Subgroups — #17035724

Order 4352.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#103×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14529128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14529127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14529122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14528479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587604	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587604	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587604	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763285	—	2	4	no	—
27	#11763285	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
34	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
36	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762804	—	2	4	no	—
39	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#103×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762710	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762687	—	2	1	no	—
50	#11762687	—	2	1	no	—
51	#11762668	—	2	1	no	—
52	#11762668	—	2	1	no	—
53	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63256	—	2	2	no	—
69	C₂×#63256	—	2	2	no	—
70	C₂×#63256	—	2	2	no	—
71	C₂×#63256	—	2	2	no	—
72	C₂×#63256	—	2	2	no	—
73	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×#63231	—	2	2	no	—
103	C₂×#63231	—	2	2	no	—
104	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×#63230	—	2	2	no	—
106	C₂×#63230	—	2	2	no	—
107	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#63227	—	2	1	no	—
109	C₂×#63227	—	2	1	no	—
110	C₂×#63227	—	2	1	no	—
111	C₂×#63227	—	2	1	no	—
112	C₂×#63227	—	2	1	no	—
113	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#63225	—	2	1	no	—
119	C₂×#63225	—	2	1	no	—
120	C₂×#63225	—	2	1	no	—
121	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#10587604	—	2	32	no	—
131	C₂×#63219	—	2	2	no	—
132	C₂×#63219	—	2	2	no	—
133	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×#63218	—	2	2	no	—
135	C₂×#63218	—	2	2	no	—
136	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
140	#10587578	—	2	8	no	—
141	#10587578	—	2	2	no	—
142	#10587578	D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	#10587573	—	2	8	no	—
146	#10587573	—	2	2	no	—
147	#10587573	—	2	2	no	—
148	#10587558	—	2	8	no	—
149	#10587558	—	2	2	no	—
150	#10587558	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
155	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
156	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
157	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
158	#10587506	—	2	2	no	—
159	#10587506	—	2	2	no	—
160	#10587502	—	2	1	no	—
161	#10587502	—	2	1	no	—
162	#10587492	—	2	2	no	—
163	#10587487	—	2	2	no	—
164	#10587481	—	2	2	no	—
165	#10587480	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#63256	—	2	8	no	—
194	#63256	—	2	8	no	—
195	#63256	—	4	4	no	—
196	#63256	—	4	4	no	—
197	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
198	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
199	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
200	Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
201	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
208	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
249	#63231	—	2	8	no	—
250	#63230	—	2	8	no	—
251	#63227	—	2	2	no	—
252	#63227	—	2	2	no	—
253	#63227	—	2	4	no	—
254	#63227	—	8	1	no	—
255	#63227	—	8	1	no	—
256	#63227	—	8	1	no	—
257	#63227	—	8	1	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#63225	—	2	4	no	—
264	#63225	—	2	4	no	—
265	#63225	—	2	2	no	—
266	#63225	—	2	2	no	—
267	#63225	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×#3622	—	2	1	no	—
275	C₂×#3622	—	2	1	no	—
276	C₂×#3622	—	2	1	no	—
277	C₂×#3622	—	2	1	no	—
278	C₂×#3622	—	2	1	no	—
279	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	#63219	—	2	8	no	—
281	#63218	—	2	8	no	—
282	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
283	#20930	—	17	1	no	maximal, Sylow
284	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
298	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
299	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
305	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
306	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
349	D₆₈	—	2	2	no	—
350	D₆₈	—	2	2	no	—
351	D₆₈	—	4	8	no	—
352	D₆₈	—	4	1	no	—
353	D₆₈	—	4	1	no	—
354	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
355	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
356	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
357	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
360	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
361	Dic₃₄	—	2	2	no	—
362	Dic₃₄	—	2	2	no	—
363	Dic₃₄	—	2	2	no	—
364	Dic₃₄	—	2	16	no	—
365	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
367	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
368	#3622	—	2	2	no	—
369	#3622	—	4	1	no	—
370	C₂²×#137	—	17	1	no	—
371	C₂×#519	—	17	1	no	—
372	C₂×#416	—	17	1	no	—
373	C₂²×#103	—	17	1	no	—
374	#2311	—	17	1	no	—
375	#1880	—	17	1	no	—
376	#1880	—	17	1	no	—
377	#1880	—	17	1	no	—
378	#1880	—	17	1	no	—
379	#1878	—	17	1	no	—
380	#1878	—	17	1	no	—
381	#1878	—	17	1	no	—
382	#1878	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#1736	—	17	1	no	—
384	#1729	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
400	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
401	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
402	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
403	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
404	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
405	C₂×D₁₇	#386	1	4	yes	—
406	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
407	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
408	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
409	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
410	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
411	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
412	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
416	Dic₁₇	—	2	4	no	—
417	Dic₁₇	—	4	1	no	—
418	Dic₁₇	—	4	1	no	—
419	Dic₁₇	—	4	2	no	—
420	Dic₁₇	—	8	1	no	—
421	Dic₁₇	#386	1	4	yes	—
422	C₂²×#41	—	17	1	no	—
423	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
424	C₂×#137	—	17	8	no	—
425	C₂×#137	—	34	4	no	—
426	C₂×#137	—	34	4	no	—
427	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
428	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
430	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
431	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
432	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
433	#519	—	34	4	no	—
434	#519	—	34	4	no	—
435	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
436	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
438	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
439	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#117	—	17	1	no	—
442	C₂×#117	—	17	1	no	—
443	C₂×#117	—	34	1	no	—
444	C₂×#117	—	34	1	no	—
445	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
446	#416	—	34	4	no	—
447	C₂×#103	—	17	1	no	—
448	C₂×#103	—	17	1	no	—
449	C₂×#103	—	17	1	no	—
450	C₂×#103	—	17	1	no	—
451	C₂×#103	—	34	4	no	—
452	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#102	—	17	1	no	—
455	C₂×#102	—	17	1	no	—
456	#391	—	17	1	no	—
457	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	#390	—	17	1	no	—
459	#390	—	17	1	no	—
460	#386	—	34	1	no	—
461	#386	—	34	1	no	—
462	#380	—	34	1	no	—
463	#380	—	34	1	no	—
464	#340	—	17	1	no	—
465	#340	—	17	1	no	—
466	#340	—	17	1	no	—
467	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	#336	—	17	1	no	—
469	#336	—	17	1	no	—
470	#336	—	17	1	no	—
471	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₁₇	#2947	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₇	#2947	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₇	#3043	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₁₇	#3044	1	1	yes	characteristic
479	D₁₇	—	2	4	no	—
480	D₁₇	—	8	2	no	—
481	C₂×#41	—	17	4	no	—
482	C₂×#41	—	34	2	no	—
483	C₂×#41	—	34	2	no	—
484	C₂×#41	—	34	2	no	—
485	C₂×#41	—	34	2	no	—
486	C₂×#41	—	34	2	no	—
487	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
488	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
489	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
490	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
491	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
492	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
493	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
494	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
495	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
503	#137	—	34	32	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
509	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
510	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
516	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
517	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
518	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
519	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
520	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
521	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
523	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
524	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
531	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
533	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
536	#117	—	17	4	no	—
537	#117	—	34	2	no	—
538	#117	—	34	2	no	—
539	#117	—	34	8	no	—
540	#117	—	34	2	no	—
541	#117	—	34	8	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	#103	—	2	2	no	—
570	#103	—	2	2	no	—
571	#103	—	34	2	no	—
572	#103	—	34	2	no	—
573	#103	—	34	2	no	—
574	#103	—	34	2	no	—
575	#102	—	34	2	no	—
576	#102	—	34	2	no	—
577	#95	—	2	1	no	—
578	#95	—	2	1	no	—
579	#95	—	34	1	no	—
580	#95	—	34	1	no	—
581	C₁₇	#20930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
582	C₂⁴	—	17	1	no	—
583	C₂⁴	—	34	1	no	—
584	#41	—	34	8	no	—
585	#41	—	34	8	no	—
586	#41	—	68	4	no	—
587	#41	—	68	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
597	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
604	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
605	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
609	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
610	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
612	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂×D₄	—	17	2	no	—
614	C₂×D₄	—	34	4	no	—
615	C₂×D₄	—	34	1	no	—
616	C₂×D₄	—	34	1	no	—
617	C₂×D₄	—	34	1	no	—
618	C₂×D₄	—	34	1	no	—
619	C₂×D₄	—	34	1	no	—
620	C₂×D₄	—	68	2	no	—
621	C₂×D₄	—	68	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
647	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₁₆	—	2	8	no	—
651	Q₁₆	—	34	8	no	—
652	SD₁₆	—	34	8	no	—
653	SD₁₆	—	34	8	no	—
654	M₁₆	—	34	8	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	17	2	no	—
661	C₂×C₈	—	34	1	no	—
662	C₂×C₈	—	34	1	no	—
663	C₂×C₈	—	34	1	no	—
664	C₂×C₈	—	34	1	no	—
665	C₂×C₈	—	34	1	no	—
666	C₂×C₈	—	68	4	no	—
667	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
682	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	136	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	136	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	136	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	136	1	no	—
690	C₄²	—	2	4	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	34	4	no	—
694	C₄²	—	34	4	no	—
695	C₄²	—	34	4	no	—
696	C₄²	—	34	4	no	—
697	C₄²	—	34	1	no	—
698	C₄²	—	34	1	no	—
699	C₂³	—	17	2	no	—
700	C₂³	—	17	2	no	—
701	C₂³	—	17	2	no	—
702	C₂³	—	34	1	no	—
703	C₂³	—	34	1	no	—
704	C₂³	—	34	1	no	—
705	C₂³	—	34	1	no	—
706	C₂³	—	34	2	no	—
707	C₂³	—	68	1	no	—
708	C₂³	—	68	1	no	—
709	C₂³	—	68	1	no	—
710	C₂³	—	68	1	no	—
711	C₂³	—	68	1	no	—
712	C₂³	—	68	1	no	—
713	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	4	1	no	—
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	Q₈	—	17	4	no	—
722	Q₈	—	34	16	no	—
723	Q₈	—	34	2	no	—
724	Q₈	—	34	2	no	—
725	Q₈	—	34	2	no	—
726	Q₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
727	D₄	—	34	2	no	—
728	D₄	—	34	2	no	—
729	D₄	—	68	8	no	—
730	D₄	—	68	1	no	—
731	D₄	—	68	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	17	2	no	—
751	C₂×C₄	—	17	2	no	—
752	C₂×C₄	—	17	2	no	—
753	C₂×C₄	—	17	4	no	—
754	C₂×C₄	—	17	4	no	—
755	C₂×C₄	—	17	4	no	—
756	C₂×C₄	—	17	4	no	—
757	C₂×C₄	—	34	16	no	—
758	C₂×C₄	—	34	2	no	—
759	C₂×C₄	—	34	2	no	—
760	C₂×C₄	—	34	2	no	—
761	C₂×C₄	—	34	2	no	—
762	C₂×C₄	—	34	1	no	—
763	C₂×C₄	—	34	1	no	—
764	C₂×C₄	—	34	1	no	—
765	C₂×C₄	—	34	1	no	—
766	C₂×C₄	—	34	1	no	—
767	C₂×C₄	—	34	1	no	—
768	C₂×C₄	—	68	8	no	—
769	C₂×C₄	—	68	1	no	—
770	C₂×C₄	—	68	1	no	—
771	C₂×C₄	—	68	1	no	—
772	C₂×C₄	—	68	1	no	—
773	C₂×C₄	—	68	1	no	—
774	C₂×C₄	—	136	4	no	—
775	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	2	2	no	—
782	C₈	—	4	1	no	—
783	C₈	—	34	2	no	—
784	C₈	—	68	1	no	—
785	C₂²	—	17	4	no	—
786	C₂²	—	34	2	no	—
787	C₂²	—	34	2	no	—
788	C₂²	—	34	2	no	—
789	C₂²	—	34	2	no	—
790	C₂²	—	34	2	no	—
791	C₂²	—	34	2	no	—
792	C₂²	—	68	2	no	—
793	C₂²	—	68	2	no	—
794	C₂²	—	68	2	no	—
795	C₂²	—	136	1	no	—
796	C₂²	—	136	1	no	—
797	C₂²	—	136	1	no	—
798	C₂²	—	136	1	no	—
799	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#11763616	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#11763618	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#11763622	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	#11763625	1	1	yes	characteristic
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	4	1	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	8	1	no	—
812	C₄	—	17	4	no	—
813	C₄	—	34	4	no	—
814	C₄	—	68	1	no	—
815	C₄	—	68	2	no	—
816	C₄	—	68	1	no	—
817	C₄	—	136	1	no	—
818	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
819	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
820	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
821	C₄	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂	—	34	4	no	—
823	C₂	—	136	2	no	—
824	C₂	D₁₇×#386	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#14537622	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#14537626	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#14538100	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#14538103	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#14538303	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#14538309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1878	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1878	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20930
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763285	C₂	semidirect
4. C₂×#103×D₁₇	C₂	semidirect
6. #14529140	C₂	semidirect
7. #14529139	C₂	semidirect
8. #14529138	C₂	semidirect
9. #14529137	C₂	semidirect
10. #14529128	C₂	semidirect
11. #14529127	C₂	semidirect
12. #14529122	C₂	semidirect
13. #14528502	C₂	semidirect
14. #14528479	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1878	C₂	semidirect
20. C₂×#10587604	C₄	semidirect
90. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
200. Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
382. #1878	D₁₇	semidirect
509. C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
581. C₁₇	#20930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587604	2
C₂×#11763285	2
C₂×#11762804	2
C₂×#103×D₁₇	2
#14531375	2
#14529140	2
#14529139	2
#14529138	2
#14529137	2
#14529128	2
#14529127	2
#14529122	2
#14528502	2
#14528479	2
C₁₇×#1878	2
#20930	17