Subgroups — #17035701

Order 4352.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587595	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587595	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587595	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63252	—	2	4	no	—
18	C₄×#63252	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
26	#11762819	—	2	4	no	—
27	#11762811	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762715	—	2	1	no	—
32	#11762715	—	2	1	no	—
33	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
35	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	—	2	2	no	—
46	C₂×#63252	—	2	2	no	—
47	C₂×#63252	—	2	2	no	—
48	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
78	C₂×#63227	—	2	2	no	—
79	#10587612	—	2	2	no	—
80	#10587612	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#63225	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	#10587595	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#63219	—	2	4	no	—
94	C₂×#63219	—	2	4	no	—
95	C₂×#63219	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
97	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
98	#10587558	—	2	8	no	—
99	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	#10587502	—	2	4	no	—
103	#10587502	—	2	4	no	—
104	#10587492	—	2	4	no	—
105	#10587487	—	2	8	no	—
106	#10587487	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	#63252	—	2	8	no	—
135	#63252	—	2	8	no	—
136	#63252	—	2	8	no	—
137	#63252	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
170	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	#63227	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#63225	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	Dic₆₈	—	2	16	no	—
192	#63219	—	2	16	no	—
193	#20927	—	17	1	no	maximal, Sylow
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
198	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
239	D₆₈	—	2	2	no	—
240	D₆₈	—	2	2	no	—
241	D₆₈	—	2	2	no	—
242	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
244	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
245	Dic₃₄	—	2	2	no	—
246	Dic₃₄	—	2	2	no	—
247	Dic₃₄	—	2	2	no	—
248	Dic₃₄	—	2	4	no	—
249	Dic₃₄	—	2	4	no	—
250	Dic₃₄	—	4	2	no	—
251	Dic₃₄	—	4	2	no	—
252	Dic₃₄	—	4	8	no	—
253	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×#137	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
258	C₂×#417	—	17	1	no	—
259	C₂×#419	—	17	1	no	—
260	C₂×#391	—	17	1	no	—
261	#1878	—	17	4	no	—
262	#1877	—	17	4	no	—
263	#1736	—	17	1	no	—
264	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
270	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
275	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
283	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	Dic₁₇	—	4	4	no	—
289	Dic₁₇	—	4	4	no	—
290	Dic₁₇	—	8	2	no	—
291	C₂²×#41	—	17	1	no	—
292	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
293	C₂×#137	—	17	8	no	—
294	C₂×#137	—	34	4	no	—
295	C₂×#137	—	34	4	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
298	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄×#41	—	34	4	no	—
301	C₄×#41	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
305	C₂×#117	—	17	1	no	—
306	C₂×#117	—	34	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
309	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#419	—	34	4	no	—
311	#417	—	34	4	no	—
312	C₂×#103	—	17	4	no	—
313	C₂×#103	—	17	2	no	—
314	C₂×#102	—	17	2	no	—
315	#391	—	17	4	no	—
316	#391	—	34	1	no	—
317	#391	—	34	1	no	—
318	C₂×#95	—	34	2	no	—
319	#340	—	17	4	no	—
320	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	2	yes	—
324	C₂×C₁₇	#3007	1	2	yes	—
325	C₂×C₁₇	#3039	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	#3040	1	1	yes	characteristic
327	D₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂×#41	—	17	4	no	—
329	C₂×#41	—	17	4	no	—
330	C₂×#41	—	17	4	no	—
331	C₂×#41	—	34	2	no	—
332	C₂×#41	—	34	2	no	—
333	C₂×#41	—	34	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	#137	—	34	32	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
364	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
368	C₄×D₄	—	34	4	no	—
369	C₄×D₄	—	34	4	no	—
370	C₄×D₄	—	34	16	no	—
371	#117	—	17	4	no	—
372	#117	—	34	8	no	—
373	#117	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
387	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
390	#103	—	34	8	no	—
391	#103	—	34	4	no	—
392	#102	—	34	4	no	—
393	#95	—	34	4	no	—
394	#95	—	34	4	no	—
395	C₁₇	#20927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂⁴	—	34	1	no	—
397	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	17	16	no	—
399	#41	—	34	8	no	—
400	#41	—	34	8	no	—
401	#41	—	34	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
421	C₂×D₄	—	17	2	no	—
422	C₂×D₄	—	17	2	no	—
423	C₂×D₄	—	17	2	no	—
424	C₂×D₄	—	34	4	no	—
425	C₂×D₄	—	34	4	no	—
426	C₂×D₄	—	34	4	no	—
427	C₂×D₄	—	34	1	no	—
428	C₂×D₄	—	34	1	no	—
429	C₂×D₄	—	34	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	34	16	no	—
459	SD₁₆	—	34	16	no	—
460	M₁₆	—	2	8	no	—
461	M₁₆	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	34	8	no	—
481	C₄²	—	34	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	34	2	no	—
485	C₂³	—	34	2	no	—
486	C₂³	—	34	2	no	—
487	C₂³	—	68	2	no	—
488	C₂³	—	68	2	no	—
489	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
490	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
491	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	17	4	no	—
494	Q₈	—	34	2	no	—
495	Q₈	—	34	2	no	—
496	Q₈	—	34	2	no	—
497	Q₈	—	34	4	no	—
498	Q₈	—	34	4	no	—
499	Q₈	—	68	2	no	—
500	Q₈	—	68	2	no	—
501	Q₈	—	68	8	no	—
502	D₄	—	17	4	no	—
503	D₄	—	34	16	no	—
504	D₄	—	34	2	no	—
505	D₄	—	34	2	no	—
506	D₄	—	34	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂×C₄	—	34	16	no	—
517	C₂×C₄	—	34	4	no	—
518	C₂×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂×C₄	—	68	16	no	—
520	C₂×C₄	—	68	2	no	—
521	C₂×C₄	—	68	2	no	—
522	C₂×C₄	—	68	2	no	—
523	C₂×C₄	—	68	2	no	—
524	C₂×C₄	—	68	8	no	—
525	C₂×C₄	—	68	2	no	—
526	C₂×C₄	—	68	4	no	—
527	C₂×C₄	—	136	4	no	—
528	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	complemented
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	34	4	no	—
549	C₂²	—	68	2	no	—
550	C₂²	—	68	2	no	—
551	C₂²	—	68	4	no	—
552	C₂²	—	68	4	no	—
553	C₂²	#11762687	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
558	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	34	4	no	—
562	C₄	—	68	4	no	—
563	C₄	—	68	4	no	—
564	C₄	—	136	2	no	—
565	C₄	#11762687	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	68	4	no	—
572	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₄×#10587595	1	2	yes	—
574	C₂	#14538046	1	2	yes	—
575	C₂	#14538272	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#14538279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20927
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#11762819	C₂	semidirect
5. C₂×#11762715	C₂	semidirect
6. #14529124	C₂	semidirect
7. #14529117	C₂	semidirect
8. #14528504	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×#10587595	C₄	semidirect
60. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
218. C₂×C₄×C₁₇	#137	semidirect
264. #1728	D₁₇	semidirect
363. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
395. C₁₇	#20927	semidirect
535. C₂×C₄	#10587595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587595	2
C₂×C₄×#63252	2
C₂×#11762811	2
C₂×#11762819	2
C₂×#11762715	2
#14529124	2
#14529117	2
#14528504	2
C₁₇×#1728	2
#20927	17