Subgroups — #17035673

Order 4352.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587590	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587590	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587590	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63252	—	2	4	no	—
22	C₄×#63252	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
30	#11762806	—	2	4	no	—
31	#11762806	—	2	4	no	—
32	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762688	—	2	2	no	—
39	C₄×#63227	—	2	1	no	—
40	C₄×#63227	—	2	1	no	—
41	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#63252	—	2	2	no	—
53	C₂×#63252	—	2	2	no	—
54	C₂×#63252	—	2	2	no	—
55	C₂×#63252	—	2	2	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	C₂×#63227	—	2	2	no	—
90	C₂×#63227	—	2	2	no	—
91	#10587612	—	2	2	no	—
92	#10587612	—	2	2	no	—
93	#10587612	—	2	2	no	—
94	#10587612	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#63225	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#10587590	—	2	32	no	—
105	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#63219	—	2	2	no	—
109	C₂×#63219	—	2	2	no	—
110	C₂×#63219	—	2	2	no	—
111	C₂×#63219	—	2	2	no	—
112	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
115	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
116	#10587558	—	2	8	no	—
117	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
120	#10587502	—	2	2	no	—
121	#10587502	—	2	2	no	—
122	#10587492	—	2	4	no	—
123	#10587492	—	2	4	no	—
124	#10587487	—	2	4	no	—
125	#10587487	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	#63252	—	2	8	no	—
153	#63252	—	2	8	no	—
154	#63252	—	2	8	no	—
155	#63252	—	2	8	no	—
156	#63252	—	2	8	no	—
157	#63252	—	4	4	no	—
158	#63252	—	4	4	no	—
159	#63252	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	#63227	—	2	8	no	—
211	#63227	—	4	4	no	—
212	#63227	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#63225	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₈	—	2	8	no	—
222	D₁₃₆	—	2	8	no	—
223	#63219	—	2	8	no	—
224	#63219	—	2	8	no	—
225	#20924	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
230	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	D₆₈	—	2	2	no	—
277	D₆₈	—	2	2	no	—
278	D₆₈	—	2	2	no	—
279	D₆₈	—	2	2	no	—
280	D₆₈	—	2	2	no	—
281	D₆₈	—	4	1	no	—
282	D₆₈	—	4	1	no	—
283	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
285	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
286	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
287	Dic₃₄	—	2	2	no	—
288	Dic₃₄	—	2	2	no	—
289	Dic₃₄	—	2	2	no	—
290	Dic₃₄	—	2	2	no	—
291	Dic₃₄	—	2	2	no	—
292	Dic₃₄	—	4	1	no	—
293	Dic₃₄	—	4	1	no	—
294	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×#135	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
300	C₂×#416	—	17	1	no	—
301	C₂×#416	—	17	1	no	—
302	#2297	—	17	1	no	—
303	#1880	—	17	2	no	—
304	#1879	—	17	2	no	—
305	#1878	—	17	2	no	—
306	#1877	—	17	2	no	—
307	#1735	—	17	1	no	—
308	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
314	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
319	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
330	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
332	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	Dic₁₇	—	2	4	no	—
337	Dic₁₇	—	4	4	no	—
338	Dic₁₇	—	4	2	no	—
339	Dic₁₇	—	8	2	no	—
340	C₂²×#41	—	17	1	no	—
341	C₂²×#41	—	17	1	no	—
342	C₂×#135	—	17	8	no	—
343	C₂×#135	—	34	4	no	—
344	C₂×#135	—	34	4	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
348	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
349	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄×#41	—	34	4	no	—
352	C₄×#41	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
356	C₂×#117	—	17	1	no	—
357	C₂×#117	—	17	1	no	—
358	C₂×#117	—	34	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
360	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	#416	—	34	4	no	—
362	#416	—	34	4	no	—
363	C₂×#103	—	17	2	no	—
364	C₂×#103	—	17	2	no	—
365	C₂×#102	—	17	2	no	—
366	C₂×#102	—	17	2	no	—
367	#391	—	17	2	no	—
368	#390	—	17	2	no	—
369	#386	—	34	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
372	#340	—	17	2	no	—
373	#340	—	17	2	no	—
374	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
375	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	#3002	1	2	yes	—
381	C₂×C₁₇	#3035	1	2	yes	—
382	D₁₇	—	4	4	no	—
383	D₁₇	—	8	2	no	—
384	C₂×#41	—	17	4	no	—
385	C₂×#41	—	17	4	no	—
386	C₂×#41	—	17	4	no	—
387	C₂×#41	—	17	4	no	—
388	C₂×#41	—	34	2	no	—
389	C₂×#41	—	34	2	no	—
390	C₂×#41	—	34	2	no	—
391	C₂×#41	—	34	2	no	—
392	C₂×#41	—	34	2	no	—
393	C₂×#41	—	34	2	no	—
394	C₂×#41	—	34	2	no	—
395	C₂×#41	—	34	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
405	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	#135	—	34	32	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
417	C₂×D₈	—	17	4	no	—
418	C₂×D₈	—	34	2	no	—
419	C₂×D₈	—	34	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
426	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
431	C₄×D₄	—	34	4	no	—
432	C₄×D₄	—	34	4	no	—
433	C₄×D₄	—	34	16	no	—
434	#117	—	17	4	no	—
435	#117	—	34	8	no	—
436	#117	—	34	2	no	—
437	#117	—	34	2	no	—
438	#117	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
450	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
453	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
456	#103	—	34	4	no	—
457	#103	—	34	4	no	—
458	#102	—	34	4	no	—
459	#102	—	34	4	no	—
460	#95	—	34	2	no	—
461	#95	—	34	2	no	—
462	C₁₇	#20924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂⁴	—	34	1	no	—
464	C₂⁴	—	34	1	no	—
465	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	17	16	no	—
467	#41	—	34	8	no	—
468	#41	—	34	8	no	—
469	#41	—	34	8	no	—
470	#41	—	34	8	no	—
471	#41	—	34	8	no	—
472	#41	—	68	4	no	—
473	#41	—	68	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
486	C₂×D₄	—	17	2	no	—
487	C₂×D₄	—	17	2	no	—
488	C₂×D₄	—	17	2	no	—
489	C₂×D₄	—	17	2	no	—
490	C₂×D₄	—	34	4	no	—
491	C₂×D₄	—	34	4	no	—
492	C₂×D₄	—	34	4	no	—
493	C₂×D₄	—	34	4	no	—
494	C₂×D₄	—	34	1	no	—
495	C₂×D₄	—	34	1	no	—
496	C₂×D₄	—	34	1	no	—
497	C₂×D₄	—	34	1	no	—
498	C₂×D₄	—	34	1	no	—
499	C₂×D₄	—	34	1	no	—
500	C₂×D₄	—	34	1	no	—
501	C₂×D₄	—	34	1	no	—
502	C₂×D₄	—	68	2	no	—
503	C₂×D₄	—	68	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	34	8	no	—
531	SD₁₆	—	34	8	no	—
532	SD₁₆	—	34	8	no	—
533	D₈	—	34	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	8	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	4	4	no	—
543	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	34	8	no	—
560	C₄²	—	34	4	no	—
561	C₄²	—	68	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	34	2	no	—
565	C₂³	—	34	2	no	—
566	C₂³	—	34	2	no	—
567	C₂³	—	34	2	no	—
568	C₂³	—	68	2	no	—
569	C₂³	—	68	2	no	—
570	C₂³	—	68	1	no	—
571	C₂³	—	68	1	no	—
572	C₂³	—	68	2	no	—
573	C₂³	—	68	2	no	—
574	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
575	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
576	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	17	4	no	—
579	Q₈	—	34	2	no	—
580	Q₈	—	34	2	no	—
581	Q₈	—	34	2	no	—
582	Q₈	—	34	2	no	—
583	Q₈	—	34	2	no	—
584	Q₈	—	68	1	no	—
585	Q₈	—	68	1	no	—
586	D₄	—	17	4	no	—
587	D₄	—	34	16	no	—
588	D₄	—	34	2	no	—
589	D₄	—	34	2	no	—
590	D₄	—	34	2	no	—
591	D₄	—	34	2	no	—
592	D₄	—	34	2	no	—
593	D₄	—	68	8	no	—
594	D₄	—	68	1	no	—
595	D₄	—	68	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂×C₄	—	34	2	no	—
604	C₂×C₄	—	34	2	no	—
605	C₂×C₄	—	34	16	no	—
606	C₂×C₄	—	34	2	no	—
607	C₂×C₄	—	34	4	no	—
608	C₂×C₄	—	68	16	no	—
609	C₂×C₄	—	68	1	no	—
610	C₂×C₄	—	68	1	no	—
611	C₂×C₄	—	68	2	no	—
612	C₂×C₄	—	68	2	no	—
613	C₂×C₄	—	68	8	no	—
614	C₂×C₄	—	68	2	no	—
615	C₂×C₄	—	68	2	no	—
616	C₂×C₄	—	68	2	no	—
617	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	complemented
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	34	4	no	—
639	C₂²	—	68	4	no	—
640	C₂²	—	68	4	no	—
641	C₂²	—	68	2	no	—
642	C₂²	—	68	2	no	—
643	C₂²	—	68	2	no	—
644	C₂²	—	68	2	no	—
645	C₂²	—	68	2	no	—
646	C₂²	—	136	2	no	—
647	C₂²	—	136	2	no	—
648	C₂²	#11762687	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
653	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	34	4	no	—
657	C₄	—	68	4	no	—
658	C₄	—	68	2	no	—
659	C₄	—	136	2	no	—
660	C₄	#11762687	1	4	yes	—
661	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	68	4	no	—
667	C₂	—	136	2	no	—
668	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₄×#10587590	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#14537586	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#14538006	1	2	yes	—
672	C₂	#14538241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587590	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63252	C₂	semidirect
3. C₂×#11762806	C₂	semidirect
4. C₂×#11762806	C₂	semidirect
5. #14531274	C₂	semidirect
6. #14529138	C₂	semidirect
7. #14529131	C₂	semidirect
8. #14529124	C₂	semidirect
9. #14529117	C₂	semidirect
10. #14528501	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#336	C₂	semidirect
16. C₂×#10587590	C₄	semidirect
61. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
159. #63252	C₂²⋊C₄	semidirect
255. C₂×C₄×C₁₇	#135	semidirect
308. C₂×#336	D₁₇	semidirect
425. C₂²×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
462. C₁₇	#20924	semidirect
624. C₂×C₄	#10587590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587590	2
C₂×C₄×#63252	2
C₂×#11762806	2
#14531274	2
#14529138	2
#14529131	2
#14529124	2
#14529117	2
#14528501	2
C₂×C₁₇×#336	2
#20924	17