Subgroups — C₂×#14529121 #17035643

Order 4352.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529121	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63230	—	2	4	no	—
12	C₂²×#63230	—	2	4	no	—
13	C₂²×#63230	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#63230	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587506	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587480	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762564	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#391	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#63230	—	2	32	no	—
72	C₂×#63230	—	2	8	no	—
73	C₂×#63230	—	2	8	no	—
74	C₂×#63230	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×#63227	—	2	8	no	—
76	C₂×#63227	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
85	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
90	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
91	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
92	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
93	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
94	#10587506	—	2	8	no	—
95	#10587480	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	#63230	—	2	32	no	—
170	#63227	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#3622	—	2	8	no	—
175	C₂×#3622	—	2	2	no	—
176	C₂×#3622	—	2	2	no	—
177	C₂×#3622	—	2	2	no	—
178	C₂×#3622	—	2	2	no	—
179	C₂×#3622	—	2	2	no	—
180	C₂×#3622	—	4	4	no	—
181	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂×#1877	—	17	1	no	maximal, Sylow
183	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
243	D₆₈	—	2	4	no	—
244	D₆₈	—	2	4	no	—
245	D₆₈	—	2	4	no	—
246	D₆₈	—	2	16	no	—
247	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
249	#3622	—	2	4	no	—
250	#3622	—	4	2	no	—
251	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×#103	—	17	1	no	—
254	C₂²×#102	—	17	1	no	—
255	C₂×#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1877	—	17	8	no	—
257	C₂×#340	—	17	1	no	—
258	C₂×#336	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
260	C₂²×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₁₇	#440	1	4	yes	—
262	C₂²×C₁₇	#450	1	4	yes	—
263	C₂²×C₁₇	#452	1	4	yes	—
264	C₂²×C₁₇	#461	1	4	yes	—
265	C₂²×C₁₇	#463	1	4	yes	—
266	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
285	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
286	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
290	Dic₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
298	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#103	—	17	4	no	—
309	C₂×#103	—	34	4	no	—
310	C₂×#102	—	17	4	no	—
311	C₂×#102	—	34	4	no	—
312	#391	—	2	2	no	—
313	#391	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
314	C₂×#95	—	2	1	no	—
315	C₂×#95	—	2	1	no	—
316	#340	—	17	4	no	—
317	#336	—	17	4	no	—
318	C₂×C₁₇	#1877	1	8	yes	complemented
319	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
326	D₁₇	—	4	8	no	—
327	C₂⁵	—	34	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	34	32	no	—
358	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
366	C₄×D₄	—	34	8	no	—
367	C₄×D₄	—	34	8	no	—
368	C₄×D₄	—	34	16	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
383	#103	—	34	8	no	—
384	#102	—	34	8	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	C₁₇	C₂×#1877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂⁴	—	34	2	no	—
389	C₂⁴	—	34	4	no	—
390	C₂⁴	—	34	4	no	—
391	C₂⁴	—	34	4	no	—
392	C₂⁴	—	68	2	no	—
393	C₂⁴	—	68	2	no	—
394	C₂⁴	—	68	2	no	—
395	C₂⁴	—	68	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
410	C₂×D₄	—	17	4	no	—
411	C₂×D₄	—	17	4	no	—
412	C₂×D₄	—	17	4	no	—
413	C₂×D₄	—	17	16	no	—
414	C₂×D₄	—	34	2	no	—
415	C₂×D₄	—	34	2	no	—
416	C₂×D₄	—	34	2	no	—
417	C₂×D₄	—	34	8	no	—
418	C₂×D₄	—	34	8	no	—
419	C₂×D₄	—	34	8	no	—
420	C₂×D₄	—	34	4	no	—
421	C₂×D₄	—	34	4	no	—
422	C₂×D₄	—	34	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
444	C₂²×C₄	#63230	1	4	yes	complemented
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆	—	34	32	no	—
456	C₂×C₈	—	17	4	no	—
457	C₂×C₈	—	34	2	no	—
458	C₂×C₈	—	34	2	no	—
459	C₂×C₈	—	34	8	no	—
460	C₂×C₈	—	34	2	no	—
461	C₂×C₈	—	34	2	no	—
462	C₂×C₈	—	34	2	no	—
463	C₂×C₈	—	68	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	34	4	no	—
475	C₂³	—	34	4	no	—
476	C₂³	—	34	4	no	—
477	C₂³	—	34	16	no	—
478	C₂³	—	68	8	no	—
479	C₂³	—	68	8	no	—
480	C₂³	—	68	8	no	—
481	C₂³	—	68	8	no	—
482	C₂³	—	68	2	no	—
483	C₂³	—	68	2	no	—
484	C₂³	—	68	2	no	—
485	C₂³	—	68	2	no	—
486	C₂³	—	68	8	no	—
487	C₂³	—	68	8	no	—
488	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
489	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
490	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#63230	1	2	yes	—
492	C₂³	#10587628	1	2	yes	—
493	C₂³	#10587635	1	2	yes	—
494	C₂³	#10587636	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	8	no	—
501	D₄	—	17	8	no	—
502	D₄	—	34	4	no	—
503	D₄	—	34	4	no	—
504	D₄	—	34	4	no	—
505	D₄	—	34	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄	—	68	32	no	—
523	C₂×C₄	—	68	8	no	—
524	C₂×C₄	—	68	2	no	—
525	C₂×C₄	—	68	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#63230	1	4	yes	complemented
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	34	4	no	—
541	C₈	—	68	2	no	—
542	C₂²	—	34	8	no	—
543	C₂²	—	68	4	no	—
544	C₂²	—	68	4	no	—
545	C₂²	—	68	4	no	—
546	C₂²	—	68	32	no	—
547	C₂²	—	68	4	no	—
548	C₂²	—	68	4	no	—
549	C₂²	—	68	4	no	—
550	C₂²	#11762685	1	4	yes	—
551	C₂²	C₄×#63230	1	4	yes	—
552	C₂²	#11762907	1	4	yes	—
553	C₂²	#11762959	1	4	yes	—
554	C₂²	#11762969	1	4	yes	—
555	C₂²	#11763011	1	4	yes	—
556	C₂²	#11763021	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×#63230	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	68	4	no	—
569	C₄	#11762685	1	4	yes	—
570	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	68	8	no	—
575	C₂	#14529121	1	8	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#11762685	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×C₄×#63230	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#11762907	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#11762959	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#11762969	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#11763011	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#11763021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#10587506	C₂	semidirect
5. #14529121	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762571	C₂	semidirect
7. C₂×#11762564	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#391	C₂	semidirect
13. C₂²×#63230	C₄	semidirect
24. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
27. #11762571	C₂²	semidirect
28. #11762564	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
43. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
181. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
232. C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
255. C₂×#391	D₁₇	semidirect
313. #391	C₂×D₁₇	semidirect
318. C₂×C₁₇	#1877	semidirect
334. C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
387. C₁₇	C₂×#1877	semidirect
409. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
444. C₂²×C₄	#63230	semidirect
533. C₂×C₄	C₂×#63230	semidirect
575. C₂	#14529121	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63230	2
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂²×#10587506	2
C₂²×#10587480	2
#14529121	2
C₂×#11762571	2
C₂×#11762564	2
C₂×C₁₇×#391	2
C₂×#1877	17

Subgroups — C2×#14529121 #17035643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529121 #17035643