Subgroups — #17035828

Order 4352.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763607	—	2	4	no	—
12	#11763607	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587628	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587618	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587636	—	2	2	no	—
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763292	—	2	2	no	—
20	#11763292	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763287	—	2	1	no	—
22	#11763284	—	2	2	no	—
23	#11763284	—	2	1	no	—
24	#41×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	#41×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587612	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762819	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762815	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762811	—	2	2	no	—
32	#11762806	—	2	2	no	—
33	#11762715	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762688	—	2	2	no	—
36	C₄×#63227	—	2	2	no	—
37	#11762577	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762569	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#104	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	1	no	—
61	C₂×#63252	—	2	1	no	—
62	C₂×#63252	—	2	1	no	—
63	C₂×#63252	—	2	1	no	—
64	C₂×#63252	—	2	2	no	—
65	C₂×#63252	—	2	2	no	—
66	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	#10587637	—	2	4	no	—
83	#10587637	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#10587636	—	2	16	no	—
85	#10587635	—	2	4	no	—
86	#10587635	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×#63231	—	2	2	no	—
90	#10587628	—	2	8	no	—
91	C₂×#63230	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×#63229	—	2	2	no	—
97	#10587618	—	2	8	no	—
98	C₂×#63228	—	2	2	no	—
99	C₂×#63227	—	2	4	no	—
100	#10587612	—	2	4	no	—
101	#10587612	—	2	4	no	—
102	#10587612	—	2	4	no	—
103	#10587612	—	2	1	no	—
104	#10587612	—	2	1	no	—
105	#10587612	—	2	1	no	—
106	#10587612	—	2	1	no	—
107	#10587612	—	2	1	no	—
108	#10587612	—	2	1	no	—
109	#10587612	D₄	1	2	yes	—
110	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#63223	—	2	1	no	—
118	C₂×#63223	—	2	2	no	—
119	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
122	C₁₇×#104	—	2	8	no	—
123	#10587502	—	2	4	no	—
124	#10587492	—	2	4	no	—
125	#10587487	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
129	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
130	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
131	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
132	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
133	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
134	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
135	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
136	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
137	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#63252	—	2	4	no	—
178	#63252	—	2	4	no	—
179	#63252	—	2	4	no	—
180	#63252	—	2	4	no	—
181	#63252	—	4	2	no	—
182	#63252	—	4	2	no	—
183	#63252	—	4	2	no	—
184	#63252	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	#63231	—	2	8	no	—
215	#63230	—	2	8	no	—
216	#63229	—	2	8	no	—
217	#63228	—	2	8	no	—
218	#63227	—	4	8	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	#63223	—	2	4	no	—
230	#63223	—	2	2	no	—
231	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×#3622	—	2	4	no	—
233	C₂×#3622	—	2	2	no	—
234	#20942	—	17	1	no	maximal, Sylow
235	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
248	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
254	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
294	D₆₈	—	2	2	no	—
295	D₆₈	—	2	2	no	—
296	D₆₈	—	4	1	no	—
297	D₆₈	—	4	1	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
300	Dic₃₄	—	2	2	no	—
301	Dic₃₄	—	2	2	no	—
302	Dic₃₄	—	4	1	no	—
303	Dic₃₄	—	4	1	no	—
304	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
305	#3622	—	2	4	no	—
306	C₂×#575	—	17	1	no	—
307	#3428	—	17	1	no	—
308	C₂²×#104	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2896	—	17	1	no	—
310	#2297	—	17	1	no	—
311	#1883	—	17	4	no	—
312	#1882	—	17	4	no	—
313	#1742	—	17	1	no	—
314	C₂×#339	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
324	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
325	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
334	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
335	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
336	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	Dic₁₇	—	4	4	no	—
341	Dic₁₇	—	4	4	no	—
342	Dic₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×#41	—	17	1	no	—
344	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	#575	—	17	8	no	—
346	#575	—	34	4	no	—
347	C₂×#137	—	17	2	no	—
348	C₂×#137	—	34	1	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
351	C₂×#135	—	34	2	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	#520	—	17	4	no	—
355	#520	—	34	2	no	—
356	#519	—	34	1	no	—
357	#518	—	34	2	no	—
358	#518	—	34	1	no	—
359	C₄×#41	—	34	2	no	—
360	C₄×#41	—	34	2	no	—
361	C₂×#117	—	17	1	no	—
362	C₂×#117	—	17	1	no	—
363	C₂×#117	—	34	2	no	—
364	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#104	—	2	4	no	—
366	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
367	#419	—	17	2	no	—
368	#418	—	17	2	no	—
369	#417	—	34	2	no	—
370	#416	—	34	2	no	—
371	#391	—	17	2	no	—
372	#390	—	17	2	no	—
373	#386	—	34	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
375	#343	—	17	4	no	—
376	#339	—	17	4	no	—
377	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
382	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₇	#3018	1	2	yes	—
384	D₁₇	—	8	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	1	no	—
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	17	4	no	—
390	C₂×#41	—	34	2	no	—
391	C₂×#41	—	34	1	no	—
392	C₂×#41	—	34	1	no	—
393	C₂×#41	—	34	1	no	—
394	C₂×#41	—	34	1	no	—
395	C₂×#41	—	34	2	no	—
396	C₂×#41	—	34	2	no	—
397	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
398	C₂×#41	D₆₈	1	2	yes	—
399	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
400	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
402	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	#137	—	17	8	no	—
412	#137	—	34	4	no	—
413	#137	—	34	8	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
417	#135	—	34	16	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
421	C₂×D₈	—	34	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
429	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
434	C₄×D₄	—	34	8	no	—
435	C₄×D₄	—	34	8	no	—
436	C₄×D₄	—	34	4	no	—
437	C₄×D₄	—	34	4	no	—
438	#117	—	17	2	no	—
439	#117	—	17	2	no	—
440	#117	—	34	4	no	—
441	#117	—	34	4	no	—
442	#117	—	34	4	no	—
443	#117	—	34	1	no	—
444	#117	—	34	1	no	—
445	#117	—	34	1	no	—
446	#117	—	34	1	no	—
447	#117	—	34	1	no	—
448	#117	—	34	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
463	#104	—	2	8	no	—
464	#103	—	34	4	no	—
465	#102	—	34	4	no	—
466	#95	—	34	4	no	—
467	C₁₇	#20942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	34	1	no	—
470	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	34	4	no	—
479	#41	—	34	4	no	—
480	#41	—	34	4	no	—
481	#41	—	34	4	no	—
482	#41	—	68	2	no	—
483	#41	—	68	2	no	—
484	#41	—	68	2	no	—
485	#41	—	68	2	no	—
486	#41	#63227	1	8	yes	complemented
487	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
488	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
497	C₂×Q₈	#63227	1	4	yes	complemented
498	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	17	2	no	—
506	C₂×D₄	—	34	4	no	—
507	C₂×D₄	—	34	1	no	—
508	C₂×D₄	—	34	1	no	—
509	C₂×D₄	—	34	1	no	—
510	C₂×D₄	—	34	1	no	—
511	C₂×D₄	—	34	1	no	—
512	C₂×D₄	—	68	1	no	—
513	C₂×D₄	—	68	1	no	—
514	C₂×D₄	—	68	2	no	—
515	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	complemented
516	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	34	8	no	—
544	SD₁₆	—	34	8	no	—
545	SD₁₆	—	34	8	no	—
546	D₈	—	34	8	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	4	2	no	—
550	M₁₆	—	17	4	no	—
551	M₁₆	—	34	2	no	—
552	M₁₆	—	34	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	34	2	no	—
556	C₂×C₈	—	34	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	34	8	no	—
572	C₄²	—	34	2	no	—
573	C₄²	—	34	2	no	—
574	C₄²	—	34	2	no	—
575	C₄²	—	34	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	8	2	no	—
580	C₂³	—	34	2	no	—
581	C₂³	—	68	4	no	—
582	C₂³	—	68	1	no	—
583	C₂³	—	68	1	no	—
584	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
585	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	34	2	no	—
592	Q₈	—	34	2	no	—
593	Q₈	—	68	1	no	—
594	Q₈	—	68	1	no	—
595	Q₈	C₂×#63227	1	4	yes	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	8	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	34	2	no	—
602	D₄	—	34	2	no	—
603	D₄	—	68	4	no	—
604	D₄	—	68	4	no	—
605	D₄	—	68	1	no	—
606	D₄	—	68	1	no	—
607	D₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂×C₄	—	34	4	no	—
619	C₂×C₄	—	34	4	no	—
620	C₂×C₄	—	68	1	no	—
621	C₂×C₄	—	68	1	no	—
622	C₂×C₄	—	68	4	no	—
623	C₂×C₄	—	68	4	no	—
624	C₂×C₄	—	68	4	no	—
625	C₂×C₄	—	136	2	no	—
626	C₂×C₄	—	136	8	no	—
627	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	34	4	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	68	4	no	—
656	C₂²	—	68	2	no	—
657	C₂²	—	136	2	no	—
658	C₂²	—	136	2	no	—
659	C₂²	#11762686	1	2	yes	—
660	C₂²	#11762686	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	68	2	no	—
667	C₄	—	68	4	no	—
668	C₄	—	68	4	no	—
669	C₄	#11762686	1	2	yes	—
670	C₄	#11762686	1	2	yes	—
671	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	136	2	no	—
681	C₂	C₂×#11762686	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#14538135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587568
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#104	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#11763607	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20942
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541987	C₂	semidirect
3. #14537304	C₂	semidirect
4. #14531274	C₂	semidirect
5. #14529158	C₂	semidirect
6. #14529151	C₂	semidirect
7. #14528522	C₂	semidirect
8. C₂×#11762569	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₇×#104	C₂	semidirect
12. #11763607	C₄	semidirect
29. #11762819	C₂²	semidirect
30. #11762815	C₂²	semidirect
33. #11762715	C₂²	semidirect
34. #11762711	C₂²	semidirect
37. #11762577	C₂²	semidirect
38. #11762569	C₂²	semidirect
66. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
83. #10587637	C₂×C₄	semidirect
86. #10587635	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
136. #41×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
308. C₂²×#104	D₁₇	semidirect
467. C₁₇	#20942	semidirect
486. #41	#63227	semidirect
497. C₂×Q₈	#63227	semidirect
515. C₂×D₄	#63227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763607	2
#14541987	2
#14537304	2
#14531274	2
#14529158	2
#14529151	2
#14528522	2
C₂×#11762569	2
C₂²×C₁₇×#104	2
#20942	17