Subgroups — #17035680

Order 4352.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587635	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587635	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587635	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587579	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587579	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762815	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762716	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762712	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762689	—	2	1	no	—
30	#11762689	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762563	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#417	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	#10587635	—	2	32	no	—
78	C₂×#63230	—	2	4	no	—
79	C₂×#63230	—	2	4	no	—
80	C₂×#63230	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#63228	—	2	4	no	—
82	C₂×#63228	—	2	4	no	—
83	C₂×#63228	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#63227	—	2	8	no	—
85	C₂×#63227	—	2	4	no	—
86	#10587612	—	2	2	no	—
87	#10587612	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#63223	—	2	2	no	—
95	C₂×#63223	—	2	2	no	—
96	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
98	#10587579	—	2	16	no	—
99	#10587579	—	2	8	no	—
100	#10587579	—	2	8	no	—
101	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
102	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
103	#10587502	—	2	2	no	—
104	#10587502	—	2	2	no	—
105	#10587492	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
114	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
115	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
116	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
117	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
172	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	#63230	—	2	16	no	—
183	#63228	—	2	16	no	—
184	#63227	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	#63223	—	2	8	no	—
192	C₂×#3622	—	2	2	no	—
193	C₂×#3622	—	2	2	no	—
194	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
195	#20925	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
217	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
221	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
224	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
225	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
257	D₆₈	—	2	4	no	—
258	D₆₈	—	2	4	no	—
259	D₆₈	—	2	4	no	—
260	D₆₈	—	2	16	no	—
261	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
263	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
264	#3622	—	2	4	no	—
265	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
267	C₂×#417	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#418	—	17	1	no	—
269	#2297	—	17	1	no	—
270	#1879	—	17	4	no	—
271	#1877	—	17	4	no	—
272	#1736	—	17	1	no	—
273	#1728	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
284	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
289	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
295	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
298	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
302	Dic₁₇	—	2	4	no	—
303	Dic₁₇	—	4	2	no	—
304	Dic₁₇	—	8	2	no	—
305	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
307	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
312	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
319	C₂×#117	—	17	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
323	#418	—	34	4	no	—
324	#417	—	2	4	no	—
325	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
326	C₂×#102	—	17	4	no	—
327	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
328	#391	—	17	2	no	—
329	#390	—	17	2	no	—
330	#386	—	34	1	no	—
331	#386	—	34	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
333	#340	—	17	4	no	—
334	#336	—	17	4	no	—
335	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
337	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	#3005	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	#3036	1	2	yes	—
342	D₁₇	—	4	8	no	—
343	C₂⁵	—	34	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
373	C₂×D₈	—	17	8	no	—
374	C₂×D₈	—	34	4	no	—
375	C₂×D₈	—	34	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	—	34	8	no	—
385	C₄×D₄	—	34	16	no	—
386	C₄×D₄	—	34	8	no	—
387	#117	—	34	2	no	—
388	#117	—	34	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	34	8	no	—
407	#95	—	34	2	no	—
408	#95	—	34	2	no	—
409	C₁₇	#20925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	34	2	no	—
412	C₂⁴	—	34	4	no	—
413	C₂⁴	—	34	4	no	—
414	C₂⁴	—	34	4	no	—
415	C₂⁴	—	68	4	no	—
416	C₂⁴	—	68	4	no	—
417	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	17	4	no	—
437	C₂×D₄	—	17	4	no	—
438	C₂×D₄	—	17	4	no	—
439	C₂×D₄	—	17	16	no	—
440	C₂×D₄	—	34	2	no	—
441	C₂×D₄	—	34	2	no	—
442	C₂×D₄	—	34	2	no	—
443	C₂×D₄	—	34	4	no	—
444	C₂×D₄	—	34	8	no	—
445	C₂×D₄	—	34	4	no	—
446	C₂×D₄	—	34	8	no	—
447	C₂×D₄	—	34	4	no	—
448	C₂×D₄	—	34	8	no	—
449	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	34	16	no	—
477	D₈	—	34	16	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	M₁₆	—	34	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	17	4	no	—
484	C₂×C₈	—	34	2	no	—
485	C₂×C₈	—	34	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
495	C₄²	—	34	2	no	—
496	C₄²	—	34	2	no	—
497	C₄²	—	34	4	no	—
498	C₄²	—	68	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	34	4	no	—
507	C₂³	—	34	4	no	—
508	C₂³	—	34	4	no	—
509	C₂³	—	34	16	no	—
510	C₂³	—	68	8	no	—
511	C₂³	—	68	16	no	—
512	C₂³	—	68	8	no	—
513	C₂³	—	68	16	no	—
514	C₂³	—	68	4	no	—
515	C₂³	—	68	4	no	—
516	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
517	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
518	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	4	1	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	1	no	—
528	D₄	—	4	1	no	—
529	D₄	—	17	8	no	—
530	D₄	—	34	4	no	—
531	D₄	—	34	4	no	—
532	D₄	—	34	4	no	—
533	D₄	—	34	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	17	4	no	—
542	C₂×C₄	—	34	8	no	—
543	C₂×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂×C₄	—	68	32	no	—
549	C₂×C₄	—	68	4	no	—
550	C₂×C₄	—	68	2	no	—
551	C₂×C₄	—	68	2	no	—
552	C₂×C₄	—	68	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	34	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	34	8	no	—
578	C₂²	—	68	32	no	—
579	C₂²	—	68	8	no	—
580	C₂²	—	68	4	no	—
581	C₂²	—	68	4	no	—
582	C₂²	—	68	8	no	—
583	C₂²	#11762685	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
588	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	34	4	no	—
592	C₄	—	68	2	no	—
593	C₄	—	136	2	no	—
594	C₄	#11762685	1	4	yes	—
595	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	68	8	no	—
602	C₂	C₂×#11762685	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#14537597	1	2	yes	—
604	C₂	#14538009	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#14538025	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#14538247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#417	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587635	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20925
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587579	C₂	semidirect
3. C₂×#11762815	C₂	semidirect
4. #14531275	C₂	semidirect
5. #14529129	C₂	semidirect
6. #14529115	C₂	semidirect
7. #14528503	C₂	semidirect
8. #14528477	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#417	C₂	semidirect
14. C₂×#10587635	C₄	semidirect
27. #11762716	C₂²	semidirect
28. #11762712	C₂²	semidirect
32. #11762571	C₂²	semidirect
33. #11762563	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
46. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
256. C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
267. C₂×#417	D₁₇	semidirect
325. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
327. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
349. C₂×#41	C₄×D₁₇	semidirect
409. C₁₇	#20925	semidirect
427. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
449. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂²×#10587579	2
C₂×#11762815	2
#14531275	2
#14529129	2
#14529115	2
#14528503	2
#14528477	2
C₂×C₁₇×#417	2
#20925	17