Subgroups — #17035710

Order 4352.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587594	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587594	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587594	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63252	—	2	4	no	—
18	C₄×#63252	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
27	#11762815	—	2	4	no	—
28	#11762811	—	2	4	no	—
29	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762711	—	2	1	no	—
33	#11762711	—	2	1	no	—
34	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762572	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	—	2	2	no	—
46	C₂×#63252	—	2	2	no	—
47	C₂×#63252	—	2	2	no	—
48	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
78	C₂×#63227	—	2	2	no	—
79	C₂×#63227	—	2	4	no	—
80	C₂×#63227	—	2	4	no	—
81	C₂×#63227	—	4	8	no	—
82	#10587612	—	2	2	no	—
83	#10587612	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#63225	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	#10587594	—	2	32	no	—
93	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#63219	—	2	4	no	—
97	C₂×#63219	—	2	4	no	—
98	C₂×#63219	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
101	#10587558	—	2	8	no	—
102	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
105	#10587492	—	2	8	no	—
106	#10587492	—	2	4	no	—
107	#10587487	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	#63252	—	2	8	no	—
138	#63252	—	2	8	no	—
139	#63252	—	2	8	no	—
140	#63252	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
173	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	#63227	—	2	8	no	—
186	#63227	—	4	8	no	—
187	#63227	—	4	8	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#63225	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	D₁₃₆	—	2	16	no	—
197	#63219	—	2	16	no	—
198	#20928	—	17	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
250	D₆₈	—	2	4	no	—
251	D₆₈	—	2	2	no	—
252	D₆₈	—	2	4	no	—
253	D₆₈	—	2	2	no	—
254	D₆₈	—	2	2	no	—
255	D₆₈	—	4	2	no	—
256	D₆₈	—	4	2	no	—
257	D₆₈	—	4	8	no	—
258	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
259	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
260	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
261	Dic₃₄	—	2	2	no	—
262	Dic₃₄	—	2	2	no	—
263	Dic₃₄	—	2	2	no	—
264	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
265	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
269	C₂×#417	—	17	1	no	—
270	C₂×#418	—	17	1	no	—
271	C₂×#390	—	17	1	no	—
272	#1880	—	17	4	no	—
273	#1879	—	17	4	no	—
274	#1736	—	17	1	no	—
275	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
281	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
286	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
294	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
297	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
300	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
304	Dic₁₇	—	2	4	no	—
305	Dic₁₇	—	4	4	no	—
306	Dic₁₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×#41	—	17	1	no	—
308	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄×#41	—	34	4	no	—
317	C₄×#41	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
321	C₂×#117	—	17	1	no	—
322	C₂×#117	—	34	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
326	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#418	—	34	4	no	—
328	#417	—	34	4	no	—
329	C₂×#103	—	17	2	no	—
330	C₂×#102	—	17	4	no	—
331	C₂×#102	—	17	2	no	—
332	#390	—	17	4	no	—
333	#390	—	34	1	no	—
334	#390	—	34	1	no	—
335	#340	—	17	4	no	—
336	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
340	C₂×C₁₇	#3006	1	2	yes	—
341	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	#3040	1	1	yes	characteristic
343	D₁₇	—	4	4	no	—
344	D₁₇	—	8	4	no	—
345	C₂⁵	—	34	1	no	—
346	C₂×#41	—	17	4	no	—
347	C₂×#41	—	17	4	no	—
348	C₂×#41	—	17	4	no	—
349	C₂×#41	—	34	2	no	—
350	C₂×#41	—	34	2	no	—
351	C₂×#41	—	34	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
372	C₂×D₈	—	17	8	no	—
373	C₂×D₈	—	34	4	no	—
374	C₂×D₈	—	34	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
381	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
385	C₄×D₄	—	34	4	no	—
386	C₄×D₄	—	34	4	no	—
387	C₄×D₄	—	34	16	no	—
388	#117	—	17	4	no	—
389	#117	—	34	8	no	—
390	#117	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
407	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	#103	—	34	4	no	—
411	#102	—	34	8	no	—
412	#102	—	34	4	no	—
413	C₁₇	#20928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂⁴	—	34	1	no	—
415	C₂⁴	—	34	2	no	—
416	C₂⁴	—	34	4	no	—
417	C₂⁴	—	68	4	no	—
418	C₂⁴	—	68	4	no	—
419	C₂⁴	—	68	2	no	—
420	C₂⁴	—	68	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	17	16	no	—
423	#41	—	34	8	no	—
424	#41	—	34	8	no	—
425	#41	—	34	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
432	C₂×D₄	—	17	2	no	—
433	C₂×D₄	—	17	4	no	—
434	C₂×D₄	—	17	2	no	—
435	C₂×D₄	—	17	2	no	—
436	C₂×D₄	—	34	4	no	—
437	C₂×D₄	—	34	4	no	—
438	C₂×D₄	—	34	4	no	—
439	C₂×D₄	—	34	1	no	—
440	C₂×D₄	—	34	2	no	—
441	C₂×D₄	—	34	1	no	—
442	C₂×D₄	—	34	2	no	—
443	C₂×D₄	—	34	2	no	—
444	C₂×D₄	—	34	2	no	—
445	C₂×D₄	—	34	1	no	—
446	C₂×D₄	—	34	2	no	—
447	C₂×D₄	—	34	4	no	—
448	C₂×D₄	—	34	8	no	—
449	C₂×D₄	—	34	8	no	—
450	C₂×D₄	—	68	2	no	—
451	C₂×D₄	—	68	4	no	—
452	C₂×D₄	—	68	4	no	—
453	C₂×D₄	—	68	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	34	16	no	—
479	D₈	—	34	16	no	—
480	M₁₆	—	2	8	no	—
481	M₁₆	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	34	8	no	—
503	C₄²	—	34	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	34	2	no	—
507	C₂³	—	34	2	no	—
508	C₂³	—	34	2	no	—
509	C₂³	—	34	4	no	—
510	C₂³	—	68	16	no	—
511	C₂³	—	68	2	no	—
512	C₂³	—	68	2	no	—
513	C₂³	—	68	2	no	—
514	C₂³	—	68	2	no	—
515	C₂³	—	68	4	no	—
516	C₂³	—	68	4	no	—
517	C₂³	—	68	8	no	—
518	C₂³	—	136	4	no	—
519	C₂³	—	136	4	no	—
520	C₂³	—	136	8	no	—
521	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
522	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
523	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	17	4	no	—
526	Q₈	—	34	2	no	—
527	Q₈	—	34	2	no	—
528	Q₈	—	34	2	no	—
529	D₄	—	17	4	no	—
530	D₄	—	34	16	no	—
531	D₄	—	34	4	no	—
532	D₄	—	34	2	no	—
533	D₄	—	34	4	no	—
534	D₄	—	34	2	no	—
535	D₄	—	34	2	no	—
536	D₄	—	68	2	no	—
537	D₄	—	68	2	no	—
538	D₄	—	68	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂×C₄	—	34	16	no	—
549	C₂×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂×C₄	—	68	16	no	—
551	C₂×C₄	—	68	2	no	—
552	C₂×C₄	—	68	2	no	—
553	C₂×C₄	—	68	2	no	—
554	C₂×C₄	—	68	4	no	—
555	C₂×C₄	—	136	4	no	—
556	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	34	4	no	—
577	C₂²	—	68	2	no	—
578	C₂²	—	68	2	no	—
579	C₂²	—	68	4	no	—
580	C₂²	—	68	4	no	—
581	C₂²	—	68	8	no	—
582	C₂²	—	68	4	no	—
583	C₂²	—	136	16	no	—
584	C₂²	—	136	2	no	—
585	C₂²	—	136	2	no	—
586	C₂²	—	136	4	no	—
587	C₂²	#11762687	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
592	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	34	4	no	—
596	C₄	—	68	4	no	—
597	C₄	—	136	2	no	—
598	C₄	#11762687	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	68	4	no	—
605	C₂	—	136	4	no	—
606	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₄×#10587594	1	2	yes	—
608	C₂	#14538038	1	2	yes	—
609	C₂	#14538265	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#14538279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587594	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63252	C₂	semidirect
3. C₂×#11762811	C₂	semidirect
4. C₂×#11762815	C₂	semidirect
5. C₂×#11762711	C₂	semidirect
6. #14529138	C₂	semidirect
7. #14529131	C₂	semidirect
8. #14528504	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×#10587594	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
35. #11762572	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
57. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
140. #63252	C₂²⋊C₄	semidirect
233. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
258. D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
264. Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
275. #1728	D₁₇	semidirect
336. #336	C₂×D₁₇	semidirect
380. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
413. C₁₇	#20928	semidirect
563. C₂×C₄	#10587594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587594	2
C₂×C₄×#63252	2
C₂×#11762811	2
C₂×#11762815	2
C₂×#11762711	2
#14529138	2
#14529131	2
#14528504	2
C₁₇×#1728	2
#20928	17