Subgroups — #17035631

Order 4352.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14537228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529110	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587590	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587590	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587590	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#10587590	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#63219	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#63219	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11763575	—	2	4	no	—
20	#11763575	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587593	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587587	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
26	#11762827	—	2	4	no	—
27	#11762827	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762777	—	2	2	no	—
31	#11762775	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762772	—	2	2	no	—
33	#11762574	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#63252	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	—	2	2	no	—
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	2	no	—
45	C₂×#63252	—	2	1	no	—
46	C₂×#63252	—	2	1	no	—
47	C₂×#63252	—	2	2	no	—
48	C₂×#63252	—	2	2	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	2	no	—
51	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63223	—	2	1	no	—
80	C₂×#63223	—	2	2	no	—
81	C₂×#63223	—	2	1	no	—
82	C₂×#63223	—	2	2	no	—
83	C₂×#63223	—	2	2	no	—
84	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
88	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
89	#10587593	—	2	16	no	—
90	M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#10587590	—	2	16	no	—
94	#10587590	—	2	8	no	—
95	#10587590	—	2	8	no	—
96	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
97	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#63219	—	2	4	no	—
99	C₂×#63219	—	2	4	no	—
100	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#10587587	—	2	8	no	—
103	#10587587	—	2	8	no	—
104	C₂×#63218	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
106	#10587491	—	2	8	no	—
107	#10587476	—	2	8	no	—
108	#10587476	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	#63252	—	2	4	no	—
134	#63252	—	2	4	no	—
135	#63252	—	2	4	no	—
136	#63252	—	2	4	no	—
137	#63252	—	2	4	no	—
138	#63252	—	2	2	no	—
139	#63252	—	2	2	no	—
140	#63252	—	2	4	no	—
141	#63252	—	2	4	no	—
142	#63252	—	2	2	no	—
143	#63252	—	2	2	no	—
144	#63252	—	2	2	no	—
145	#63252	—	2	2	no	—
146	#63252	—	4	2	no	—
147	#63252	—	4	2	no	—
148	#63252	—	4	2	no	—
149	#63252	—	4	2	no	—
150	#63252	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
193	#63223	—	2	4	no	—
194	#63223	—	2	2	no	—
195	#63223	—	2	2	no	—
196	#63223	—	2	2	no	—
197	#63223	—	4	2	no	—
198	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×#3622	—	2	4	no	—
200	C₂×#3622	—	2	2	no	—
201	C₂×#3622	—	2	2	no	—
202	C₂×#3622	—	4	2	no	—
203	Dic₆₈	—	2	8	no	—
204	D₁₃₆	—	2	8	no	—
205	#63219	—	2	8	no	—
206	#63219	—	2	8	no	—
207	#63218	—	2	16	no	—
208	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
209	#20919	—	17	1	no	maximal, Sylow
210	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
215	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	D₆₈	—	2	2	no	—
253	D₆₈	—	2	2	no	—
254	D₆₈	—	2	2	no	—
255	D₆₈	—	2	4	no	—
256	D₆₈	—	4	2	no	—
257	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
261	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
264	Dic₃₄	—	2	2	no	—
265	Dic₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₃₄	—	2	2	no	—
267	Dic₃₄	—	2	2	no	—
268	Dic₃₄	—	4	2	no	—
269	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
273	#3622	—	2	4	no	—
274	#3622	—	4	2	no	—
275	C₂²×#135	—	17	1	no	—
276	C₂×#568	—	17	1	no	—
277	C₂×#421	—	17	1	no	—
278	C₂×#421	—	17	1	no	—
279	#2879	—	17	1	no	—
280	#1876	—	17	8	no	—
281	C₂×#341	—	17	1	no	—
282	#1729	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
299	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
300	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
301	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
302	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	Dic₁₇	—	2	4	no	—
307	Dic₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×#41	—	17	1	no	—
309	C₂²×#41	—	17	1	no	—
310	C₂×#135	—	17	4	no	—
311	C₂×#135	—	17	4	no	—
312	C₂×#135	—	34	4	no	—
313	C₂×#135	—	34	4	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
317	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
318	#568	—	34	4	no	—
319	#568	—	34	4	no	—
320	C₂×#131	—	17	4	no	—
321	C₂×#131	—	34	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	#421	—	34	4	no	—
329	#421	—	34	4	no	—
330	C₂×#104	—	17	4	no	—
331	C₂×#104	—	17	4	no	—
332	#408	—	17	4	no	—
333	#408	—	34	2	no	—
334	#407	—	34	2	no	—
335	#341	—	17	4	no	—
336	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	—
343	D₁₇	—	4	4	no	—
344	D₁₇	—	8	2	no	—
345	C₂×#41	—	17	2	no	—
346	C₂×#41	—	17	2	no	—
347	C₂×#41	—	17	4	no	—
348	C₂×#41	—	17	4	no	—
349	C₂×#41	—	17	2	no	—
350	C₂×#41	—	17	2	no	—
351	C₂×#41	—	34	1	no	—
352	C₂×#41	—	34	1	no	—
353	C₂×#41	—	34	1	no	—
354	C₂×#41	—	34	1	no	—
355	C₂×#41	—	34	2	no	—
356	C₂×#41	—	34	2	no	—
357	C₂×#41	—	34	2	no	—
358	C₂×#41	—	34	2	no	—
359	C₂×#41	—	34	2	no	—
360	C₂×#41	—	34	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#135	—	34	8	no	—
371	#135	—	34	8	no	—
372	#135	—	34	16	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
379	C₂×D₈	—	17	4	no	—
380	C₂×D₈	—	34	4	no	—
381	#131	—	34	8	no	—
382	#131	—	34	8	no	—
383	#131	—	34	16	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
390	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
396	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
403	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
413	#104	—	34	8	no	—
414	#104	—	34	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
416	C₁₇	#20919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂⁴	—	34	1	no	—
418	C₂⁴	—	34	1	no	—
419	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	17	4	no	—
421	#41	—	17	4	no	—
422	#41	—	17	8	no	—
423	#41	—	34	2	no	—
424	#41	—	34	2	no	—
425	#41	—	34	4	no	—
426	#41	—	34	4	no	—
427	#41	—	34	4	no	—
428	#41	—	34	4	no	—
429	#41	—	34	4	no	—
430	#41	—	34	2	no	—
431	#41	—	34	2	no	—
432	#41	—	34	2	no	—
433	#41	—	34	2	no	—
434	#41	—	34	4	no	—
435	#41	—	34	4	no	—
436	#41	—	68	2	no	—
437	#41	—	68	2	no	—
438	#41	—	68	2	no	—
439	#41	—	68	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
448	C₂×D₄	—	17	2	no	—
449	C₂×D₄	—	17	2	no	—
450	C₂×D₄	—	17	4	no	—
451	C₂×D₄	—	34	2	no	—
452	C₂×D₄	—	34	2	no	—
453	C₂×D₄	—	34	4	no	—
454	C₂×D₄	—	34	4	no	—
455	C₂×D₄	—	34	2	no	—
456	C₂×D₄	—	34	2	no	—
457	C₂×D₄	—	34	1	no	—
458	C₂×D₄	—	34	1	no	—
459	C₂×D₄	—	34	2	no	—
460	C₂×D₄	—	34	2	no	—
461	C₂×D₄	—	34	2	no	—
462	C₂×D₄	—	68	2	no	—
463	C₂×D₄	—	68	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	34	8	no	—
486	SD₁₆	—	34	8	no	—
487	SD₁₆	—	34	8	no	—
488	D₈	—	34	8	no	—
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	17	4	no	—
492	M₁₆	—	34	16	no	—
493	M₁₆	—	34	2	no	—
494	M₁₆	—	34	4	no	—
495	M₁₆	—	34	2	no	—
496	M₁₆	—	34	2	no	—
497	M₁₆	—	68	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	34	16	no	—
506	C₂×C₈	—	34	2	no	—
507	C₂×C₈	—	34	4	no	—
508	C₂×C₈	—	34	2	no	—
509	C₂×C₈	—	68	2	no	—
510	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	34	2	no	—
519	C₂³	—	34	4	no	—
520	C₂³	—	34	2	no	—
521	C₂³	—	68	2	no	—
522	C₂³	—	136	2	no	—
523	C₂³	—	136	2	no	—
524	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
527	C₂³	#10587580	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	17	4	no	—
530	Q₈	—	34	2	no	—
531	Q₈	—	34	4	no	—
532	Q₈	—	34	2	no	—
533	Q₈	—	34	2	no	—
534	Q₈	—	68	2	no	—
535	D₄	—	17	4	no	—
536	D₄	—	34	4	no	—
537	D₄	—	34	4	no	—
538	D₄	—	34	8	no	—
539	D₄	—	34	2	no	—
540	D₄	—	34	2	no	—
541	D₄	—	34	2	no	—
542	D₄	—	34	4	no	—
543	D₄	—	68	2	no	—
544	D₄	—	68	2	no	—
545	D₄	—	68	4	no	—
546	D₄	—	68	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂×C₄	—	34	4	no	—
551	C₂×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂×C₄	—	34	8	no	—
554	C₂×C₄	—	34	2	no	—
555	C₂×C₄	—	68	2	no	—
556	C₂×C₄	—	68	2	no	—
557	C₂×C₄	—	68	2	no	—
558	C₂×C₄	—	68	4	no	—
559	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	34	4	no	—
581	C₈	—	68	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	34	4	no	—
588	C₂²	—	68	4	no	—
589	C₂²	—	68	2	no	—
590	C₂²	—	68	4	no	—
591	C₂²	—	136	4	no	—
592	C₂²	—	136	4	no	—
593	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
594	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	34	4	no	—
600	C₄	—	68	2	no	—
601	C₄	#11762687	1	2	yes	—
602	C₄	#11762687	1	2	yes	—
603	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	68	4	no	—
612	C₂	—	136	2	no	—
613	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#14537702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1729	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#10587590	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20919
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763575	C₂	semidirect
3. C₂×#11762827	C₂	semidirect
4. C₂×#11762827	C₂	semidirect
5. #14537228	C₂	semidirect
6. #14529110	C₂	semidirect
7. C₂×#11762574	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1729	C₂	semidirect
13. C₂×#10587590	C₄	semidirect
15. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
16. C₂²×#63219	C₄	semidirect
17. C₂²×#63219	C₄	semidirect
18. C₂²×D₁₃₆	C₄	semidirect
22. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
31. #11762775	C₂²	semidirect
33. #11762574	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
282. #1729	D₁₇	semidirect
336. #336	C₂×D₁₇	semidirect
416. C₁₇	#20919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587590	2
C₂×#11763575	2
C₂×#11762827	2
#14537228	2
#14529110	2
C₂×#11762574	2
C₁₇×#1729	2
#20919	17