C₂²	—	68	4	no	—
596	C₂²	—	136	4	no	—
597	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
598	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	34	4	no	—
604	C₄	—	68	2	no	—
605	C₄	#11762687	1	2	yes	—
606	C₄	#11762687	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	68	4	no	—
616	C₂	—	136	2	no	—
617	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#14537688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1729	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11763609	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587587	C₂	semidirect
3. C₂×#11762827	C₂	semidirect
4. C₂×#11762827	C₂	semidirect
5. C₂×#11762775	C₂	semidirect
6. #14529110	C₂	semidirect
7. #14528511	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1729	C₂	semidirect
13. C₂×#10587595	C₄	semidirect
14. C₂×#10587595	C₄	semidirect
15. C₂×#10587594	C₄	semidirect
16. C₂×#10587594	C₄	semidirect
21. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
32. #11762775	C₂²	semidirect
34. #11762574	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
284. #1729	D₁₇	semidirect
339. #336	C₂×D₁₇	semidirect
420. C₁₇	#20917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763609	2
C₂²×#10587587	2
C₂×#11762827	2
C₂×#11762775	2
#14529110	2
#14528511	2
C₁₇×#1729	2
#20917	17