Subgroups — C₂×#14529133 #17035649

Order 4352.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529133	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₁₃₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₁₃₆	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587579	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587579	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
22	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
23	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587480	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587480	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762710	—	2	2	no	—
30	#11762710	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762563	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#63227	—	2	8	no	—
76	C₂×#63227	—	2	4	no	—
77	C₂×#63227	—	2	4	no	—
78	C₂×#63227	—	2	4	no	—
79	C₂×#63227	—	4	4	no	—
80	C₂×#63227	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
88	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₁₃₆	—	2	32	no	—
90	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
91	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
92	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#10587579	—	2	16	no	—
94	#10587579	—	2	8	no	—
95	#10587579	—	2	8	no	—
96	#10587480	—	2	8	no	—
97	#10587480	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
137	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#63227	—	2	16	no	—
180	#63227	—	4	8	no	—
181	#63227	—	4	8	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×#3622	—	2	2	no	—
186	C₂×#3622	—	2	2	no	—
187	C₂×#3622	—	2	2	no	—
188	C₂×#3622	—	4	4	no	—
189	D₁₃₆	—	2	32	no	—
190	C₂×#1879	—	17	1	no	maximal, Sylow
191	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
256	D₆₈	—	2	4	no	—
257	D₆₈	—	2	4	no	—
258	D₆₈	—	2	4	no	—
259	D₆₈	—	2	4	no	—
260	D₆₈	—	2	4	no	—
261	D₆₈	—	2	16	no	—
262	D₆₈	—	4	2	no	—
263	D₆₈	—	4	2	no	—
264	D₆₈	—	4	8	no	—
265	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
266	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
267	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
268	#3622	—	4	2	no	—
269	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×#102	—	17	1	no	—
272	C₂²×#102	—	17	1	no	—
273	C₂×#390	—	17	1	no	—
274	#1879	—	17	8	no	—
275	C₂×#340	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#336	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
278	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₁₇	#442	1	4	yes	—
280	C₂²×C₁₇	#447	1	4	yes	—
281	C₂²×C₁₇	#449	1	4	yes	—
282	C₂²×C₁₇	#459	1	4	yes	—
283	C₂²×C₁₇	#463	1	4	yes	—
284	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
303	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
304	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
307	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
308	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
309	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
310	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	Dic₁₇	—	2	4	no	—
315	Dic₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂²×D₈	—	17	8	no	—
320	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
321	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
322	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
323	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
324	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
335	C₂×#102	—	17	4	no	—
336	C₂×#102	—	17	4	no	—
337	C₂×#102	—	34	4	no	—
338	C₂×#102	—	34	4	no	—
339	#390	—	17	4	no	—
340	#390	—	34	2	no	—
341	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
342	#336	—	17	4	no	—
343	C₂×C₁₇	#1879	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
351	D₁₇	—	4	8	no	—
352	D₁₇	—	8	4	no	—
353	C₂⁵	—	34	1	no	—
354	C₂⁵	—	34	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₈	—	17	16	no	—
381	C₂×D₈	—	34	8	no	—
382	C₂×D₈	—	34	8	no	—
383	C₂×D₈	—	34	32	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
391	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	—	34	8	no	—
393	C₄×D₄	—	34	16	no	—
394	C₄×D₄	—	34	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
413	#102	—	34	8	no	—
414	#102	—	34	8	no	—
415	C₁₇	C₂×#1879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂⁴	—	34	2	no	—
417	C₂⁴	—	34	4	no	—
418	C₂⁴	—	34	4	no	—
419	C₂⁴	—	34	4	no	—
420	C₂⁴	—	34	2	no	—
421	C₂⁴	—	34	4	no	—
422	C₂⁴	—	68	2	no	—
423	C₂⁴	—	68	2	no	—
424	C₂⁴	—	68	2	no	—
425	C₂⁴	—	68	2	no	—
426	C₂⁴	—	68	2	no	—
427	C₂⁴	—	68	2	no	—
428	C₂⁴	—	68	2	no	—
429	C₂⁴	—	68	2	no	—
430	C₂⁴	—	68	2	no	—
431	C₂⁴	—	68	2	no	—
432	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	17	4	no	—
434	C₂×D₄	—	17	4	no	—
435	C₂×D₄	—	17	4	no	—
436	C₂×D₄	—	17	4	no	—
437	C₂×D₄	—	17	16	no	—
438	C₂×D₄	—	34	2	no	—
439	C₂×D₄	—	34	2	no	—
440	C₂×D₄	—	34	2	no	—
441	C₂×D₄	—	34	2	no	—
442	C₂×D₄	—	34	2	no	—
443	C₂×D₄	—	34	2	no	—
444	C₂×D₄	—	34	2	no	—
445	C₂×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂×D₄	—	34	8	no	—
447	C₂×D₄	—	34	8	no	—
448	C₂×D₄	—	34	8	no	—
449	C₂×D₄	—	34	4	no	—
450	C₂×D₄	—	34	4	no	—
451	C₂×D₄	—	34	4	no	—
452	C₂×D₄	—	34	4	no	—
453	C₂×D₄	—	34	8	no	—
454	C₂×D₄	—	34	8	no	—
455	C₂×D₄	—	68	2	no	—
456	C₂×D₄	—	68	2	no	—
457	C₂×D₄	—	68	4	no	—
458	C₂×D₄	—	68	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	D₈	—	34	32	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	8	no	—
491	C₂×C₈	—	34	2	no	—
492	C₂×C₈	—	34	2	no	—
493	C₂×C₈	—	34	2	no	—
494	C₂×C₈	—	68	4	no	—
495	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
505	C₄²	—	34	2	no	—
506	C₄²	—	34	2	no	—
507	C₄²	—	34	4	no	—
508	C₂³	—	34	4	no	—
509	C₂³	—	34	4	no	—
510	C₂³	—	34	4	no	—
511	C₂³	—	34	16	no	—
512	C₂³	—	34	4	no	—
513	C₂³	—	68	8	no	—
514	C₂³	—	68	8	no	—
515	C₂³	—	68	8	no	—
516	C₂³	—	68	8	no	—
517	C₂³	—	68	2	no	—
518	C₂³	—	68	2	no	—
519	C₂³	—	68	2	no	—
520	C₂³	—	68	2	no	—
521	C₂³	—	68	8	no	—
522	C₂³	—	68	8	no	—
523	C₂³	—	68	2	no	—
524	C₂³	—	68	2	no	—
525	C₂³	—	68	2	no	—
526	C₂³	—	68	2	no	—
527	C₂³	—	68	2	no	—
528	C₂³	—	68	2	no	—
529	C₂³	—	68	8	no	—
530	C₂³	—	68	8	no	—
531	C₂³	—	68	8	no	—
532	C₂³	—	136	4	no	—
533	C₂³	—	136	4	no	—
534	C₂³	—	136	4	no	—
535	C₂³	—	136	4	no	—
536	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
537	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
538	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
539	C₂³	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂³	#10587600	1	2	yes	—
541	C₂³	#10587600	1	2	yes	—
542	C₂³	#10587605	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	D₄	—	17	8	no	—
545	D₄	—	34	4	no	—
546	D₄	—	34	4	no	—
547	D₄	—	34	4	no	—
548	D₄	—	34	4	no	—
549	D₄	—	34	4	no	—
550	D₄	—	34	16	no	—
551	D₄	—	68	2	no	—
552	D₄	—	68	2	no	—
553	D₄	—	68	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	4	no	—
562	C₂×C₄	—	17	4	no	—
563	C₂×C₄	—	34	8	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂×C₄	—	68	32	no	—
570	C₂×C₄	—	68	4	no	—
571	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	68	2	no	—
586	C₂²	—	34	8	no	—
587	C₂²	—	68	4	no	—
588	C₂²	—	68	4	no	—
589	C₂²	—	68	4	no	—
590	C₂²	—	68	32	no	—
591	C₂²	—	68	4	no	—
592	C₂²	—	68	4	no	—
593	C₂²	—	68	4	no	—
594	C₂²	—	68	4	no	—
595	C₂²	—	68	4	no	—
596	C₂²	—	68	4	no	—
597	C₂²	—	136	2	no	—
598	C₂²	—	136	16	no	—
599	C₂²	—	136	2	no	—
600	C₂²	—	136	2	no	—
601	C₂²	—	136	2	no	—
602	C₂²	#11762687	1	4	yes	—
603	C₂²	#11762891	1	4	yes	—
604	C₂²	#11762920	1	4	yes	—
605	C₂²	#11762944	1	4	yes	—
606	C₂²	#11762957	1	4	yes	—
607	C₂²	#11763003	1	4	yes	—
608	C₂²	#11763027	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	34	4	no	—
619	C₄	—	68	2	no	—
620	C₄	#11762687	1	4	yes	—
621	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	68	8	no	—
626	C₂	—	136	4	no	—
627	C₂	#14529133	1	8	yes	direct product factor
628	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#11762891	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#11762920	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#11762944	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#11762957	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#11763003	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#11763027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃₆	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587579	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587480	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587480	C₂	semidirect
5. C₂×#11762710	C₂	semidirect
6. #14529133	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11762563	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#340	C₂	semidirect
14. C₂²×D₁₃₆	C₄	semidirect
20. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
30. #11762710	C₂²	semidirect
31. #11762563	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#340	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
136. C₂²×Dic₁₇	D₈	semidirect
160. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
162. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
255. C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	semidirect
265. D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
275. C₂×#340	D₁₇	semidirect
341. #340	C₂×D₁₇	semidirect
343. C₂×C₁₇	#1879	semidirect
390. C₂²×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
415. C₁₇	C₂×#1879	semidirect
495. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
627. C₂	#14529133	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₃₆	2
C₂²×#10587579	2
C₂²×#10587480	2
C₂×#11762710	2
#14529133	2
C₂×#11762563	2
C₂×C₁₇×#340	2
C₂×#1879	17

Subgroups — C2×#14529133 #17035649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529133 #17035649