Subgroups — #17035855

Order 4352.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529159	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14528495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587594	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587594	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587594	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
17	#11763290	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763289	—	2	2	no	—
19	#11763286	—	2	1	no	—
20	#11763283	—	2	1	no	—
21	#11763282	—	2	2	no	—
22	C₄×#63252	—	2	2	no	—
23	#11763277	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₁₇	—	2	2	no	—
27	#11762825	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762815	—	2	2	no	—
30	#11762815	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
32	#11762711	—	2	2	no	—
33	#11762710	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762664	—	2	2	no	—
35	#11762570	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	—	2	2	no	—
46	C₂×#63252	—	2	2	no	—
47	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
75	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
76	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
77	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×#63227	—	2	8	no	—
85	#10587612	—	2	1	no	—
86	#10587612	—	2	1	no	—
87	#10587612	—	2	2	no	—
88	#10587612	—	2	2	no	—
89	#10587612	D₄	1	2	yes	—
90	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#10587594	—	2	16	no	—
96	#10587594	—	2	8	no	—
97	#10587594	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
99	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
100	C₂×#63219	—	2	8	no	—
101	C₂×#63219	—	2	4	no	—
102	#10587579	—	2	4	no	—
103	#10587578	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	#10587573	—	2	4	no	—
106	#10587567	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	#10587563	—	2	4	no	—
109	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
110	#10587558	—	2	4	no	—
111	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
113	#10587496	—	2	8	no	—
114	#10587492	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	#63252	—	2	4	no	—
142	#63252	—	2	4	no	—
143	#63252	—	2	4	no	—
144	#63252	—	2	4	no	—
145	#63252	—	2	4	no	—
146	#63252	—	2	2	no	—
147	#63252	—	2	2	no	—
148	#63252	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
149	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
164	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
165	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
187	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	#63227	—	2	8	no	—
202	#63227	—	8	8	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#63225	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	D₁₃₆	—	2	16	no	—
213	#63219	—	2	16	no	—
214	#20945	—	17	1	no	maximal, Sylow
215	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
263	D₆₈	—	2	4	no	—
264	D₆₈	—	2	4	no	—
265	D₆₈	—	2	2	no	—
266	D₆₈	—	2	4	no	—
267	D₆₈	—	4	2	no	—
268	D₆₈	—	4	2	no	—
269	D₆₈	—	4	4	no	—
270	D₆₈	—	4	4	no	—
271	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
275	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
276	Dic₃₄	—	2	2	no	—
277	Dic₃₄	—	2	4	no	—
278	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
282	#3428	—	17	1	no	—
283	C₂×#421	—	17	1	no	—
284	C₂×#418	—	17	1	no	—
285	#2309	—	17	1	no	—
286	#1883	—	17	8	no	—
287	#1742	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1733	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
302	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
304	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
305	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
306	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
307	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
308	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
310	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
311	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	Dic₁₇	—	2	4	no	—
316	Dic₁₇	—	4	4	no	—
317	Dic₁₇	—	8	2	no	—
318	C₂²×#41	—	17	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
325	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	#520	—	17	4	no	—
329	#520	—	34	2	no	—
330	#519	—	34	1	no	—
331	#518	—	34	1	no	—
332	#518	—	34	2	no	—
333	C₄×#41	—	34	2	no	—
334	C₄×#41	—	34	2	no	—
335	C₂×#117	—	17	1	no	—
336	C₂×#117	—	17	1	no	—
337	C₂×#117	—	34	2	no	—
338	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	#421	—	34	4	no	—
340	C₂×#104	—	17	4	no	—
341	#418	—	17	4	no	—
342	#418	—	34	2	no	—
343	C₂×#102	—	34	2	no	—
344	#390	—	17	4	no	—
345	#390	—	34	2	no	—
346	#379	—	34	2	no	—
347	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
348	#339	—	17	4	no	—
349	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₇	#3021	1	2	yes	—
355	D₁₇	—	4	4	no	—
356	D₁₇	—	8	4	no	—
357	C₂⁵	—	34	1	no	—
358	C₂×#41	—	17	4	no	—
359	C₂×#41	—	17	2	no	—
360	C₂×#41	—	17	4	no	—
361	C₂×#41	—	17	2	no	—
362	C₂×#41	—	34	1	no	—
363	C₂×#41	—	34	2	no	—
364	C₂×#41	—	34	1	no	—
365	C₂×#41	—	34	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
386	C₂×D₈	—	34	4	no	—
387	C₂×D₈	—	34	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
400	C₄×D₄	—	34	4	no	—
401	C₄×D₄	—	34	8	no	—
402	C₄×D₄	—	34	4	no	—
403	C₄×D₄	—	34	8	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	17	2	no	—
409	#117	—	17	2	no	—
410	#117	—	34	4	no	—
411	#117	—	34	4	no	—
412	#117	—	34	4	no	—
413	#117	—	34	1	no	—
414	#117	—	34	1	no	—
415	#117	—	34	2	no	—
416	#117	—	34	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
429	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
430	#104	—	34	8	no	—
431	#102	—	34	8	no	—
432	C₁₇	#20945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂⁴	—	34	1	no	—
434	C₂⁴	—	34	2	no	—
435	C₂⁴	—	34	4	no	—
436	C₂⁴	—	68	1	no	—
437	C₂⁴	—	68	1	no	—
438	C₂⁴	—	68	2	no	—
439	C₂⁴	—	136	4	no	—
440	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	17	4	no	—
442	#41	—	17	4	no	—
443	#41	—	17	8	no	—
444	#41	—	34	2	no	—
445	#41	—	34	2	no	—
446	#41	—	34	4	no	—
447	#41	—	34	4	no	—
448	#41	—	34	4	no	—
449	#41	—	34	4	no	—
450	#41	—	34	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
455	C₂×D₄	—	17	4	no	—
456	C₂×D₄	—	17	2	no	—
457	C₂×D₄	—	17	4	no	—
458	C₂×D₄	—	34	2	no	—
459	C₂×D₄	—	34	4	no	—
460	C₂×D₄	—	34	2	no	—
461	C₂×D₄	—	34	4	no	—
462	C₂×D₄	—	34	2	no	—
463	C₂×D₄	—	34	2	no	—
464	C₂×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂×D₄	—	34	2	no	—
466	C₂×D₄	—	34	2	no	—
467	C₂×D₄	—	34	4	no	—
468	C₂×D₄	—	34	4	no	—
469	C₂×D₄	—	34	4	no	—
470	C₂×D₄	—	34	1	no	—
471	C₂×D₄	—	34	4	no	—
472	C₂×D₄	—	34	4	no	—
473	C₂×D₄	—	34	2	no	—
474	C₂×D₄	—	68	1	no	—
475	C₂×D₄	—	68	1	no	—
476	C₂×D₄	—	68	2	no	—
477	C₂×D₄	—	68	2	no	—
478	C₂×D₄	—	68	2	no	—
479	C₂×D₄	—	68	2	no	—
480	C₂×D₄	—	68	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	34	16	no	—
501	D₈	—	34	16	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	4	2	no	—
507	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	136	8	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	34	8	no	—
528	C₄²	—	34	2	no	—
529	C₄²	—	34	2	no	—
530	C₄²	—	34	2	no	—
531	C₄²	—	34	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	34	2	no	—
534	C₂³	—	34	4	no	—
535	C₂³	—	34	4	no	—
536	C₂³	—	68	8	no	—
537	C₂³	—	68	2	no	—
538	C₂³	—	68	2	no	—
539	C₂³	—	68	4	no	—
540	C₂³	—	68	4	no	—
541	C₂³	—	136	2	no	—
542	C₂³	—	136	4	no	—
543	C₂³	—	136	4	no	—
544	C₂³	—	136	8	no	—
545	C₂³	—	136	8	no	—
546	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
547	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	17	4	no	—
552	Q₈	—	34	2	no	—
553	Q₈	—	34	4	no	—
554	D₄	—	17	4	no	—
555	D₄	—	34	4	no	—
556	D₄	—	34	4	no	—
557	D₄	—	34	8	no	—
558	D₄	—	34	4	no	—
559	D₄	—	34	4	no	—
560	D₄	—	34	2	no	—
561	D₄	—	34	4	no	—
562	D₄	—	68	2	no	—
563	D₄	—	68	2	no	—
564	D₄	—	68	4	no	—
565	D₄	—	68	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂×C₄	—	34	8	no	—
573	C₂×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂×C₄	—	68	4	no	—
575	C₂×C₄	—	68	2	no	—
576	C₂×C₄	—	136	8	no	—
577	C₂×C₄	—	136	2	no	—
578	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	4	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	34	4	no	—
604	C₂²	—	68	8	no	—
605	C₂²	—	68	4	no	—
606	C₂²	—	68	4	no	—
607	C₂²	—	136	4	no	—
608	C₂²	—	136	4	no	—
609	C₂²	—	136	8	no	—
610	C₂²	—	136	8	no	—
611	C₂²	—	136	4	no	—
612	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
613	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	34	4	no	—
619	C₄	—	68	4	no	—
620	C₄	—	136	2	no	—
621	C₄	#11762687	1	2	yes	—
622	C₄	#11762687	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	68	4	no	—
632	C₂	—	136	4	no	—
633	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#14538158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#10587594	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541985	C₂	semidirect
3. C₂×#11762825	C₂	semidirect
4. C₂×#11762815	C₂	semidirect
5. #14531364	C₂	semidirect
6. #14529159	C₂	semidirect
7. #14528495	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1742	C₂	semidirect
13. C₂×#10587594	C₄	semidirect
17. #11763290	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
30. #11762815	C₂²	semidirect
33. #11762710	C₂²	semidirect
35. #11762570	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
97. #10587594	C₂×C₄	semidirect
148. #63252	C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
287. #1742	D₁₇	semidirect
347. #343	C₂×D₁₇	semidirect
393. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
432. C₁₇	#20945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587594	2
#14541985	2
C₂×#11762825	2
C₂×#11762815	2
#14531364	2
#14529159	2
#14528495	2
C₁₇×#1742	2
#20945	17