Subgroups — #17035788

Order 4352.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587590	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587590	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587590	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763289	—	2	4	no	—
22	#11763289	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
30	#11762811	—	2	4	no	—
31	#11762811	—	2	4	no	—
32	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762686	—	2	2	no	—
39	#11762666	—	2	1	no	—
40	#11762666	—	2	1	no	—
41	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#63252	—	2	2	no	—
54	C₂×#63252	—	2	2	no	—
55	C₂×#63252	—	2	2	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#63227	—	2	2	no	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	C₂×#63227	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#63225	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#10587590	—	2	32	no	—
104	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×#63219	—	2	2	no	—
108	C₂×#63219	—	2	2	no	—
109	C₂×#63219	—	2	2	no	—
110	C₂×#63219	—	2	2	no	—
111	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#10587578	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
115	#10587567	—	2	16	no	—
116	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
117	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
120	#10587502	—	2	2	no	—
121	#10587502	—	2	2	no	—
122	#10587492	—	2	4	no	—
123	#10587492	—	2	4	no	—
124	#10587487	—	2	4	no	—
125	#10587487	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
155	#63252	—	2	8	no	—
156	#63252	—	2	8	no	—
157	#63252	—	2	8	no	—
158	#63252	—	2	8	no	—
159	#63252	—	2	8	no	—
160	#63252	—	4	4	no	—
161	#63252	—	4	4	no	—
162	#63252	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
212	#63227	—	2	8	no	—
213	#63227	—	8	2	no	—
214	#63227	—	8	2	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#63225	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
223	Dic₆₈	—	2	8	no	—
224	D₁₃₆	—	2	8	no	—
225	#63219	—	2	8	no	—
226	#63219	—	2	8	no	—
227	#20937	—	17	1	no	maximal, Sylow
228	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
235	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
285	D₆₈	—	2	2	no	—
286	D₆₈	—	2	2	no	—
287	D₆₈	—	2	2	no	—
288	D₆₈	—	2	2	no	—
289	D₆₈	—	2	2	no	—
290	D₆₈	—	4	1	no	—
291	D₆₈	—	4	1	no	—
292	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
294	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
295	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
296	Dic₃₄	—	2	2	no	—
297	Dic₃₄	—	2	2	no	—
298	Dic₃₄	—	2	2	no	—
299	Dic₃₄	—	2	2	no	—
300	Dic₃₄	—	2	2	no	—
301	Dic₃₄	—	4	1	no	—
302	Dic₃₄	—	4	1	no	—
303	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×#135	—	17	1	no	—
308	C₂×#520	—	17	1	no	—
309	C₂×#417	—	17	1	no	—
310	C₂×#417	—	17	1	no	—
311	#2311	—	17	1	no	—
312	#1880	—	17	2	no	—
313	#1879	—	17	2	no	—
314	#1878	—	17	2	no	—
315	#1877	—	17	2	no	—
316	C₂×#340	—	17	1	no	—
317	#1729	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
325	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
343	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
344	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
345	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
346	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
349	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
353	Dic₁₇	—	2	4	no	—
354	Dic₁₇	—	4	4	no	—
355	Dic₁₇	—	4	2	no	—
356	Dic₁₇	—	8	2	no	—
357	C₂²×#41	—	17	1	no	—
358	C₂²×#41	—	17	1	no	—
359	C₂×#135	—	17	8	no	—
360	C₂×#135	—	34	4	no	—
361	C₂×#135	—	34	4	no	—
362	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
363	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
365	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	#520	—	34	4	no	—
369	#520	—	34	4	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
373	C₂×#117	—	34	1	no	—
374	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
378	#417	—	34	4	no	—
379	#417	—	34	4	no	—
380	C₂×#103	—	17	2	no	—
381	C₂×#103	—	17	2	no	—
382	C₂×#102	—	17	2	no	—
383	C₂×#102	—	17	2	no	—
384	#391	—	17	2	no	—
385	#390	—	17	2	no	—
386	#386	—	34	2	no	—
387	#380	—	34	1	no	—
388	#380	—	34	1	no	—
389	#340	—	17	2	no	—
390	#340	—	17	2	no	—
391	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
392	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
394	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₁₇	#3045	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₁₇	#3046	1	1	yes	characteristic
401	D₁₇	—	4	4	no	—
402	D₁₇	—	8	2	no	—
403	C₂×#41	—	17	4	no	—
404	C₂×#41	—	17	4	no	—
405	C₂×#41	—	17	4	no	—
406	C₂×#41	—	17	4	no	—
407	C₂×#41	—	34	2	no	—
408	C₂×#41	—	34	2	no	—
409	C₂×#41	—	34	2	no	—
410	C₂×#41	—	34	2	no	—
411	C₂×#41	—	34	2	no	—
412	C₂×#41	—	34	2	no	—
413	C₂×#41	—	34	2	no	—
414	C₂×#41	—	34	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	#135	—	34	32	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
437	C₂×D₈	—	17	4	no	—
438	C₂×D₈	—	34	2	no	—
439	C₂×D₈	—	34	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
446	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
451	C₄×D₄	—	34	4	no	—
452	C₄×D₄	—	34	4	no	—
453	C₄×D₄	—	34	16	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	2	2	no	—
456	#117	—	34	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
475	#103	—	34	4	no	—
476	#103	—	34	4	no	—
477	#102	—	34	4	no	—
478	#102	—	34	4	no	—
479	#95	—	34	2	no	—
480	#95	—	34	2	no	—
481	C₁₇	#20937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂⁴	—	34	1	no	—
483	C₂⁴	—	34	1	no	—
484	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	17	16	no	—
486	#41	—	34	8	no	—
487	#41	—	34	8	no	—
488	#41	—	34	8	no	—
489	#41	—	34	8	no	—
490	#41	—	34	8	no	—
491	#41	—	68	4	no	—
492	#41	—	68	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
505	C₂×D₄	—	17	2	no	—
506	C₂×D₄	—	17	2	no	—
507	C₂×D₄	—	17	2	no	—
508	C₂×D₄	—	17	2	no	—
509	C₂×D₄	—	34	4	no	—
510	C₂×D₄	—	34	4	no	—
511	C₂×D₄	—	34	4	no	—
512	C₂×D₄	—	34	4	no	—
513	C₂×D₄	—	34	1	no	—
514	C₂×D₄	—	34	1	no	—
515	C₂×D₄	—	34	1	no	—
516	C₂×D₄	—	34	1	no	—
517	C₂×D₄	—	34	1	no	—
518	C₂×D₄	—	34	1	no	—
519	C₂×D₄	—	34	1	no	—
520	C₂×D₄	—	34	1	no	—
521	C₂×D₄	—	68	2	no	—
522	C₂×D₄	—	68	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	34	8	no	—
553	SD₁₆	—	34	8	no	—
554	SD₁₆	—	34	8	no	—
555	D₈	—	34	8	no	—
556	M₁₆	—	4	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	34	8	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	34	2	no	—
588	C₂³	—	34	2	no	—
589	C₂³	—	34	2	no	—
590	C₂³	—	34	2	no	—
591	C₂³	—	68	1	no	—
592	C₂³	—	68	1	no	—
593	C₂³	—	68	1	no	—
594	C₂³	—	68	1	no	—
595	C₂³	—	68	1	no	—
596	C₂³	—	68	1	no	—
597	C₂³	—	68	1	no	—
598	C₂³	—	68	1	no	—
599	C₂³	—	68	1	no	—
600	C₂³	—	68	1	no	—
601	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
602	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
603	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	17	4	no	—
606	Q₈	—	34	2	no	—
607	Q₈	—	34	2	no	—
608	Q₈	—	34	2	no	—
609	Q₈	—	34	2	no	—
610	Q₈	—	34	2	no	—
611	Q₈	—	68	1	no	—
612	Q₈	—	68	1	no	—
613	D₄	—	17	4	no	—
614	D₄	—	34	16	no	—
615	D₄	—	34	2	no	—
616	D₄	—	34	2	no	—
617	D₄	—	34	2	no	—
618	D₄	—	34	2	no	—
619	D₄	—	34	2	no	—
620	D₄	—	68	8	no	—
621	D₄	—	68	1	no	—
622	D₄	—	68	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	16	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	4	no	—
635	C₂×C₄	—	68	1	no	—
636	C₂×C₄	—	68	1	no	—
637	C₂×C₄	—	68	2	no	—
638	C₂×C₄	—	68	2	no	—
639	C₂×C₄	—	68	8	no	—
640	C₂×C₄	—	68	2	no	—
641	C₂×C₄	—	68	2	no	—
642	C₂×C₄	—	68	2	no	—
643	C₂×C₄	—	136	8	no	—
644	C₂×C₄	—	136	4	no	—
645	C₂×C₄	—	136	4	no	—
646	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	34	4	no	—
669	C₂²	—	68	2	no	—
670	C₂²	—	68	2	no	—
671	C₂²	—	68	2	no	—
672	C₂²	—	68	2	no	—
673	C₂²	—	68	2	no	—
674	C₂²	—	68	2	no	—
675	C₂²	—	68	2	no	—
676	C₂²	—	68	2	no	—
677	C₂²	—	68	2	no	—
678	C₂²	—	136	1	no	—
679	C₂²	—	136	1	no	—
680	C₂²	—	136	1	no	—
681	C₂²	—	136	1	no	—
682	C₂²	#11762687	1	4	yes	—
683	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	34	4	no	—
693	C₄	—	68	4	no	—
694	C₄	—	68	2	no	—
695	C₄	—	136	2	no	—
696	C₄	#11762687	1	4	yes	—
697	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	68	4	no	—
703	C₂	—	136	2	no	—
704	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#14537661	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#14537669	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#14538091	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#14538102	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#14538325	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#14538336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587590	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20937
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763289	C₂	semidirect
3. C₂×#11762811	C₂	semidirect
4. C₂×#11762811	C₂	semidirect
5. #14531372	C₂	semidirect
6. #14529138	C₂	semidirect
7. #14529131	C₂	semidirect
8. #14529124	C₂	semidirect
9. #14529117	C₂	semidirect
10. C₂×#11762572	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1729	C₂	semidirect
16. C₂×#10587590	C₄	semidirect
62. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
162. #63252	C₂²⋊C₄	semidirect
317. #1729	D₁₇	semidirect
445. C₂²×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
481. C₁₇	#20937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587590	2
C₂×#11763289	2
C₂×#11762811	2
#14531372	2
#14529138	2
#14529131	2
#14529124	2
#14529117	2
C₂×#11762572	2
C₁₇×#1729	2
#20937	17