Subgroups — #17035711

Order 4352.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587635	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587635	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587635	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
20	#11762813	—	2	4	no	—
21	#11762810	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762711	—	2	1	no	—
26	#11762711	—	2	1	no	—
27	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762564	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₄×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
69	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587635	—	2	32	no	—
84	C₂×#63230	—	2	4	no	—
85	C₂×#63230	—	2	4	no	—
86	C₂×#63230	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#63228	—	2	4	no	—
88	C₂×#63228	—	2	4	no	—
89	C₂×#63228	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#63227	—	2	4	no	—
91	C₂×#63227	—	2	4	no	—
92	C₂×#63227	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#63223	—	2	2	no	—
98	C₂×#63223	—	2	2	no	—
99	C₂×#63223	—	2	2	no	—
100	C₂×#63223	—	2	2	no	—
101	C₂×#63223	—	2	2	no	—
102	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
105	#10587506	—	2	4	no	—
106	#10587503	—	2	4	no	—
107	#10587480	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
116	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
119	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	#63230	—	2	16	no	—
184	#63228	—	2	16	no	—
185	#63227	—	4	8	no	—
186	#63227	—	4	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	#63223	—	2	8	no	—
191	#63223	—	4	4	no	—
192	C₂×#3622	—	2	2	no	—
193	C₂×#3622	—	2	2	no	—
194	C₂×#3622	—	2	2	no	—
195	C₂×#3622	—	2	2	no	—
196	C₂×#3622	—	2	2	no	—
197	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#20928	—	17	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
224	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
225	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
260	D₆₈	—	2	4	no	—
261	D₆₈	—	2	4	no	—
262	D₆₈	—	4	2	no	—
263	D₆₈	—	4	2	no	—
264	D₆₈	—	4	8	no	—
265	#3622	—	2	4	no	—
266	#3622	—	4	2	no	—
267	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#417	—	17	1	no	—
270	C₂×#418	—	17	1	no	—
271	C₂×#390	—	17	1	no	—
272	#1880	—	17	4	no	—
273	#1879	—	17	4	no	—
274	#1736	—	17	1	no	—
275	#1728	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
286	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
291	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
294	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
297	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
302	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
306	Dic₁₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
316	C₄×#41	—	2	4	no	—
317	C₄×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
319	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
321	C₂×#117	—	2	1	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#418	—	34	4	no	—
328	#417	—	34	4	no	—
329	C₂×#103	—	17	2	no	—
330	C₂×#102	—	17	2	no	—
331	C₂×#102	—	17	4	no	—
332	#390	—	17	4	no	—
333	#390	—	34	1	no	—
334	#390	—	34	1	no	—
335	#340	—	17	4	no	—
336	#336	—	17	4	no	—
337	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
341	C₂×C₁₇	#3006	1	2	yes	—
342	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	#3040	1	1	yes	characteristic
344	D₁₇	—	8	4	no	—
345	C₂⁵	—	34	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
350	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
351	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
372	C₂×D₈	—	17	8	no	—
373	C₂×D₈	—	34	4	no	—
374	C₂×D₈	—	34	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	16	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	#117	—	2	8	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	#103	—	34	4	no	—
411	#102	—	34	4	no	—
412	#102	—	34	8	no	—
413	C₁₇	#20928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	34	2	no	—
416	C₂⁴	—	34	4	no	—
417	C₂⁴	—	68	4	no	—
418	C₂⁴	—	68	4	no	—
419	C₂⁴	—	68	2	no	—
420	C₂⁴	—	68	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	#63227	1	16	yes	complemented
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	17	4	no	—
439	C₂×D₄	—	34	2	no	—
440	C₂×D₄	—	34	2	no	—
441	C₂×D₄	—	34	2	no	—
442	C₂×D₄	—	34	2	no	—
443	C₂×D₄	—	34	2	no	—
444	C₂×D₄	—	34	8	no	—
445	C₂×D₄	—	34	8	no	—
446	C₂×D₄	—	34	4	no	—
447	C₂×D₄	—	68	4	no	—
448	C₂×D₄	—	68	2	no	—
449	C₂×D₄	—	68	4	no	—
450	C₂×D₄	—	68	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	34	16	no	—
479	D₈	—	34	16	no	—
480	M₁₆	—	34	8	no	—
481	M₁₆	—	68	4	no	—
482	C₂×C₈	—	17	4	no	—
483	C₂×C₈	—	34	2	no	—
484	C₂×C₈	—	34	2	no	—
485	C₂×C₈	—	34	2	no	—
486	C₂×C₈	—	34	2	no	—
487	C₂×C₈	—	34	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
498	C₄²	—	2	8	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	34	4	no	—
512	C₂³	—	68	16	no	—
513	C₂³	—	68	8	no	—
514	C₂³	—	68	2	no	—
515	C₂³	—	68	2	no	—
516	C₂³	—	68	4	no	—
517	C₂³	—	68	4	no	—
518	C₂³	—	136	4	no	—
519	C₂³	—	136	4	no	—
520	C₂³	—	136	8	no	—
521	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
522	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
523	C₂³	#10587639	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	C₂×#63227	1	4	yes	complemented
529	D₄	—	2	16	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	34	4	no	—
534	D₄	—	34	4	no	—
535	D₄	—	68	8	no	—
536	D₄	—	68	2	no	—
537	D₄	—	68	2	no	—
538	D₄	C₂×#63227	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	68	2	no	—
554	C₂×C₄	—	68	4	no	—
555	C₂×C₄	—	136	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#10587615	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	34	4	no	—
571	C₈	—	68	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	68	8	no	—
582	C₂²	—	68	4	no	—
583	C₂²	—	136	16	no	—
584	C₂²	—	136	2	no	—
585	C₂²	—	136	2	no	—
586	C₂²	—	136	4	no	—
587	C₂²	#11762688	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
592	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	136	2	no	—
598	C₄	#11762688	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	136	4	no	—
606	C₂	C₂×#11762688	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₄×#10587635	1	2	yes	—
608	C₂	#14538036	1	2	yes	—
609	C₂	#14538264	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#14538278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587635	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762810	C₂	semidirect
3. C₂×#11762813	C₂	semidirect
4. C₂×#11762711	C₂	semidirect
5. #14529139	C₂	semidirect
6. #14529132	C₂	semidirect
7. #14528505	C₂	semidirect
8. #14528478	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	semidirect
13. C₂×#10587635	C₄	semidirect
22. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
28. #11762571	C₂²	semidirect
29. #11762564	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
119. #41×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
223. Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
228. D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
250. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
268. C₂×C₄×#41	D₁₇	semidirect
318. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
320. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
413. C₁₇	#20928	semidirect
425. #41	#63227	semidirect
528. Q₈	C₂×#63227	semidirect
538. D₄	C₂×#63227	semidirect
562. C₂×C₄	#10587635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂×#11762810	2
C₂×#11762813	2
C₂×#11762711	2
#14529139	2
#14529132	2
#14528505	2
#14528478	2
C₂×C₄×#41×C₁₇	2
#20928	17