Subgroups — #17035684

Order 4352.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587618	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587618	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587618	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762814	—	2	4	no	—
20	#11762808	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762715	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762688	—	2	1	no	—
27	#11762688	—	2	1	no	—
28	C₄×#63227	—	2	2	no	—
29	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762564	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	—	2	2	no	—
62	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#63229	—	2	4	no	—
81	C₂×#63229	—	2	4	no	—
82	C₂×#63229	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#10587618	—	2	32	no	—
84	C₂×#63228	—	2	4	no	—
85	C₂×#63228	—	2	4	no	—
86	C₂×#63228	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#63227	—	2	2	no	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	#10587612	—	2	2	no	—
90	#10587612	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×#63223	—	2	2	no	—
94	C₂×#63223	—	2	2	no	—
95	C₂×#63223	—	2	2	no	—
96	C₂×#63223	—	2	2	no	—
97	C₂×#63223	—	2	2	no	—
98	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
101	#10587503	—	2	8	no	—
102	#10587502	—	2	2	no	—
103	#10587502	—	2	2	no	—
104	#10587481	—	2	4	no	—
105	#10587480	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	#63252	—	2	8	no	—
154	#63252	—	2	8	no	—
155	#63252	—	4	4	no	—
156	#63252	—	4	4	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
176	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	#63229	—	2	16	no	—
181	#63228	—	2	16	no	—
182	#63227	—	4	4	no	—
183	#63227	—	4	4	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	#63223	—	2	8	no	—
188	#63223	—	4	4	no	—
189	C₂×#3622	—	2	2	no	—
190	C₂×#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#3622	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	—	2	2	no	—
193	C₂×#3622	—	2	2	no	—
194	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
195	#20925	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
217	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
221	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	D₆₈	—	2	2	no	—
255	D₆₈	—	2	2	no	—
256	D₆₈	—	4	1	no	—
257	D₆₈	—	4	1	no	—
258	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
259	Dic₃₄	—	2	2	no	—
260	Dic₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₃₄	—	4	1	no	—
262	Dic₃₄	—	4	1	no	—
263	#3622	—	2	4	no	—
264	#3622	—	4	2	no	—
265	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#417	—	17	1	no	—
268	C₂×#418	—	17	1	no	—
269	#2297	—	17	1	no	—
270	#1879	—	17	4	no	—
271	#1877	—	17	4	no	—
272	#1736	—	17	1	no	—
273	#1728	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
285	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
290	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
293	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
294	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
295	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
296	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
299	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
303	Dic₁₇	—	4	2	no	—
304	Dic₁₇	—	8	2	no	—
305	C₂²×#41	—	17	1	no	—
306	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
312	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
319	C₂×#117	—	17	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	#418	—	34	4	no	—
324	#417	—	34	4	no	—
325	C₂×#103	—	17	2	no	—
326	C₂×#102	—	17	4	no	—
327	C₂×#102	—	17	2	no	—
328	#391	—	17	2	no	—
329	#390	—	17	2	no	—
330	#386	—	34	1	no	—
331	#386	—	34	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
333	#340	—	17	4	no	—
334	#336	—	17	4	no	—
335	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
337	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	#3005	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	#3036	1	2	yes	—
342	D₁₇	—	8	2	no	—
343	C₂⁵	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	17	4	no	—
345	C₂×#41	—	34	2	no	—
346	C₂×#41	—	34	2	no	—
347	C₂×#41	—	34	2	no	—
348	C₂×#41	—	34	2	no	—
349	C₂×#41	—	34	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
358	C₂²×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
373	C₂×D₈	—	17	8	no	—
374	C₂×D₈	—	34	4	no	—
375	C₂×D₈	—	34	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	16	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	#117	—	34	2	no	—
388	#117	—	34	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
404	#103	—	34	4	no	—
405	#102	—	34	8	no	—
406	#102	—	34	4	no	—
407	#95	—	34	2	no	—
408	#95	—	34	2	no	—
409	C₁₇	#20925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	34	1	no	—
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	34	8	no	—
419	#41	—	34	8	no	—
420	#41	—	68	4	no	—
421	#41	—	68	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	17	2	no	—
438	C₂×D₄	—	34	4	no	—
439	C₂×D₄	—	34	1	no	—
440	C₂×D₄	—	34	1	no	—
441	C₂×D₄	—	34	1	no	—
442	C₂×D₄	—	34	1	no	—
443	C₂×D₄	—	34	1	no	—
444	C₂×D₄	—	68	2	no	—
445	C₂×D₄	—	68	2	no	—
446	C₂×D₄	#63227	1	16	yes	complemented
447	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	34	16	no	—
477	D₈	—	34	16	no	—
478	M₁₆	—	34	8	no	—
479	M₁₆	—	68	4	no	—
480	C₂×C₈	—	17	4	no	—
481	C₂×C₈	—	34	2	no	—
482	C₂×C₈	—	34	2	no	—
483	C₂×C₈	—	34	2	no	—
484	C₂×C₈	—	34	2	no	—
485	C₂×C₈	—	34	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	68	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	34	2	no	—
512	C₂³	—	68	1	no	—
513	C₂³	—	68	1	no	—
514	C₂³	—	68	2	no	—
515	C₂³	—	68	2	no	—
516	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
518	C₂³	#10587639	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	34	2	no	—
521	Q₈	—	34	2	no	—
522	Q₈	—	68	1	no	—
523	Q₈	—	68	1	no	—
524	D₄	—	2	16	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	34	2	no	—
529	D₄	—	34	2	no	—
530	D₄	—	68	8	no	—
531	D₄	—	68	1	no	—
532	D₄	—	68	1	no	—
533	D₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	32	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂×C₄	—	68	1	no	—
547	C₂×C₄	—	68	1	no	—
548	C₂×C₄	—	68	8	no	—
549	C₂×C₄	—	68	2	no	—
550	C₂×C₄	—	68	2	no	—
551	C₂×C₄	—	68	2	no	—
552	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#10587615	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#10587618	1	4	yes	complemented
559	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	34	4	no	—
567	C₈	—	68	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	4	32	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	68	4	no	—
579	C₂²	—	68	2	no	—
580	C₂²	—	136	2	no	—
581	C₂²	—	136	1	no	—
582	C₂²	—	136	1	no	—
583	C₂²	#11762688	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#10587618	1	2	yes	—
588	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	68	2	no	—
593	C₄	—	136	2	no	—
594	C₄	#11762688	1	4	yes	—
595	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	8	no	—
601	C₂	—	136	2	no	—
602	C₂	C₂×#11762688	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₄×#10587618	1	2	yes	—
604	C₂	#14538011	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#14538026	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#14538248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587618	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20925
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762808	C₂	semidirect
3. C₂×#11762814	C₂	semidirect
4. #14531274	C₂	semidirect
5. #14529132	C₂	semidirect
6. #14529118	C₂	semidirect
7. #14528503	C₂	semidirect
8. #14528478	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
13. C₂×#10587618	C₄	semidirect
21. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
24. #11762715	C₂²	semidirect
25. #11762711	C₂²	semidirect
29. #11762571	C₂²	semidirect
30. #11762564	C₂²	semidirect
62. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
162. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
240. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
266. C₂²×C₄×D₄	D₁₇	semidirect
409. C₁₇	#20925	semidirect
446. C₂×D₄	#63227	semidirect
558. C₂×C₄	#10587618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587618	2
C₂×#11762808	2
C₂×#11762814	2
#14531274	2
#14529132	2
#14529118	2
#14528503	2
#14528478	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₇	2
#20925	17