Subgroups — #17035692

Order 4352.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587595	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587595	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587595	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	#11762819	—	2	4	no	—
26	#11762811	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762688	—	2	1	no	—
33	#11762688	—	2	1	no	—
34	C₄×#63227	—	2	2	no	—
35	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#63252	—	2	2	no	—
47	C₂×#63252	—	2	2	no	—
48	C₂×#63252	—	2	2	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	2	no	—
51	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×#63227	—	2	2	no	—
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	#10587612	—	2	2	no	—
79	#10587612	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63225	—	2	8	no	—
86	C₂×#63225	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	#10587595	—	2	32	no	—
91	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#63219	—	2	4	no	—
95	C₂×#63219	—	2	4	no	—
96	C₂×#63219	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
100	#10587502	—	2	2	no	—
101	#10587502	—	2	2	no	—
102	#10587492	—	2	4	no	—
103	#10587487	—	2	4	no	—
104	#10587487	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	#63252	—	2	8	no	—
134	#63252	—	2	8	no	—
135	#63252	—	4	4	no	—
136	#63252	—	4	4	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
166	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	#63227	—	4	4	no	—
178	#63227	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#63225	—	2	16	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	Dic₆₈	—	2	16	no	—
188	#63219	—	2	16	no	—
189	#20926	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
236	D₆₈	—	2	2	no	—
237	D₆₈	—	2	2	no	—
238	D₆₈	—	4	1	no	—
239	D₆₈	—	4	1	no	—
240	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
241	Dic₃₄	—	2	4	no	—
242	Dic₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₃₄	—	2	16	no	—
245	Dic₃₄	—	2	2	no	—
246	Dic₃₄	—	2	2	no	—
247	Dic₃₄	—	4	1	no	—
248	Dic₃₄	—	4	1	no	—
249	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×#137	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
254	C₂×#417	—	17	1	no	—
255	C₂×#419	—	17	1	no	—
256	#2297	—	17	1	no	—
257	#1880	—	17	4	no	—
258	#1878	—	17	4	no	—
259	#1736	—	17	1	no	—
260	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
266	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
271	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
274	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
275	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
279	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	Dic₁₇	—	2	8	no	—
284	Dic₁₇	—	4	4	no	—
285	Dic₁₇	—	4	2	no	—
286	Dic₁₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×#41	—	17	1	no	—
288	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
289	C₂×#137	—	17	8	no	—
290	C₂×#137	—	34	4	no	—
291	C₂×#137	—	34	4	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
300	C₂×#117	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	#419	—	34	4	no	—
306	#417	—	34	4	no	—
307	C₂×#103	—	17	4	no	—
308	C₂×#103	—	17	2	no	—
309	C₂×#102	—	17	2	no	—
310	#391	—	17	2	no	—
311	#390	—	17	2	no	—
312	#386	—	34	1	no	—
313	#386	—	34	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
315	#340	—	17	4	no	—
316	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	2	yes	—
320	C₂×C₁₇	#3004	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	#3005	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	#3037	1	2	yes	—
323	D₁₇	—	8	2	no	—
324	C₂×#41	—	17	4	no	—
325	C₂×#41	—	34	2	no	—
326	C₂×#41	—	34	2	no	—
327	C₂×#41	—	34	2	no	—
328	C₂×#41	—	34	2	no	—
329	C₂×#41	—	34	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	#137	—	34	32	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
365	#117	—	34	2	no	—
366	#117	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
382	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
384	#103	—	34	4	no	—
385	#103	—	34	8	no	—
386	#102	—	34	4	no	—
387	#95	—	34	2	no	—
388	#95	—	34	2	no	—
389	C₁₇	#20926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁴	—	34	1	no	—
391	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	34	8	no	—
393	#41	—	34	8	no	—
394	#41	—	68	4	no	—
395	#41	—	68	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
415	C₂×D₄	—	17	2	no	—
416	C₂×D₄	—	34	4	no	—
417	C₂×D₄	—	34	1	no	—
418	C₂×D₄	—	34	1	no	—
419	C₂×D₄	—	34	1	no	—
420	C₂×D₄	—	34	1	no	—
421	C₂×D₄	—	34	1	no	—
422	C₂×D₄	—	68	2	no	—
423	C₂×D₄	—	68	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	34	16	no	—
451	SD₁₆	—	34	16	no	—
452	M₁₆	—	2	8	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	34	16	no	—
473	C₄²	—	68	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	34	2	no	—
477	C₂³	—	68	1	no	—
478	C₂³	—	68	1	no	—
479	C₂³	—	68	2	no	—
480	C₂³	—	68	2	no	—
481	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
482	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
483	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	17	8	no	—
486	Q₈	—	34	4	no	—
487	Q₈	—	34	4	no	—
488	Q₈	—	34	4	no	—
489	Q₈	—	34	16	no	—
490	Q₈	—	34	2	no	—
491	Q₈	—	34	2	no	—
492	Q₈	—	68	1	no	—
493	Q₈	—	68	1	no	—
494	D₄	—	34	2	no	—
495	D₄	—	34	2	no	—
496	D₄	—	68	8	no	—
497	D₄	—	68	1	no	—
498	D₄	—	68	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	34	4	no	—
507	C₂×C₄	—	34	4	no	—
508	C₂×C₄	—	34	4	no	—
509	C₂×C₄	—	34	16	no	—
510	C₂×C₄	—	34	2	no	—
511	C₂×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂×C₄	—	68	8	no	—
513	C₂×C₄	—	68	1	no	—
514	C₂×C₄	—	68	1	no	—
515	C₂×C₄	—	68	4	no	—
516	C₂×C₄	—	68	8	no	—
517	C₂×C₄	—	68	2	no	—
518	C₂×C₄	—	68	2	no	—
519	C₂×C₄	—	68	2	no	—
520	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	68	2	no	—
541	C₂²	—	68	4	no	—
542	C₂²	—	136	2	no	—
543	C₂²	—	136	1	no	—
544	C₂²	—	136	1	no	—
545	C₂²	#11762687	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
550	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	34	8	no	—
554	C₄	—	68	4	no	—
555	C₄	—	68	2	no	—
556	C₄	—	136	2	no	—
557	C₄	#11762687	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	136	2	no	—
564	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₄×#10587595	1	2	yes	—
566	C₂	#14538021	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#14538029	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#14538258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20926
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. C₂×#11762819	C₂	semidirect
6. #14529138	C₂	semidirect
7. #14529124	C₂	semidirect
8. #14528504	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×#10587595	C₄	semidirect
93. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₂×C₄×C₁₇	#137	semidirect
260. #1728	D₁₇	semidirect
389. C₁₇	#20926	semidirect
527. C₂×C₄	#10587595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587595	2
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂×#11762811	2
C₂×#11762819	2
#14531274	2
#14529138	2
#14529124	2
#14528504	2
C₁₇×#1728	2
#20926	17