Subgroups — #17035750

Order 4352.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587618	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587618	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587618	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763289	—	2	4	no	—
19	#11763289	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
26	#11762803	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587503	—	2	4	no	—
29	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762564	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#390	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#390	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
39	C₁₇×#379	—	2	2	no	—
40	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#63252	—	2	2	no	—
53	C₂×#63252	—	2	2	no	—
54	C₂×#63252	—	2	2	no	—
55	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#63229	—	2	4	no	—
76	C₂×#63229	—	2	4	no	—
77	C₂×#63229	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#10587618	—	2	32	no	—
79	C₂×#63228	—	2	4	no	—
80	C₂×#63228	—	2	4	no	—
81	C₂×#63228	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#63227	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#63225	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×#63223	—	2	2	no	—
90	C₂×#63223	—	2	2	no	—
91	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
97	#10587578	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
99	#10587567	—	2	16	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
104	#10587503	—	2	8	no	—
105	#10587481	—	2	4	no	—
106	#10587480	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
146	#63252	—	2	8	no	—
147	#63252	—	2	8	no	—
148	#63252	—	2	8	no	—
149	#63252	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
175	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
178	#63229	—	2	16	no	—
179	#63228	—	2	16	no	—
180	#63227	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#63225	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	#63223	—	2	8	no	—
187	C₂×#3622	—	2	2	no	—
188	C₂×#3622	—	2	2	no	—
189	C₂×#3622	—	2	2	no	—
190	C₂×#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#3622	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	—	4	4	no	—
193	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#20932	—	17	1	no	maximal, Sylow
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
248	D₆₈	—	2	2	no	—
249	D₆₈	—	2	2	no	—
250	D₆₈	—	2	2	no	—
251	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
253	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
254	Dic₃₄	—	2	2	no	—
255	Dic₃₄	—	2	2	no	—
256	Dic₃₄	—	2	2	no	—
257	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	#3622	—	2	4	no	—
259	#3622	—	4	2	no	—
260	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
261	C₂×#520	—	17	1	no	—
262	C₂×#416	—	17	1	no	—
263	C₂²×#102	—	17	1	no	—
264	#2309	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1880	—	17	4	no	—
266	#1879	—	17	4	no	—
267	#1736	—	17	1	no	—
268	#1729	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
280	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
285	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
293	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
294	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
298	Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	Dic₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×#41	—	17	1	no	—
301	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
308	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
309	#520	—	34	4	no	—
310	#520	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
314	C₂×#117	—	34	1	no	—
315	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
319	#416	—	34	4	no	—
320	C₂×#103	—	17	2	no	—
321	C₂×#102	—	17	4	no	—
322	C₂×#102	—	17	2	no	—
323	C₂×#102	—	34	4	no	—
324	#390	—	2	1	no	—
325	#390	—	2	1	no	—
326	#390	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
327	#379	—	2	2	no	—
328	#340	—	17	4	no	—
329	#336	—	17	4	no	—
330	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
332	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	#2946	1	2	yes	—
334	C₂×C₁₇	#3008	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	#3045	1	2	yes	—
337	D₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂⁵	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	17	4	no	—
340	C₂×#41	—	17	4	no	—
341	C₂×#41	—	17	4	no	—
342	C₂×#41	—	34	2	no	—
343	C₂×#41	—	34	2	no	—
344	C₂×#41	—	34	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
354	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
355	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
364	C₂×D₈	—	17	8	no	—
365	C₂×D₈	—	34	4	no	—
366	C₂×D₈	—	34	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
377	C₄×D₄	—	34	4	no	—
378	C₄×D₄	—	34	4	no	—
379	C₄×D₄	—	34	16	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	34	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	#103	—	34	4	no	—
403	#102	—	34	4	no	—
404	#102	—	34	8	no	—
405	C₁₇	#20932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	—	8	2	no	—
412	C₂⁴	—	34	1	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	17	16	no	—
415	#41	—	34	8	no	—
416	#41	—	34	8	no	—
417	#41	—	34	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	17	2	no	—
437	C₂×D₄	—	17	2	no	—
438	C₂×D₄	—	17	2	no	—
439	C₂×D₄	—	34	4	no	—
440	C₂×D₄	—	34	4	no	—
441	C₂×D₄	—	34	4	no	—
442	C₂×D₄	—	34	1	no	—
443	C₂×D₄	—	34	1	no	—
444	C₂×D₄	—	34	1	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	34	16	no	—
467	D₈	—	34	16	no	—
468	M₁₆	—	34	8	no	—
469	C₂×C₈	—	17	4	no	—
470	C₂×C₈	—	34	2	no	—
471	C₂×C₈	—	34	2	no	—
472	C₂×C₈	—	34	2	no	—
473	C₂×C₈	—	34	2	no	—
474	C₂×C₈	—	34	2	no	—
475	C₂×C₈	—	68	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	34	8	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	34	2	no	—
506	C₂³	—	34	2	no	—
507	C₂³	—	34	2	no	—
508	C₂³	—	68	2	no	—
509	C₂³	—	68	2	no	—
510	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
512	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	17	4	no	—
515	Q₈	—	34	2	no	—
516	Q₈	—	34	2	no	—
517	Q₈	—	34	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	17	4	no	—
524	D₄	—	34	16	no	—
525	D₄	—	34	2	no	—
526	D₄	—	34	2	no	—
527	D₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄	—	34	16	no	—
539	C₂×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂×C₄	—	68	4	no	—
541	C₂×C₄	—	136	8	no	—
542	C₂×C₄	—	136	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	34	4	no	—
557	C₈	—	68	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	8	16	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	34	4	no	—
569	C₂²	—	68	2	no	—
570	C₂²	—	68	4	no	—
571	C₂²	—	68	2	no	—
572	C₂²	—	68	4	no	—
573	C₂²	#11762685	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
578	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	34	4	no	—
583	C₄	—	68	4	no	—
584	C₄	#11762685	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	—	68	4	no	—
592	C₂	C₂×#11762685	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#14537616	1	2	yes	—
594	C₂	#14538050	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#14538068	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#14538319	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2309	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587618	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20932
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763289	C₂	semidirect
3. C₂×#11762803	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587503	C₂	semidirect
5. #14529142	C₂	semidirect
6. #14529135	C₂	semidirect
7. #14528505	C₂	semidirect
8. #14528481	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2309	C₂	semidirect
13. C₂×#10587618	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
31. #11762571	C₂²	semidirect
32. #11762564	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
149. #63252	C₂²⋊C₄	semidirect
264. #2309	D₁₇	semidirect
354. C₂²×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
405. C₁₇	#20932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587618	2
C₂×#11763289	2
C₂×#11762803	2
C₂²×#10587503	2
#14529142	2
#14529135	2
#14528505	2
#14528481	2
C₁₇×#2309	2
#20932	17