Finite Group Databasebeta

← C2×#14529152 #17035813

Subgroups — C2×#14529152 #17035813

Order 4352.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587595C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763290C211yesmaximal, characteristic
3C22×#10587496C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529152C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#11762570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#63252C2211yescharacteristic
10C23×Dic34C2211yescharacteristic
11C2×#10587595—24no—
12C2×#10587595—22no—
13C2×#10587595C418yescomplemented
14C2×#10587595C2214yes—
15C22×Dic68—21no—
16C22×#63219—21no—
17#11763290—22no—
18#11763290—22no—
19#11763290—22no—
20#11763290C2214yes—
21C2×#10587573—21no—
22C2×#10587579—21no—
23C2×C4×C22⋊D17—22no—
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587578—21no—
26C2×C4⋊C4×D17—21no—
27C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
28C2×#10587496—24no—
29C2×#10587496C2214yes—
30#11762819—22no—
31#11762819C2214yescomplemented
32C2×#10587487—21no—
33C2×#10587487—21no—
34#11762714—22no—
35#11762714C2214yescomplemented
36C2×#10587502—22no—
37#11762570C2214yescomplemented
38C22×M16×C17C2211yescharacteristic
39C22×M16×C17C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C17×#343C2214yescomplemented
42C23×C4×C17D412yes—
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—21no—
45C23×Dic17—21no—
46C23×Dic17—21no—
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252—22no—
50C2×#63252—22no—
51C2×#63252C2×C414yes—
52C2×#63252D414yes—
53C2×#63252D412yes—
54C2×#63252C2312yes—
55C22×D68D411yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17—22no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C22×Dic34—22no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34—22no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34—22no—
66C22×Dic34C2×C414yescomplemented
67C22×Dic34D411yescharacteristic
68C22×Dic34C2312yes—
69C2×M16×C17—22no—
70C2×M16×C17—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C2×M16×C17—22no—
73C2×M16×C17—22no—
74C2×M16×C17C2×C414yescomplemented
75C2×M16×C17C2312yes—
76C2×M16×C17C2312yes—
77C22×C8×C17—21no—
78C22×C8×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17D412yes—
84C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C4×C22⋊D17—28no—
87C4×C22⋊D17—28no—
88C2×#63227—22no—
89#10587612—21no—
90#10587612—21no—
91#10587612D412yes—
92#10587612C2312yes—
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C2×#63225—22no—
96C2×C4×Dic17—22no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—22no—
100C2×C4×Dic17—22no—
101C2×C4×Dic17C2312yes—
102#10587595—216no—
103#10587595—28no—
104#10587595C2×C4116yescomplemented
105C2×Dic68—28no—
106C2×Dic68—24no—
107C2×#63219—28no—
108C2×#63219—24no—
109#10587579—24no—
110#10587579—24no—
111#10587578—24no—
112#10587578—24no—
113C4⋊C4×D17—24no—
114C4⋊C4×D17—24no—
115#10587573—24no—
116#10587573—24no—
117#10587502—28no—
118#10587496—28no—
119#10587487—24no—
120#10587487—24no—
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C23×D17—21no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—44no—
126C22×C4×C17C22×C412yes—
127C22×C4×C17C2×D414yes—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17#4112yes—
135C22×C4×C17#4112yes—
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—24no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—24no—
143C22×Dic17—24no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—42no—
149C22×Dic17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—42no—
153#63252—24no—
154#63252—24no—
155#63252—24no—
156#63252—24no—
157#63252—24no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252C22⋊C418yes—
161#63252C22×C414yes—
162#63252C2×D414yes—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68C22⋊C414yes—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—28no—
172C2×C4×D17—84no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—24no—
176C2×Dic34—24no—
177C2×Dic34—24no—
178C2×Dic34—24no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—24no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—41no—
186C2×Dic34—41no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34—42no—
190C2×Dic34—42no—
191C2×Dic34—42no—
192C2×Dic34C22⋊C414yes—
193C2×Dic34C22×C414yescomplemented
194C2×Dic34C2×D412yes—
195M16×C17—24no—
196M16×C17—22no—
197M16×C17—22no—
198M16×C17—22no—
199M16×C17—42no—
200M16×C17C22×C414yescomplemented
201C2×C8×C17—24no—
202C2×C8×C17—22no—
203C2×C8×C17—22no—
204C2×C8×C17—42no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211#63227—28no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215C4⋊Dic17C2×D412yes—
216#63225—28no—
217C4×Dic17—28no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—42no—
223Dic68—216no—
224#63219—216no—
225C2×#1882—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17C4×D412yes—
229C23×C17#12011yescharacteristic
230C23×C17#12011yescharacteristic
231C23×C17#12112yes—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—22no—
234C22×D17—24no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C2×C4×C17—24no—
238C2×C4×C17—44no—
239C2×C4×C17—44no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C17C4×D412yes—
244C2×C4×C17C4×D412yes—
245C2×C4×C17C4×D412yes—
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12112yes—
249C2×C4×C17#12112yes—
250C2×C4×C17#12112yes—
251C2×C4×C17#12312yes—
252C2×C4×C17#12312yes—
253C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D17—24no—
260C22⋊D17—24no—
261C22⋊D17—28no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—24no—
264C2×Dic17—24no—
265C2×Dic17—24no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—48no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—44no—
274C2×Dic17—44no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277D68—22no—
278D68—24no—
279D68C2×C22⋊C414yes—
280C4×D17—24no—
281C4×D17—24no—
282C4×D17—28no—
283C4×D17—88no—
284Dic34—22no—
285Dic34—24no—
286Dic34—24no—
287Dic34—24no—
288Dic34—42no—
289Dic34—42no—
290Dic34—44no—
291Dic34—44no—
292Dic34C2×C22⋊C414yes—
293C8×C17—24no—
294C8×C17—42no—
295C22×#137—171no—
296C2×#520—171no—
297C22×#104—171no—
298C2×#419—171no—
299C2×#391—171no—
300#1882—178no—
301C2×#343D1711yescharacteristic, complemented
302C2×#339—171no—
303C22×C17—24no—
304C22×C17—24no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17#38612yes—
310C22×C17#38612yes—
311C22×C17#45512yes—
312C22×C17#45612yes—
313C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
314C22×C17C2×#12011yescharacteristic
315C22×C17C2×#12111yescharacteristic
316C2×D17—24no—
317C2×D17—48no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C4×C17—44no—
321C4×C17#38612yes—
322C4×C17#38612yes—
323C4×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
325C4×C17C2×#12111yescharacteristic
326C4×C17C2×#12311yescharacteristic
327Dic17—24no—
328Dic17—44no—
329Dic17—42no—
330Dic17—42no—
331Dic17—44no—
332C22×#41—171no—
333C23×Q8—171no—
334C2×#137—178no—
335C2×#137—174no—
336C2×#137—342no—
337C2×#137—344no—
338C22×Q16—341no—
339C22×SD16—341no—
340C22×M16C2×D1711yescharacteristic
341C22×M16C2×D1711yescharacteristic
342#520—174no—
343#520—342no—
344#520—342no—
345#520—342no—
346C2×C4×Q8—341no—
347C2×C4×D4—341no—
348C2×C4×D4—342no—
349C2×#117—171no—
350C2×#117—341no—
351C22×C4⋊C4—341no—
352C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
353C22×C42—171no—
354C2×#104—174no—
355C2×#104—344no—
356#419—174no—
357#419—342no—
358C2×#103—341no—
359C2×#103—341no—
360#391—174no—
361#391—342no—
362C2×#95—342no—
363#343C2×D1714yescomplemented
364#339—174no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—22no—
368C2×C17#188214yescomplemented
369C2×C17C2×#38611yescharacteristic
370C2×C17C2×#45511yescharacteristic
371C2×C17C2×#45611yescharacteristic
372D17—44no—
373C2×#41—174no—
374C2×#41—172no—
375C2×#41—174no—
376C2×#41—172no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41—341no—
380C2×#41—342no—
381C22×Q8—174no—
382C22×Q8—171no—
383C22×Q8—172no—
384C22×Q8—341no—
385C22×Q8—342no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×Q8—342no—
389C22×Q8—341no—
390C22×Q8—341no—
391C22×Q8—342no—
392C22×D4—171no—
393C22×D4—341no—
394C23×C4—342no—
395C23×C4—341no—
396C23×C4—341no—
397C23×C4—341no—
398C23×C4D6812yes—
399C23×C4C22×D1711yescharacteristic
400#137—1716no—
401#137—348no—
402#137—3416no—
403C2×Q16—344no—
404C2×Q16—348no—
405C2×SD16—344no—
406C2×SD16—348no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16C4×D1714yescomplemented
413C2×M16C22×D1712yes—
414C2×M16C22×D1712yes—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—21no—
417C4×Q8—344no—
418C4×Q8—344no—
419C4×D4—344no—
420C4×D4—344no—
421C4×D4—348no—
422C4×D4—348no—
423#117—172no—
424#117—172no—
425#117—344no—
426#117—344no—
427#117—341no—
428#117—341no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—344no—
436C2×C4⋊C4—344no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4D6812yes—
439C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C42—172no—
443C2×C42—342no—
444C2×C42—341no—
445C2×C42—342no—
446C2×C42—342no—
447C2×C42—341no—
448#104—348no—
449#103—344no—
450#103—344no—
451#95—348no—
452C17C2×#188211yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—341no—
454C24C2×D6811yescharacteristic
455#41—174no—
456#41—174no—
457#41—178no—
458#41—342no—
459#41—342no—
460#41—344no—
461#41—344no—
462#41—344no—
463#41—344no—
464#41—344no—
465C2×Q8—174no—
466C2×Q8—172no—
467C2×Q8—174no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—344no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—344no—
477C2×Q8—344no—
478C2×Q8—344no—
479C2×Q8—344no—
480C2×Q8—681no—
481C2×Q8—681no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8—682no—
484C2×Q8—682no—
485C2×Q8—682no—
486C2×Q8—682no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—174no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—344no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—342no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—348no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—344no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—344no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—1364no—
516C22×C4C2×C4×D1712yes—
517C22×C4C2×D6814yes—
518C22×C4C2×D6811yescharacteristic
519C22×C4#6325212yes—
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4D4×D1712yes—
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4#6325612yes—
526C22×C4C23×D1711yescharacteristic
527Q16—3416no—
528SD16—3416no—
529M16—22no—
530M16—24no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—42no—
534M16C2×C4×D1714yescomplemented
535C2×C8—22no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—172no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—348no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C22⋊C4—348no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C42—348no—
552C42—342no—
553C42—342no—
554C42—342no—
555C42—342no—
556C42—682no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—342no—
560C23—344no—
561C23—682no—
562C23—682no—
563C23C4×D6812yes—
564C23#1058756811yescharacteristic
565C23#1058756811yescharacteristic
566C23#1058758112yes—
567C23C22×D6811yescharacteristic
568Q8—174no—
569Q8—342no—
570Q8—344no—
571Q8—344no—
572Q8—344no—
573Q8—682no—
574Q8—682no—
575Q8—684no—
576Q8—684no—
577D4—174no—
578D4—344no—
579D4—344no—
580D4—348no—
581D4—342no—
582D4—344no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—344no—
589C2×C4—344no—
590C2×C4—344no—
591C2×C4—348no—
592C2×C4—344no—
593C2×C4—344no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—688no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—684no—
604C2×C4—684no—
605C2×C4—1368no—
606C2×C4C4×D6812yes—
607C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
608C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
609C2×C4#1058756811yescharacteristic
610C2×C4#1058756811yescharacteristic
611C2×C4#1058757012yes—
612C2×C4#1058757012yes—
613C2×C4#1058757912yes—
614C2×C4#1058757912yes—
615C2×C4#1058758012yes—
616C2×C4#1058758012yes—
617C2×C4#1058758112yes—
618C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—42no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—344no—
633C22—688no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22#1176268712yes—
637C22#1176268712yes—
638C22#1176298912yes—
639C22#1176299412yes—
640C22C2×C4×D6811yescharacteristic
641C22C2×#1058756811yescharacteristic
642C22C2×#1058758111yescharacteristic
643C4—44no—
644C4—344no—
645C4—684no—
646C4—684no—
647C4—682no—
648C4—682no—
649C4#1176268712yes—
650C4#1176268712yes—
651C4C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
652C4C2×#1058757911yescharacteristic
653C4C2×#1058757011yescharacteristic
654C4C2×#1058758011yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—684no—
659C2#1452915214yesdirect product factor
660C2C2×#1176268711yescharacteristic
661C2C2×#1176298911yescharacteristic
662C2C2×#1176299411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#343C2
socleC23×C17#120
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC2×#343D17
hypocenterC17C2×#1882
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11762819C2semidirect
5. C2×#11762714C2semidirect
6. #14529152C2direct (N × H)
7. C2×#11762570C2semidirect
8. C2×C17×#343C2semidirect
13. C2×#10587595C4semidirect
31. #11762819C22semidirect
35. #11762714C22semidirect
37. #11762570C22semidirect
41. C17×#343C22semidirect
66. C22×Dic34C2×C4semidirect
74. C2×M16×C17C2×C4semidirect
104. #10587595C2×C4semidirect
193. C2×Dic34C22×C4semidirect
200. M16×C17C22×C4semidirect
301. C2×#343D17semidirect
363. #343C2×D17semidirect
368. C2×C17#1882semidirect
412. C2×M16C4×D17semidirect
452. C17C2×#1882semidirect
534. M16C2×C4×D17semidirect
659. C2#14529152direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875952
C2×#117632902
C22×#105874962
C2×#117628192
C2×#117627142
#145291522
C2×#117625702
C2×C17×#3432
C2×#188217