Subgroups — C₂×#14529159 #17035821

Order 4352.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529159	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587594	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587594	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587594	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
17	#11763290	—	2	2	no	—
18	#11763290	—	2	2	no	—
19	#11763290	—	2	2	no	—
20	#11763290	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587496	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762815	—	2	2	no	—
32	#11762815	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
34	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
35	#11762710	—	2	2	no	—
36	#11762710	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11762570	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#63252	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	—	2	1	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	2	no	—
51	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	C₂×#63227	—	2	8	no	—
90	C₂×#63227	—	4	8	no	—
91	#10587612	—	2	1	no	—
92	#10587612	—	2	1	no	—
93	#10587612	D₄	1	2	yes	—
94	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63225	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#10587594	—	2	16	no	—
105	#10587594	—	2	8	no	—
106	#10587594	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
108	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
109	C₂×#63219	—	2	8	no	—
110	C₂×#63219	—	2	4	no	—
111	#10587579	—	2	4	no	—
112	#10587579	—	2	4	no	—
113	#10587578	—	2	4	no	—
114	#10587578	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
117	#10587573	—	2	4	no	—
118	#10587573	—	2	4	no	—
119	#10587496	—	2	8	no	—
120	#10587492	—	2	4	no	—
121	#10587492	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	#63252	—	2	4	no	—
157	#63252	—	2	4	no	—
158	#63252	—	2	4	no	—
159	#63252	—	2	4	no	—
160	#63252	—	2	4	no	—
161	#63252	—	2	2	no	—
162	#63252	—	2	2	no	—
163	#63252	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
164	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
179	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
180	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
182	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
183	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
184	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
187	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
197	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
199	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
203	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	#63227	—	2	8	no	—
215	#63227	—	4	16	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#63225	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	D₁₃₆	—	2	16	no	—
228	#63219	—	2	16	no	—
229	C₂×#1883	—	17	1	no	maximal, Sylow
230	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	D₆₈	—	2	4	no	—
290	D₆₈	—	2	4	no	—
291	D₆₈	—	2	2	no	—
292	D₆₈	—	2	4	no	—
293	D₆₈	—	4	2	no	—
294	D₆₈	—	4	2	no	—
295	D₆₈	—	4	4	no	—
296	D₆₈	—	4	4	no	—
297	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
298	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
301	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
302	Dic₃₄	—	2	2	no	—
303	Dic₃₄	—	2	4	no	—
304	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
305	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
308	C₂×#520	—	17	1	no	—
309	C₂²×#104	—	17	1	no	—
310	C₂×#418	—	17	1	no	—
311	C₂×#390	—	17	1	no	—
312	#1883	—	17	8	no	—
313	C₂×#343	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#339	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
322	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
323	C₂²×C₁₇	#453	1	2	yes	—
324	C₂²×C₁₇	#454	1	2	yes	—
325	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
335	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
336	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
337	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
340	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
341	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
342	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
346	Dic₁₇	—	2	4	no	—
347	Dic₁₇	—	4	4	no	—
348	Dic₁₇	—	4	2	no	—
349	Dic₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×#41	—	17	1	no	—
351	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
357	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	#520	—	17	4	no	—
361	#520	—	34	2	no	—
362	#520	—	34	2	no	—
363	#520	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
367	C₂×#117	—	17	1	no	—
368	C₂×#117	—	34	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
373	C₂×#104	—	17	4	no	—
374	C₂×#104	—	34	4	no	—
375	#418	—	17	4	no	—
376	#418	—	34	2	no	—
377	C₂×#102	—	34	1	no	—
378	C₂×#102	—	34	1	no	—
379	#390	—	17	4	no	—
380	#390	—	34	2	no	—
381	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
382	#339	—	17	4	no	—
383	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₁₇	#1883	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
390	D₁₇	—	4	4	no	—
391	D₁₇	—	8	4	no	—
392	C₂⁵	—	34	1	no	—
393	C₂×#41	—	17	4	no	—
394	C₂×#41	—	17	2	no	—
395	C₂×#41	—	17	4	no	—
396	C₂×#41	—	17	2	no	—
397	C₂×#41	—	34	1	no	—
398	C₂×#41	—	34	2	no	—
399	C₂×#41	—	34	1	no	—
400	C₂×#41	—	34	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
417	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
424	C₂×D₈	—	34	4	no	—
425	C₂×D₈	—	34	8	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
438	C₄×D₄	—	34	4	no	—
439	C₄×D₄	—	34	4	no	—
440	C₄×D₄	—	34	8	no	—
441	C₄×D₄	—	34	8	no	—
442	#117	—	17	2	no	—
443	#117	—	17	2	no	—
444	#117	—	34	4	no	—
445	#117	—	34	4	no	—
446	#117	—	34	1	no	—
447	#117	—	34	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
469	#104	—	34	8	no	—
470	#102	—	34	4	no	—
471	#102	—	34	4	no	—
472	C₁₇	C₂×#1883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂⁴	—	34	1	no	—
474	C₂⁴	—	34	2	no	—
475	C₂⁴	—	34	4	no	—
476	C₂⁴	—	68	4	no	—
477	C₂⁴	—	68	4	no	—
478	C₂⁴	—	68	1	no	—
479	C₂⁴	—	68	1	no	—
480	C₂⁴	—	68	2	no	—
481	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	17	4	no	—
483	#41	—	17	4	no	—
484	#41	—	17	8	no	—
485	#41	—	34	2	no	—
486	#41	—	34	2	no	—
487	#41	—	34	4	no	—
488	#41	—	34	4	no	—
489	#41	—	34	4	no	—
490	#41	—	34	4	no	—
491	#41	—	34	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
496	C₂×D₄	—	17	4	no	—
497	C₂×D₄	—	17	2	no	—
498	C₂×D₄	—	17	4	no	—
499	C₂×D₄	—	34	2	no	—
500	C₂×D₄	—	34	4	no	—
501	C₂×D₄	—	34	2	no	—
502	C₂×D₄	—	34	4	no	—
503	C₂×D₄	—	34	2	no	—
504	C₂×D₄	—	34	2	no	—
505	C₂×D₄	—	34	2	no	—
506	C₂×D₄	—	34	2	no	—
507	C₂×D₄	—	34	2	no	—
508	C₂×D₄	—	34	4	no	—
509	C₂×D₄	—	34	4	no	—
510	C₂×D₄	—	34	4	no	—
511	C₂×D₄	—	34	1	no	—
512	C₂×D₄	—	34	4	no	—
513	C₂×D₄	—	34	4	no	—
514	C₂×D₄	—	34	2	no	—
515	C₂×D₄	—	68	1	no	—
516	C₂×D₄	—	68	1	no	—
517	C₂×D₄	—	68	2	no	—
518	C₂×D₄	—	68	2	no	—
519	C₂×D₄	—	68	2	no	—
520	C₂×D₄	—	68	2	no	—
521	C₂×D₄	—	68	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	SD₁₆	—	34	16	no	—
550	D₈	—	34	16	no	—
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	2	4	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	4	2	no	—
556	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
574	C₄²	—	34	8	no	—
575	C₄²	—	34	2	no	—
576	C₄²	—	34	2	no	—
577	C₄²	—	34	2	no	—
578	C₄²	—	34	2	no	—
579	C₄²	—	68	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	34	2	no	—
583	C₂³	—	34	4	no	—
584	C₂³	—	34	4	no	—
585	C₂³	—	68	4	no	—
586	C₂³	—	68	16	no	—
587	C₂³	—	68	4	no	—
588	C₂³	—	68	2	no	—
589	C₂³	—	68	2	no	—
590	C₂³	—	68	2	no	—
591	C₂³	—	68	2	no	—
592	C₂³	—	68	4	no	—
593	C₂³	—	68	4	no	—
594	C₂³	—	136	2	no	—
595	C₂³	—	136	8	no	—
596	C₂³	—	136	2	no	—
597	C₂³	—	136	2	no	—
598	C₂³	—	136	2	no	—
599	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
600	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	17	4	no	—
605	Q₈	—	34	2	no	—
606	Q₈	—	34	4	no	—
607	D₄	—	17	4	no	—
608	D₄	—	34	4	no	—
609	D₄	—	34	4	no	—
610	D₄	—	34	8	no	—
611	D₄	—	34	4	no	—
612	D₄	—	34	4	no	—
613	D₄	—	34	2	no	—
614	D₄	—	34	4	no	—
615	D₄	—	68	2	no	—
616	D₄	—	68	2	no	—
617	D₄	—	68	4	no	—
618	D₄	—	68	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂×C₄	—	34	4	no	—
625	C₂×C₄	—	34	4	no	—
626	C₂×C₄	—	34	4	no	—
627	C₂×C₄	—	34	8	no	—
628	C₂×C₄	—	34	4	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	68	8	no	—
632	C₂×C₄	—	68	2	no	—
633	C₂×C₄	—	68	2	no	—
634	C₂×C₄	—	68	2	no	—
635	C₂×C₄	—	68	2	no	—
636	C₂×C₄	—	136	8	no	—
637	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	34	4	no	—
664	C₂²	—	68	8	no	—
665	C₂²	—	68	2	no	—
666	C₂²	—	68	8	no	—
667	C₂²	—	68	2	no	—
668	C₂²	—	68	4	no	—
669	C₂²	—	136	4	no	—
670	C₂²	—	136	8	no	—
671	C₂²	—	136	2	no	—
672	C₂²	—	136	8	no	—
673	C₂²	—	136	2	no	—
674	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
675	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
676	C₂²	#11762979	1	2	yes	—
677	C₂²	#11762984	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	34	4	no	—
683	C₄	—	68	4	no	—
684	C₄	—	68	2	no	—
685	C₄	—	68	2	no	—
686	C₄	#11762687	1	2	yes	—
687	C₄	#11762687	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	68	4	no	—
696	C₂	—	136	4	no	—
697	C₂	#14529159	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#11762979	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#11762984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#343	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂²×#10587594	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1883
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763290	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587496	C₂	semidirect
4. C₂×#11762815	C₂	semidirect
5. C₂×#11762710	C₂	semidirect
6. #14529159	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11762570	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#343	C₂	semidirect
13. C₂×#10587594	C₄	semidirect
20. #11763290	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
32. #11762815	C₂²	semidirect
36. #11762710	C₂²	semidirect
37. #11762570	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
106. #10587594	C₂×C₄	semidirect
163. #63252	C₂²⋊C₄	semidirect
185. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
203. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
297. D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
304. Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
313. C₂×#343	D₁₇	semidirect
381. #343	C₂×D₁₇	semidirect
386. C₂×C₁₇	#1883	semidirect
431. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
472. C₁₇	C₂×#1883	semidirect
556. M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
697. C₂	#14529159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587594	2
C₂×#11763290	2
C₂²×#10587496	2
C₂×#11762815	2
C₂×#11762710	2
#14529159	2
C₂×#11762570	2
C₂×C₁₇×#343	2
C₂×#1883	17

Subgroups — C2×#14529159 #17035821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529159 #17035821