Subgroups — C₂×#14529170 #17035874

Order 4352.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529170	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587622	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587622	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587622	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587622	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763284	—	2	4	no	—
13	#11763284	—	2	2	no	—
14	#11763284	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762819	—	2	4	no	—
21	#11762819	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#10587487	—	2	4	no	—
23	#11762570	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#100	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	#10587622	—	2	16	no	—
59	#10587622	—	2	8	no	—
60	#10587622	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
62	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
63	#10587612	—	2	2	no	—
64	#10587612	—	2	2	no	—
65	#10587612	D₄	1	4	yes	—
66	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×#100	—	2	8	no	—
74	#10587487	—	2	16	no	—
75	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	8	8	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
122	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	32	no	—
129	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×#1885	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
157	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	8	16	no	—
180	Dic₃₄	—	2	8	no	—
181	Dic₃₄	—	4	4	no	—
182	Dic₃₄	—	4	8	no	—
183	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×#124	—	17	1	no	—
185	C₂×#518	—	17	1	no	—
186	C₂×#419	—	17	2	no	—
187	C₂²×#100	D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#1885	—	17	8	no	—
189	C₂×#339	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
200	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₇	#455	1	4	yes	—
203	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
207	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
209	Dic₁₇	—	4	4	no	—
210	Dic₁₇	—	4	8	no	—
211	Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
213	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×#124	—	17	8	no	—
216	C₂×#124	—	17	4	no	—
217	C₂×#124	—	34	2	no	—
218	C₂×#124	—	34	4	no	—
219	#518	—	17	4	no	—
220	#518	—	34	4	no	—
221	#518	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
223	C₂×#117	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
227	#419	—	17	8	no	—
228	#419	—	34	4	no	—
229	C₂×#103	—	34	4	no	—
230	C₂×#100	—	2	4	no	—
231	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
232	#339	—	17	8	no	—
233	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂×C₁₇	#1885	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	2	yes	—
240	C₂⁵	D₆₈	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	#124	—	17	16	no	—
265	#124	—	34	8	no	—
266	#124	—	34	16	no	—
267	C₄×D₄	—	34	16	no	—
268	C₄×D₄	—	34	16	no	—
269	#117	—	17	4	no	—
270	#117	—	17	4	no	—
271	#117	—	34	2	no	—
272	#117	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
280	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
285	#103	—	34	16	no	—
286	#100	—	2	8	no	—
287	C₁₇	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	#63227	1	8	yes	—
293	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
295	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	#63227	1	8	yes	—
315	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
316	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	34	32	no	—
346	C₄²	—	17	4	no	—
347	C₄²	—	34	4	no	—
348	C₄²	—	34	2	no	—
349	C₄²	—	34	4	no	—
350	C₄²	—	34	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	8	4	no	—
360	C₂³	—	8	8	no	—
361	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#63227	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	34	8	no	—
368	Q₈	—	68	4	no	—
369	Q₈	—	68	8	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄	—	34	4	no	—
374	C₂×C₄	—	34	4	no	—
375	C₂×C₄	—	34	8	no	—
376	C₂×C₄	—	68	4	no	—
377	C₂×C₄	—	68	8	no	—
378	C₂×C₄	—	68	8	no	—
379	C₂×C₄	—	68	2	no	—
380	C₂×C₄	—	68	2	no	—
381	C₂×C₄	—	68	4	no	—
382	C₂×C₄	—	68	4	no	—
383	C₂×C₄	—	136	16	no	—
384	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	16	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	8	8	no	—
406	C₂²	#11762686	1	2	yes	—
407	C₂²	#11762686	1	2	yes	—
408	C₂²	#11762989	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	68	4	no	—
413	C₄	—	68	4	no	—
414	C₄	—	68	8	no	—
415	C₄	#11762686	1	4	yes	—
416	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#10587625	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	4	8	no	—
422	C₂	#14529170	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂×#11762686	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#11762989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#100	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1885
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762819	C₂	semidirect
4. #14529170	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762570	C₂	semidirect
10. C₂×#10587622	C₄	semidirect
21. #11762819	C₂²	semidirect
23. #11762570	C₂²	semidirect
45. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
60. #10587622	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
137. C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
237. C₂×C₁₇	#1885	semidirect
287. C₁₇	C₂×#1885	semidirect
422. C₂	#14529170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587622	2
C₂×#11763284	2
C₂×#11762819	2
#14529170	2
C₂×#11762570	2
C₂²×C₁₇×#100	2
C₂×#1885	17

Subgroups — C2×#14529170 #17035874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529170 #17035874