Subgroups — #17035766

Order 4352.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529135	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14528500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63228	—	2	4	no	—
11	C₂²×#63228	—	2	4	no	—
12	C₂²×#63228	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#63228	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763283	—	2	4	no	—
17	#11763283	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
22	#11762814	—	2	4	no	—
23	#11762813	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762564	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#390	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₁₇×#379	—	2	2	no	—
34	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#63228	—	2	32	no	—
67	C₂×#63228	—	2	8	no	—
68	C₂×#63228	—	2	8	no	—
69	C₂×#63228	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#63227	—	2	4	no	—
71	#10587612	—	2	2	no	—
72	#10587612	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#63223	—	2	2	no	—
76	C₂×#63223	—	2	2	no	—
77	C₂×#63223	—	2	2	no	—
78	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
79	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
80	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587579	—	2	16	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
85	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
87	#10587503	—	2	8	no	—
88	#10587480	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₇	—	8	4	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
145	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	#63228	—	2	32	no	—
150	#63227	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	#63223	—	4	4	no	—
155	C₂×#3622	—	2	8	no	—
156	C₂×#3622	—	2	2	no	—
157	C₂×#3622	—	2	2	no	—
158	C₂×#3622	—	2	2	no	—
159	C₂×#3622	—	2	2	no	—
160	C₂×#3622	—	2	2	no	—
161	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#20934	—	17	1	no	maximal, Sylow
163	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
172	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
184	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
208	D₆₈	—	2	4	no	—
209	D₆₈	—	2	4	no	—
210	D₆₈	—	2	4	no	—
211	D₆₈	—	2	16	no	—
212	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
214	#3622	—	2	4	no	—
215	#3622	—	4	2	no	—
216	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
217	C₂×#518	—	17	1	no	—
218	C₂×#418	—	17	1	no	—
219	C₂×#418	—	17	1	no	—
220	#2309	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1879	—	17	8	no	—
222	#1735	—	17	1	no	—
223	#1729	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
233	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	#576	1	4	yes	—
237	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
242	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
244	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
245	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	Dic₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
251	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈	—	17	8	no	—
253	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
254	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
255	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
257	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
258	#518	—	34	4	no	—
259	#518	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
262	C₂×#117	—	17	1	no	—
263	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
266	#418	—	34	4	no	—
267	#418	—	34	4	no	—
268	C₂×#102	—	17	4	no	—
269	C₂×#102	—	17	4	no	—
270	#390	—	2	2	no	—
271	#390	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
272	#379	—	2	2	no	—
273	#340	—	17	4	no	—
274	#336	—	17	4	no	—
275	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
277	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₇	#2948	1	2	yes	—
279	C₂×C₁₇	#3008	1	2	yes	—
280	C₂×C₁₇	#3041	1	2	yes	—
281	D₁₇	—	4	8	no	—
282	C₂⁵	—	2	1	no	—
283	C₂⁵	—	34	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
299	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈	—	17	16	no	—
303	C₂×D₈	—	34	8	no	—
304	C₂×D₈	—	34	8	no	—
305	C₂×D₈	—	34	32	no	—
306	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
314	C₄×D₄	—	34	8	no	—
315	C₄×D₄	—	34	8	no	—
316	C₄×D₄	—	34	16	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	17	4	no	—
322	#117	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
335	#102	—	34	8	no	—
336	#102	—	34	8	no	—
337	C₁₇	#20934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	—	34	2	no	—
344	C₂⁴	—	34	4	no	—
345	C₂⁴	—	34	4	no	—
346	C₂⁴	—	34	4	no	—
347	C₂⁴	—	136	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	17	4	no	—
362	C₂×D₄	—	17	4	no	—
363	C₂×D₄	—	17	4	no	—
364	C₂×D₄	—	17	16	no	—
365	C₂×D₄	—	34	2	no	—
366	C₂×D₄	—	34	2	no	—
367	C₂×D₄	—	34	2	no	—
368	C₂×D₄	—	34	8	no	—
369	C₂×D₄	—	34	8	no	—
370	C₂×D₄	—	34	8	no	—
371	C₂×D₄	—	34	4	no	—
372	C₂×D₄	—	34	4	no	—
373	C₂×D₄	—	34	4	no	—
374	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	34	32	no	—
389	M₁₆	—	68	4	no	—
390	C₂×C₈	—	17	4	no	—
391	C₂×C₈	—	34	2	no	—
392	C₂×C₈	—	34	2	no	—
393	C₂×C₈	—	34	8	no	—
394	C₂×C₈	—	34	2	no	—
395	C₂×C₈	—	34	2	no	—
396	C₂×C₈	—	34	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	34	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	34	4	no	—
421	C₂³	—	34	4	no	—
422	C₂³	—	34	4	no	—
423	C₂³	—	34	16	no	—
424	C₂³	—	68	8	no	—
425	C₂³	—	136	8	no	—
426	C₂³	—	136	8	no	—
427	C₂³	—	136	8	no	—
428	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
430	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	17	8	no	—
438	D₄	—	34	4	no	—
439	D₄	—	34	4	no	—
440	D₄	—	34	4	no	—
441	D₄	—	34	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂×C₄	—	68	4	no	—
448	C₂×C₄	—	136	16	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	34	4	no	—
463	C₈	—	68	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	8	16	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	34	8	no	—
473	C₂²	—	68	8	no	—
474	C₂²	—	68	8	no	—
475	C₂²	—	68	8	no	—
476	C₂²	—	136	16	no	—
477	C₂²	#11762685	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#11763612	1	4	yes	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	68	4	no	—
485	C₄	#11762685	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	—	68	8	no	—
493	C₂	C₂×#11762685	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#14537634	1	2	yes	—
495	C₂	#14538050	1	2	yes	—
496	C₂	#14538283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2309	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#63228	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20934
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763283	C₂	semidirect
3. C₂×#11762814	C₂	semidirect
4. C₂×#11762813	C₂	semidirect
5. #14529135	C₂	semidirect
6. #14528500	C₂	semidirect
7. #14528481	C₂	semidirect
8. C₁₇×#2309	C₂	semidirect
12. C₂²×#63228	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
26. #11762571	C₂²	semidirect
27. #11762564	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
220. #2309	D₁₇	semidirect
271. #390	C₂×D₁₇	semidirect
298. C₂²×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
337. C₁₇	#20934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63228	2
C₂×#11763283	2
C₂×#11762814	2
C₂×#11762813	2
#14529135	2
#14528500	2
#14528481	2
C₁₇×#2309	2
#20934	17