Subgroups — C₂×#14529168 #17035865

Order 4352.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529168	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763576	—	2	4	no	—
8	#11763576	—	2	2	no	—
9	#11763576	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#10587634	—	2	4	no	—
11	C₂²×#63223	—	2	2	no	—
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762826	—	2	4	no	—
15	#11762826	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587508	—	2	4	no	—
17	#11762783	—	2	2	no	—
18	#11762783	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587505	—	2	2	no	—
20	#11762569	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#532	—	2	2	no	—
24	C₁₇×#532	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#532	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₁₇×#532	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₁₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₁₇×#121	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
70	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
71	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	#10587634	—	2	16	no	—
85	#10587634	—	2	16	no	—
86	#10587612	—	2	2	no	—
87	#10587612	—	2	2	no	—
88	#10587612	—	2	2	no	—
89	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#63223	—	2	4	no	—
93	C₂×#63223	—	2	8	no	—
94	C₂×#63223	—	2	2	no	—
95	C₂×#63223	—	2	8	no	—
96	C₂×#63223	—	2	2	no	—
97	C₂×#63223	—	2	2	no	—
98	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
103	#10587508	—	2	16	no	—
104	#10587505	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
109	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
110	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
111	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
112	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
113	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
114	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
115	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
116	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
119	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
120	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
122	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	#63223	—	2	16	no	—
196	#63223	—	2	4	no	—
197	#63223	—	2	4	no	—
198	#63223	—	2	4	no	—
199	#63223	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×#3622	—	2	16	no	—
201	C₂×#3622	—	2	4	no	—
202	C₂×#3622	—	2	4	no	—
203	C₂×#3622	—	2	4	no	—
204	C₂×#1884	—	17	1	no	maximal, Sylow
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
223	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
224	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
225	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
229	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
230	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
272	#3622	—	2	8	no	—
273	C₂×#568	—	17	1	no	—
274	C₂×#532	D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#421	—	17	2	no	—
276	C₂×#410	—	17	1	no	—
277	#1884	—	17	8	no	—
278	C₂×#339	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
297	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
304	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	Dic₁₇	—	8	4	no	—
308	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#568	—	17	4	no	—
311	#568	—	34	4	no	—
312	#568	—	34	2	no	—
313	C₂×#131	—	34	4	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
316	#532	—	2	2	no	—
317	#532	—	2	2	no	—
318	#532	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
319	#532	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#127	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#124	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#124	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#121	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×#117	—	17	2	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	#421	—	17	8	no	—
329	#421	—	34	4	no	—
330	C₂×#104	—	34	4	no	—
331	#410	—	17	4	no	—
332	#410	—	34	2	no	—
333	C₂×#99	—	34	2	no	—
334	#339	—	17	8	no	—
335	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
341	C₂×C₁₇	#1884	1	2	yes	complemented
342	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	1	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#131	—	34	16	no	—
371	#131	—	34	16	no	—
372	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
385	#127	—	2	2	no	—
386	#127	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
390	#124	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
391	#121	—	2	8	no	—
392	#121	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	#117	—	17	4	no	—
396	#117	—	34	2	no	—
397	#117	—	34	2	no	—
398	#117	—	34	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
412	#104	—	34	16	no	—
413	#99	—	34	8	no	—
414	C₁₇	C₂×#1884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	17	8	no	—
491	M₁₆	—	34	16	no	—
492	M₁₆	—	34	4	no	—
493	M₁₆	—	34	4	no	—
494	M₁₆	—	34	4	no	—
495	C₂×C₈	—	34	16	no	—
496	C₂×C₈	—	34	4	no	—
497	C₂×C₈	—	34	4	no	—
498	C₂×C₈	—	34	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	34	4	no	—
511	C₄²	—	68	2	no	—
512	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
523	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	16	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	68	4	no	—
561	C₂×C₄	—	136	4	no	—
562	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#10587621	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#10587621	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	34	8	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	#11762689	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#11762689	1	2	yes	—
597	C₂²	#11762689	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#10587625	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	136	4	no	—
605	C₄	#11762689	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#11762689	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#11762689	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	#14529168	1	2	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#11762689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587623
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#532	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763576	C₂	semidirect
2. C₂×#11762826	C₂	semidirect
3. C₂×#11762783	C₂	semidirect
4. #14529168	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762569	C₂	semidirect
9. #11763576	C₂²	semidirect
15. #11762826	C₂²	semidirect
18. #11762783	C₂²	semidirect
20. #11762569	C₂²	semidirect
25. C₁₇×#532	C₄	semidirect
27. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
28. C₂×C₁₇×#127	C₄	semidirect
29. C₂×C₁₇×#124	C₄	semidirect
30. C₂×C₁₇×#124	C₄	semidirect
62. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
67. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
68. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#63223	D₄	semidirect
99. C₂×#63223	D₄	semidirect
199. #63223	C₂×D₄	semidirect
318. #532	Dic₁₇	semidirect
320. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	semidirect
321. C₂×#127	Dic₁₇	semidirect
322. C₂×#124	Dic₁₇	semidirect
323. C₂×#124	Dic₁₇	semidirect
341. C₂×C₁₇	#1884	semidirect
384. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
386. #127	C₂×Dic₁₇	semidirect
389. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
390. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
414. C₁₇	C₂×#1884	semidirect
617. C₂	#14529168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763576	2
C₂×#11762826	2
C₂×#11762783	2
#14529168	2
C₂×#11762569	2
C₂×C₁₇×#532	2
C₂×#1884	17

Subgroups — C2×#14529168 #17035865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529168 #17035865