Subgroups — #17035745

Order 4352.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587635	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587635	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587635	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763292	—	2	4	no	—
18	#11763292	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762711	—	2	1	no	—
29	#11762711	—	2	1	no	—
30	#11762710	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762664	—	2	2	no	—
32	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762563	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#416	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	#10587635	—	2	32	no	—
74	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×#63230	—	2	4	no	—
77	C₂×#63230	—	2	4	no	—
78	C₂×#63230	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
80	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×#63228	—	2	4	no	—
83	C₂×#63228	—	2	4	no	—
84	C₂×#63228	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#63227	—	2	4	no	—
86	C₂×#63227	—	2	4	no	—
87	#10587612	—	2	8	no	—
88	#10587612	—	2	2	no	—
89	#10587612	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#63223	—	2	2	no	—
101	C₂×#63223	—	2	2	no	—
102	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
105	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
106	#10587492	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
115	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
116	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
118	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	#63230	—	2	16	no	—
178	#63228	—	2	16	no	—
179	#63227	—	8	4	no	—
180	#63227	—	8	4	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	#63223	—	2	8	no	—
191	C₂×#3622	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	—	2	2	no	—
193	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#20932	—	17	1	no	maximal, Sylow
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
216	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
221	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
253	D₆₈	—	2	4	no	—
254	D₆₈	—	2	4	no	—
255	D₆₈	—	4	2	no	—
256	D₆₈	—	4	2	no	—
257	D₆₈	—	4	8	no	—
258	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
259	#3622	—	2	4	no	—
260	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
261	C₂×#520	—	17	1	no	—
262	C₂×#416	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂²×#102	—	17	1	no	—
264	#2309	—	17	1	no	—
265	#1880	—	17	4	no	—
266	#1879	—	17	4	no	—
267	#1736	—	17	1	no	—
268	#1729	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
279	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
284	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
287	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
288	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
290	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
292	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
293	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	Dic₁₇	—	4	2	no	—
298	Dic₁₇	—	4	4	no	—
299	Dic₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
308	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	#520	—	34	4	no	—
310	#520	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
314	C₂×#117	—	17	1	no	—
315	C₂×#117	—	34	1	no	—
316	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
319	#416	—	2	4	no	—
320	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
321	C₂×#102	—	17	4	no	—
322	C₂×#102	—	34	4	no	—
323	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
324	#390	—	17	4	no	—
325	#390	—	34	1	no	—
326	#390	—	34	1	no	—
327	#379	—	34	2	no	—
328	#340	—	17	4	no	—
329	#336	—	17	4	no	—
330	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	#2946	1	2	yes	—
334	C₂×C₁₇	#3008	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	#3045	1	2	yes	—
337	D₁₇	—	8	4	no	—
338	C₂⁵	—	34	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
344	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
364	C₂×D₈	—	17	8	no	—
365	C₂×D₈	—	34	4	no	—
366	C₂×D₈	—	34	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
377	C₄×D₄	—	34	4	no	—
378	C₄×D₄	—	34	16	no	—
379	C₄×D₄	—	34	4	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	34	8	no	—
383	#117	—	34	2	no	—
384	#117	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	34	8	no	—
405	C₁₇	#20932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	34	2	no	—
408	C₂⁴	—	34	4	no	—
409	C₂⁴	—	68	2	no	—
410	C₂⁴	—	68	2	no	—
411	C₂⁴	—	136	2	no	—
412	C₂⁴	—	136	2	no	—
413	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	2	8	no	—
417	#41	#63227	1	16	yes	complemented
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	17	4	no	—
431	C₂×D₄	—	34	2	no	—
432	C₂×D₄	—	34	2	no	—
433	C₂×D₄	—	34	2	no	—
434	C₂×D₄	—	34	2	no	—
435	C₂×D₄	—	34	2	no	—
436	C₂×D₄	—	34	8	no	—
437	C₂×D₄	—	34	4	no	—
438	C₂×D₄	—	34	8	no	—
439	C₂×D₄	—	68	2	no	—
440	C₂×D₄	—	68	4	no	—
441	C₂×D₄	—	68	4	no	—
442	C₂×D₄	—	68	2	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	34	16	no	—
467	D₈	—	34	16	no	—
468	M₁₆	—	34	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	17	4	no	—
474	C₂×C₈	—	34	2	no	—
475	C₂×C₈	—	34	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	34	8	no	—
491	C₄²	—	34	2	no	—
492	C₄²	—	34	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	34	4	no	—
501	C₂³	—	68	2	no	—
502	C₂³	—	68	2	no	—
503	C₂³	—	68	4	no	—
504	C₂³	—	68	4	no	—
505	C₂³	—	68	8	no	—
506	C₂³	—	136	8	no	—
507	C₂³	—	136	4	no	—
508	C₂³	—	136	8	no	—
509	C₂³	—	136	4	no	—
510	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
511	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
512	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	C₂×#63227	1	4	yes	—
518	D₄	—	2	16	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	34	4	no	—
523	D₄	—	34	4	no	—
524	D₄	—	68	2	no	—
525	D₄	—	68	2	no	—
526	D₄	—	68	8	no	—
527	D₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂×C₄	—	68	4	no	—
541	C₂×C₄	—	136	4	no	—
542	C₂×C₄	—	136	8	no	—
543	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	34	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	68	4	no	—
568	C₂²	—	68	8	no	—
569	C₂²	—	136	16	no	—
570	C₂²	—	136	2	no	—
571	C₂²	—	136	4	no	—
572	C₂²	—	136	2	no	—
573	C₂²	#11762686	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#11763611	1	2	yes	—
578	C₂²	#11763616	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	68	2	no	—
582	C₄	—	68	4	no	—
583	C₄	—	68	2	no	—
584	C₄	#11762686	1	4	yes	—
585	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	136	4	no	—
592	C₂	C₂×#11762686	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#14537619	1	2	yes	—
594	C₂	#14538055	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#14538073	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#14538321	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#416	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587635	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20932
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763292	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587492	C₂	semidirect
4. #14531364	C₂	semidirect
5. #14529137	C₂	semidirect
6. #14529130	C₂	semidirect
7. #14528505	C₂	semidirect
8. #14528480	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#416	C₂	semidirect
13. C₂×#10587635	C₄	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
32. #11762571	C₂²	semidirect
33. #11762563	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
60. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
118. #41×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂×#416	D₁₇	semidirect
320. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
323. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
405. C₁₇	#20932	semidirect
417. #41	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂×#11763292	2
C₂²×#10587492	2
#14531364	2
#14529137	2
#14529130	2
#14528505	2
#14528480	2
C₂×C₁₇×#416	2
#20932	17