Subgroups — C₂×#14529126 #17035657

Order 4352.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529126	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₆₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587573	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587573	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587573	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587481	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587481	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762714	—	2	2	no	—
28	#11762714	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
31	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#63225	—	2	8	no	—
72	C₂×#63225	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
80	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
81	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₈	—	2	32	no	—
84	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#10587573	—	2	16	no	—
88	#10587573	—	2	8	no	—
89	#10587573	—	2	8	no	—
90	#10587502	—	2	4	no	—
91	#10587502	—	2	4	no	—
92	#10587481	—	2	8	no	—
93	#10587481	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#63225	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×#3622	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	4	4	no	—
172	Dic₆₈	—	2	32	no	—
173	C₂×#1878	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
219	Dic₃₄	—	2	4	no	—
220	Dic₃₄	—	2	4	no	—
221	Dic₃₄	—	2	4	no	—
222	Dic₃₄	—	2	16	no	—
223	Dic₃₄	—	2	4	no	—
224	Dic₃₄	—	2	4	no	—
225	Dic₃₄	—	4	2	no	—
226	Dic₃₄	—	4	2	no	—
227	Dic₃₄	—	4	8	no	—
228	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
230	#3622	—	4	2	no	—
231	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
233	C₂²×#103	—	17	1	no	—
234	C₂²×#103	—	17	1	no	—
235	C₂×#391	—	17	1	no	—
236	#1878	—	17	8	no	—
237	C₂×#340	D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#336	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
240	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
241	C₂²×C₁₇	#441	1	4	yes	—
242	C₂²×C₁₇	#451	1	4	yes	—
243	C₂²×C₁₇	#452	1	4	yes	—
244	C₂²×C₁₇	#462	1	4	yes	—
245	C₂²×C₁₇	#464	1	4	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
255	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
256	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	Dic₁₇	—	2	8	no	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
265	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	17	8	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
270	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
281	C₂×#103	—	17	4	no	—
282	C₂×#103	—	17	4	no	—
283	C₂×#103	—	34	4	no	—
284	C₂×#103	—	34	4	no	—
285	#391	—	17	4	no	—
286	#391	—	34	2	no	—
287	C₂×#95	—	34	1	no	—
288	C₂×#95	—	34	1	no	—
289	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
290	#336	—	17	4	no	—
291	C₂×C₁₇	#1878	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
336	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
353	#103	—	34	8	no	—
354	#103	—	34	8	no	—
355	#95	—	34	4	no	—
356	#95	—	34	4	no	—
357	C₁₇	C₂×#1878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	34	32	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	34	2	no	—
422	C₂×C₈	—	34	2	no	—
423	C₂×C₈	—	34	2	no	—
424	C₂×C₈	—	68	4	no	—
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
433	C₄²	—	34	16	no	—
434	C₄²	—	34	2	no	—
435	C₄²	—	34	2	no	—
436	C₄²	—	34	4	no	—
437	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
438	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
439	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
440	C₂³	#10587598	1	2	yes	—
441	C₂³	#10587601	1	2	yes	—
442	C₂³	#10587601	1	2	yes	—
443	C₂³	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	17	8	no	—
446	Q₈	—	34	4	no	—
447	Q₈	—	34	4	no	—
448	Q₈	—	34	4	no	—
449	Q₈	—	34	16	no	—
450	Q₈	—	34	4	no	—
451	Q₈	—	34	4	no	—
452	Q₈	—	68	2	no	—
453	Q₈	—	68	2	no	—
454	Q₈	—	68	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄	—	34	8	no	—
465	C₂×C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	34	16	no	—
471	C₂×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	68	4	no	—
476	C₂×C₄	—	68	2	no	—
477	C₂×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂×C₄	—	68	8	no	—
479	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	68	2	no	—
494	C₂²	#11762687	1	4	yes	—
495	C₂²	#11762903	1	4	yes	—
496	C₂²	#11762915	1	4	yes	—
497	C₂²	#11762966	1	4	yes	—
498	C₂²	#11762972	1	4	yes	—
499	C₂²	#11763018	1	4	yes	—
500	C₂²	#11763030	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	34	8	no	—
511	C₄	—	34	4	no	—
512	C₄	—	68	2	no	—
513	C₄	—	68	4	no	—
514	C₄	#11762687	1	4	yes	—
515	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#14529126	1	8	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#11762903	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#11762915	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#11762966	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#11762972	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#11763018	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#11763030	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14529126	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
86. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	semidirect
218. C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
291. C₂×C₁₇	#1878	semidirect
357. C₁₇	C₂×#1878	semidirect
519. C₂	#14529126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂²×#10587573	2
C₂²×#10587481	2
C₂×#11762714	2
#14529126	2
C₂×#11762563	2
C₂×C₁₇×#340	2
C₂×#1878	17

Subgroups — C2×#14529126 #17035657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529126 #17035657