Subgroups — #17035709

Order 4352.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587635	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587635	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587635	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×Dic₁₇	—	2	4	no	—
18	#41×Dic₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762815	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762710	—	2	1	no	—
30	#11762710	—	2	1	no	—
31	#11762710	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762563	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#417	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	#10587635	—	2	32	no	—
74	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×#63230	—	2	4	no	—
77	C₂×#63230	—	2	4	no	—
78	C₂×#63230	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
80	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×#63228	—	2	4	no	—
83	C₂×#63228	—	2	4	no	—
84	C₂×#63228	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#63227	—	2	4	no	—
86	C₂×#63227	—	2	4	no	—
87	C₂×#63227	—	4	8	no	—
88	#10587612	—	2	8	no	—
89	#10587612	—	2	2	no	—
90	#10587612	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63223	—	2	2	no	—
102	C₂×#63223	—	2	2	no	—
103	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
105	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
106	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
107	#10587492	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
116	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
119	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	#63230	—	2	16	no	—
182	#63228	—	2	16	no	—
183	#63227	—	4	8	no	—
184	#63227	—	4	8	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	#63223	—	2	8	no	—
195	C₂×#3622	—	2	2	no	—
196	C₂×#3622	—	2	2	no	—
197	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#20928	—	17	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
224	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
225	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
260	D₆₈	—	2	4	no	—
261	D₆₈	—	2	4	no	—
262	D₆₈	—	4	2	no	—
263	D₆₈	—	4	2	no	—
264	D₆₈	—	4	8	no	—
265	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
266	#3622	—	2	4	no	—
267	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
269	C₂×#417	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#418	—	17	1	no	—
271	C₂×#390	—	17	1	no	—
272	#1880	—	17	4	no	—
273	#1879	—	17	4	no	—
274	#1736	—	17	1	no	—
275	#1728	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
286	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
291	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
294	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
297	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
299	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
300	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
304	Dic₁₇	—	2	4	no	—
305	Dic₁₇	—	4	2	no	—
306	Dic₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄×#41	—	34	4	no	—
317	C₄×#41	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
321	C₂×#117	—	17	1	no	—
322	C₂×#117	—	34	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
327	#418	—	34	4	no	—
328	#417	—	2	4	no	—
329	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
330	C₂×#102	—	17	4	no	—
331	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
332	#390	—	17	4	no	—
333	#390	—	34	1	no	—
334	#390	—	34	1	no	—
335	#340	—	17	4	no	—
336	#336	—	17	4	no	—
337	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
341	C₂×C₁₇	#3006	1	2	yes	—
342	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	#3040	1	1	yes	characteristic
344	D₁₇	—	8	4	no	—
345	C₂⁵	—	34	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
350	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
351	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
372	C₂×D₈	—	17	8	no	—
373	C₂×D₈	—	34	4	no	—
374	C₂×D₈	—	34	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
385	C₄×D₄	—	34	4	no	—
386	C₄×D₄	—	34	16	no	—
387	C₄×D₄	—	34	4	no	—
388	#117	—	17	4	no	—
389	#117	—	34	8	no	—
390	#117	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	34	8	no	—
413	C₁₇	#20928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	34	2	no	—
416	C₂⁴	—	34	4	no	—
417	C₂⁴	—	68	4	no	—
418	C₂⁴	—	68	4	no	—
419	C₂⁴	—	68	2	no	—
420	C₂⁴	—	68	2	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	#63227	1	16	yes	complemented
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	17	4	no	—
439	C₂×D₄	—	34	2	no	—
440	C₂×D₄	—	34	2	no	—
441	C₂×D₄	—	34	2	no	—
442	C₂×D₄	—	34	2	no	—
443	C₂×D₄	—	34	2	no	—
444	C₂×D₄	—	34	8	no	—
445	C₂×D₄	—	34	4	no	—
446	C₂×D₄	—	34	8	no	—
447	C₂×D₄	—	68	2	no	—
448	C₂×D₄	—	68	4	no	—
449	C₂×D₄	—	68	4	no	—
450	C₂×D₄	—	68	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	34	16	no	—
479	D₈	—	34	16	no	—
480	M₁₆	—	4	4	no	—
481	M₁₆	—	34	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	17	4	no	—
486	C₂×C₈	—	34	2	no	—
487	C₂×C₈	—	34	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
498	C₄²	—	34	8	no	—
499	C₄²	—	34	2	no	—
500	C₄²	—	34	2	no	—
501	C₄²	—	34	2	no	—
502	C₄²	—	34	2	no	—
503	C₄²	—	34	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	34	4	no	—
512	C₂³	—	68	16	no	—
513	C₂³	—	68	2	no	—
514	C₂³	—	68	2	no	—
515	C₂³	—	68	4	no	—
516	C₂³	—	68	4	no	—
517	C₂³	—	68	8	no	—
518	C₂³	—	136	4	no	—
519	C₂³	—	136	4	no	—
520	C₂³	—	136	8	no	—
521	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
522	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
523	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	C₂×#63227	1	4	yes	complemented
529	D₄	—	2	16	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	34	4	no	—
534	D₄	—	34	4	no	—
535	D₄	—	68	2	no	—
536	D₄	—	68	2	no	—
537	D₄	—	68	8	no	—
538	D₄	C₂×#63227	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	17	4	no	—
547	C₂×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂×C₄	—	34	2	no	—
549	C₂×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂×C₄	—	34	2	no	—
553	C₂×C₄	—	68	8	no	—
554	C₂×C₄	—	68	16	no	—
555	C₂×C₄	—	68	2	no	—
556	C₂×C₄	—	68	2	no	—
557	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	34	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	68	8	no	—
582	C₂²	—	68	4	no	—
583	C₂²	—	136	16	no	—
584	C₂²	—	136	2	no	—
585	C₂²	—	136	2	no	—
586	C₂²	—	136	4	no	—
587	C₂²	#11762686	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	34	4	no	—
596	C₄	—	68	2	no	—
597	C₄	—	68	4	no	—
598	C₄	#11762686	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	136	4	no	—
606	C₂	C₂×#11762686	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#14537597	1	2	yes	—
608	C₂	#14538037	1	2	yes	—
609	C₂	#14538262	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#14538280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#417	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587635	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11762815	C₂	semidirect
4. C₂×#11762710	C₂	semidirect
5. #14529137	C₂	semidirect
6. #14529130	C₂	semidirect
7. #14528503	C₂	semidirect
8. #14528477	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#417	C₂	semidirect
13. C₂×#10587635	C₄	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
32. #11762571	C₂²	semidirect
33. #11762563	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
119. #41×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
223. Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
228. D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
259. C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
269. C₂×#417	D₁₇	semidirect
329. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
331. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
413. C₁₇	#20928	semidirect
425. #41	#63227	semidirect
528. Q₈	C₂×#63227	semidirect
538. D₄	C₂×#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂×#41×Dic₁₇	2
C₂×#11762815	2
C₂×#11762710	2
#14529137	2
#14529130	2
#14528503	2
#14528477	2
C₂×C₁₇×#417	2
#20928	17