Subgroups — #17035772

Order 4352.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529126	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14528480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₆₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763286	—	2	4	no	—
17	#11763286	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
22	#11762817	—	2	4	no	—
23	#11762817	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762715	—	2	2	no	—
27	#11762714	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762670	—	2	2	no	—
29	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	#10587612	—	2	2	no	—
69	#10587612	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#63225	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#63223	—	2	2	no	—
75	C₂×#63223	—	2	2	no	—
76	C₂×#63223	—	2	2	no	—
77	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₈	—	2	32	no	—
79	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#10587573	—	2	8	no	—
83	#10587573	—	2	8	no	—
84	#10587563	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
86	#10587502	—	2	8	no	—
87	#10587481	—	2	8	no	—
88	#10587481	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	#63225	—	2	16	no	—
150	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
151	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	#63223	—	4	4	no	—
154	C₂×#3622	—	2	2	no	—
155	C₂×#3622	—	2	2	no	—
156	C₂×#3622	—	2	2	no	—
157	Dic₆₈	—	2	32	no	—
158	#20935	—	17	1	no	maximal, Sylow
159	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
191	Dic₃₄	—	2	4	no	—
192	Dic₃₄	—	2	4	no	—
193	Dic₃₄	—	2	4	no	—
194	Dic₃₄	—	2	16	no	—
195	Dic₃₄	—	2	4	no	—
196	Dic₃₄	—	2	4	no	—
197	Dic₃₄	—	4	2	no	—
198	Dic₃₄	—	4	2	no	—
199	Dic₃₄	—	4	8	no	—
200	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
202	#3622	—	4	2	no	—
203	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
204	C₂×#519	—	17	1	no	—
205	C₂×#419	—	17	1	no	—
206	C₂×#419	—	17	1	no	—
207	#2310	—	17	1	no	—
208	#1878	—	17	8	no	—
209	#1735	D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#1729	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
215	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₇	#578	1	4	yes	—
219	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
221	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
222	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	Dic₁₇	—	2	8	no	—
227	Dic₁₇	—	4	4	no	—
228	Dic₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
230	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	17	8	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
234	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
236	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#519	—	34	4	no	—
238	#519	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
241	C₂×#117	—	17	1	no	—
242	C₂×#117	—	34	2	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	#419	—	34	4	no	—
246	#419	—	34	4	no	—
247	C₂×#103	—	17	4	no	—
248	C₂×#103	—	17	4	no	—
249	#391	—	17	4	no	—
250	#391	—	34	2	no	—
251	#381	—	34	2	no	—
252	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
253	#336	—	17	4	no	—
254	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₇	#2950	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₇	#3011	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₇	#3044	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
282	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
291	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	34	16	no	—
297	#117	—	34	2	no	—
298	#117	—	34	2	no	—
299	#117	D₆₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
311	#103	—	34	8	no	—
312	#103	—	34	8	no	—
313	#95	—	34	8	no	—
314	C₁₇	#20935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	34	32	no	—
362	M₁₆	—	68	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	34	2	no	—
367	C₂×C₈	—	34	2	no	—
368	C₂×C₈	—	34	2	no	—
369	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	34	16	no	—
382	C₄²	—	34	2	no	—
383	C₄²	—	34	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
386	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
387	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	17	8	no	—
390	Q₈	—	34	4	no	—
391	Q₈	—	34	4	no	—
392	Q₈	—	34	4	no	—
393	Q₈	—	34	16	no	—
394	Q₈	—	34	4	no	—
395	Q₈	—	34	4	no	—
396	Q₈	—	68	2	no	—
397	Q₈	—	68	2	no	—
398	Q₈	—	68	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	34	4	no	—
404	C₂×C₄	—	34	4	no	—
405	C₂×C₄	—	34	4	no	—
406	C₂×C₄	—	34	16	no	—
407	C₂×C₄	—	34	4	no	—
408	C₂×C₄	—	34	4	no	—
409	C₂×C₄	—	34	8	no	—
410	C₂×C₄	—	68	2	no	—
411	C₂×C₄	—	68	2	no	—
412	C₂×C₄	—	68	8	no	—
413	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	68	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	#11762687	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#11763623	1	4	yes	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	34	8	no	—
439	C₄	—	68	4	no	—
440	C₄	—	68	4	no	—
441	C₄	#11762687	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#14537651	1	2	yes	—
449	C₂	#14538082	1	2	yes	—
450	C₂	#14538317	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20935
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14529126	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
314. C₁₇	#20935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂×#11763286	2
C₂×#11762817	2
#14531368	2
#14529126	2
#14528480	2
C₁₇×#1735	2
#20935	17