Subgroups — #17035901

Order 4352.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763359	—	2	4	no	—
16	#11763359	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
22	#11763290	—	2	2	no	—
23	#11763289	—	2	2	no	—
24	#11763286	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763283	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763282	—	2	2	no	—
27	C₄×#63252	—	2	2	no	—
28	#11763277	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₁₇	—	2	2	no	—
32	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762817	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762815	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762813	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762811	—	2	2	no	—
37	#11762808	—	2	2	no	—
38	#11762806	—	2	2	no	—
39	#11762803	—	2	2	no	—
40	#11762791	—	2	4	no	—
41	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63252	—	2	1	no	—
55	C₂×#63252	—	2	1	no	—
56	C₂×#63252	—	2	1	no	—
57	C₂×#63252	—	2	1	no	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	—	2	1	no	—
62	C₂×#63252	—	2	1	no	—
63	C₂×#63252	—	2	1	no	—
64	C₂×#63252	—	2	1	no	—
65	C₂×#63252	—	2	2	no	—
66	C₂×#63252	—	2	2	no	—
67	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
83	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
84	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	#10587616	—	2	16	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×#63227	—	2	2	no	—
98	C₂×#63227	—	2	2	no	—
99	#10587612	—	2	1	no	—
100	#10587612	—	2	1	no	—
101	#10587612	D₄	1	2	yes	complemented
102	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×#63223	—	2	1	no	—
107	C₂×#63223	—	2	2	no	—
108	C₂×#63223	—	2	2	no	—
109	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
111	#10587579	—	2	4	no	—
112	#10587578	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
114	#10587573	—	2	4	no	—
115	#10587567	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
117	#10587563	—	2	4	no	—
118	#10587561	—	2	2	no	—
119	#10587561	—	2	2	no	—
120	#10587561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#10587561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#10587560	—	2	2	no	—
123	#10587560	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
125	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
126	#10587558	—	2	4	no	—
127	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
128	#10587555	—	2	2	no	—
129	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
131	#10587495	—	2	4	no	—
132	#10587494	—	2	4	no	—
133	#10587492	—	2	4	no	—
134	#10587487	—	2	4	no	—
135	#10587481	—	2	4	no	—
136	#10587480	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#63252	—	2	4	no	—
167	#63252	—	2	4	no	—
168	#63252	—	2	4	no	—
169	#63252	—	2	4	no	—
170	#63252	—	2	4	no	—
171	#63252	—	2	4	no	—
172	#63252	—	2	4	no	—
173	#63252	—	2	4	no	—
174	#63252	—	2	4	no	—
175	#63252	—	2	4	no	—
176	#63252	—	2	4	no	—
177	#63252	—	2	4	no	—
178	#63252	—	4	2	no	—
179	#63252	—	4	2	no	—
180	#63252	—	4	2	no	—
181	#63252	—	4	2	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
193	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	#63227	—	2	8	no	—
236	#63227	—	2	8	no	—
237	#63227	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#63225	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	#63223	—	2	2	no	—
246	#63223	—	2	2	no	—
247	#63223	—	4	2	no	—
248	C₂×#3622	—	2	2	no	—
249	C₂×#3622	—	4	2	no	—
250	#20952	—	17	1	no	maximal, Sylow
251	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
256	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	D₆₈	—	2	2	no	—
303	D₆₈	—	2	2	no	—
304	D₆₈	—	2	2	no	—
305	D₆₈	—	2	2	no	—
306	D₆₈	—	2	2	no	—
307	D₆₈	—	2	2	no	—
308	D₆₈	—	4	16	no	—
309	D₆₈	—	4	1	no	—
310	D₆₈	—	4	1	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
312	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
313	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
316	Dic₃₄	—	2	2	no	—
317	Dic₃₄	—	2	2	no	—
318	Dic₃₄	—	2	2	no	—
319	Dic₃₄	—	2	2	no	—
320	Dic₃₄	—	2	2	no	—
321	Dic₃₄	—	2	2	no	—
322	Dic₃₄	—	4	1	no	—
323	Dic₃₄	—	4	1	no	—
324	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
325	#3622	—	4	2	no	—
326	C₂×#532	—	17	1	no	—
327	#3428	—	17	1	no	—
328	#2896	—	17	1	no	—
329	#2896	—	17	1	no	—
330	C₂×#413	—	17	1	no	—
331	#1888	—	17	2	no	—
332	#1887	—	17	2	no	—
333	#1886	—	17	2	no	—
334	#1885	—	17	2	no	—
335	C₂×#339	—	17	1	no	—
336	C₂×#339	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
344	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
355	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
356	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
358	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
359	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
360	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	Dic₁₇	—	2	4	no	—
365	Dic₁₇	—	4	4	no	—
366	Dic₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×#41	—	17	1	no	—
368	C₂²×#41	—	17	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	#532	—	17	8	no	—
372	#532	—	34	4	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
374	C₂×#127	—	17	1	no	—
375	C₂×#124	—	17	1	no	—
376	C₂×#124	—	17	1	no	—
377	C₂×#121	—	34	2	no	—
378	#520	—	34	2	no	—
379	#520	—	34	2	no	—
380	#519	—	17	2	no	—
381	#518	—	17	2	no	—
382	#518	—	34	2	no	—
383	C₄×#41	—	34	2	no	—
384	C₄×#41	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
386	C₂×#117	—	17	1	no	—
387	C₂×#117	—	34	2	no	—
388	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	#419	—	17	2	no	—
391	#419	—	17	2	no	—
392	#418	—	17	2	no	—
393	#418	—	17	2	no	—
394	#417	—	34	2	no	—
395	#417	—	34	2	no	—
396	#416	—	34	2	no	—
397	#416	—	34	2	no	—
398	#413	—	34	4	no	—
399	C₂×#101	—	17	2	no	—
400	C₂×#100	—	17	2	no	—
401	#339	—	17	2	no	—
402	#339	—	17	2	no	—
403	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
404	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	#3018	1	2	yes	—
411	D₁₇	—	4	4	no	—
412	D₁₇	—	8	2	no	—
413	C₂×#41	—	17	4	no	—
414	C₂×#41	—	17	4	no	—
415	C₂×#41	—	17	4	no	—
416	C₂×#41	—	34	1	no	—
417	C₂×#41	—	34	1	no	—
418	C₂×#41	—	34	2	no	—
419	C₂×#41	—	34	1	no	—
420	C₂×#41	—	34	1	no	—
421	C₂×#41	—	34	2	no	—
422	C₂×#41	—	34	2	no	—
423	C₂×#41	—	34	1	no	—
424	C₂×#41	—	34	1	no	—
425	C₂×#41	—	34	2	no	—
426	C₂×#41	—	34	1	no	—
427	C₂×#41	—	34	1	no	—
428	C₂×#41	—	34	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
452	#127	—	17	4	no	—
453	#127	—	34	2	no	—
454	#124	—	17	4	no	—
455	#124	—	17	4	no	—
456	#124	—	34	2	no	—
457	#124	—	34	2	no	—
458	#121	—	34	16	no	—
459	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
461	C₄×D₄	—	34	4	no	—
462	C₄×D₄	—	34	16	no	—
463	C₄×D₄	—	34	8	no	—
464	C₄×D₄	—	34	8	no	—
465	C₄×D₄	—	34	4	no	—
466	#117	—	2	1	no	—
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	17	2	no	—
469	#117	—	17	2	no	—
470	#117	—	34	4	no	—
471	#117	—	34	4	no	—
472	#117	—	34	4	no	—
473	#117	—	34	1	no	—
474	#117	—	34	1	no	—
475	#117	D₆₈	1	2	yes	complemented
476	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	complemented
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
491	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	#103	—	34	4	no	—
495	#103	—	34	4	no	—
496	#102	—	34	4	no	—
497	#102	—	34	4	no	—
498	#101	—	34	4	no	—
499	#100	—	34	4	no	—
500	C₁₇	#20952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂⁴	—	17	2	no	—
502	C₂⁴	—	34	1	no	—
503	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	34	4	no	—
505	#41	—	34	4	no	—
506	#41	—	34	4	no	—
507	#41	—	34	4	no	—
508	#41	—	34	4	no	—
509	#41	—	34	4	no	—
510	#41	—	34	4	no	—
511	#41	—	34	4	no	—
512	#41	—	34	4	no	—
513	#41	—	34	4	no	—
514	#41	—	34	4	no	—
515	#41	—	34	4	no	—
516	#41	—	68	2	no	—
517	#41	—	68	2	no	—
518	#41	—	68	2	no	—
519	#41	—	68	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
532	C₂×D₄	—	17	8	no	—
533	C₂×D₄	—	17	2	no	—
534	C₂×D₄	—	17	2	no	—
535	C₂×D₄	—	17	2	no	—
536	C₂×D₄	—	34	8	no	—
537	C₂×D₄	—	34	2	no	—
538	C₂×D₄	—	34	2	no	—
539	C₂×D₄	—	34	4	no	—
540	C₂×D₄	—	34	4	no	—
541	C₂×D₄	—	34	1	no	—
542	C₂×D₄	—	34	1	no	—
543	C₂×D₄	—	34	1	no	—
544	C₂×D₄	—	34	1	no	—
545	C₂×D₄	—	34	1	no	—
546	C₂×D₄	—	34	1	no	—
547	C₂×D₄	—	34	1	no	—
548	C₂×D₄	—	34	1	no	—
549	C₂×D₄	—	34	1	no	—
550	C₂×D₄	—	68	8	no	—
551	C₂×D₄	—	68	1	no	—
552	C₂×D₄	—	68	1	no	—
553	C₂×D₄	—	68	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	4	2	no	—
584	M₁₆	—	34	2	no	—
585	M₁₆	—	34	2	no	—
586	M₁₆	—	68	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	4	2	no	—
589	C₂×C₈	—	34	2	no	—
590	C₂×C₈	—	68	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	34	8	no	—
610	C₄²	—	34	2	no	—
611	C₄²	—	34	2	no	—
612	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	17	4	no	—
616	C₂³	—	34	2	no	—
617	C₂³	—	34	2	no	—
618	C₂³	—	34	2	no	—
619	C₂³	—	68	4	no	—
620	C₂³	—	68	4	no	—
621	C₂³	—	68	1	no	—
622	C₂³	—	68	1	no	—
623	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
624	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	#10587580	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	34	2	no	—
629	Q₈	—	34	2	no	—
630	Q₈	—	34	2	no	—
631	Q₈	—	34	2	no	—
632	Q₈	—	34	2	no	—
633	Q₈	—	34	2	no	—
634	Q₈	—	68	1	no	—
635	Q₈	—	68	1	no	—
636	D₄	—	34	8	no	—
637	D₄	—	34	8	no	—
638	D₄	—	34	2	no	—
639	D₄	—	34	2	no	—
640	D₄	—	34	2	no	—
641	D₄	—	34	2	no	—
642	D₄	—	34	2	no	—
643	D₄	—	34	2	no	—
644	D₄	—	68	16	no	—
645	D₄	—	68	4	no	—
646	D₄	—	68	4	no	—
647	D₄	—	68	1	no	—
648	D₄	—	68	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	—	17	4	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂×C₄	—	34	8	no	—
660	C₂×C₄	—	34	8	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	4	no	—
663	C₂×C₄	—	68	1	no	—
664	C₂×C₄	—	68	1	no	—
665	C₂×C₄	—	68	4	no	—
666	C₂×C₄	—	68	4	no	—
667	C₂×C₄	—	136	8	no	—
668	C₂×C₄	—	136	2	no	—
669	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	68	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	34	4	no	—
695	C₂²	—	68	4	no	—
696	C₂²	—	68	4	no	—
697	C₂²	—	68	4	no	—
698	C₂²	—	68	2	no	—
699	C₂²	—	136	2	no	—
700	C₂²	—	136	2	no	—
701	C₂²	—	136	2	no	—
702	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
703	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	34	4	no	—
711	C₄	—	68	2	no	—
712	C₄	—	68	4	no	—
713	C₄	#11762687	1	2	yes	—
714	C₄	#11762687	1	2	yes	—
715	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
716	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	2	1	no	—
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	68	4	no	—
724	C₂	—	136	2	no	—
725	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#14538135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587568
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#339	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#11763359	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20952
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541985	C₂	semidirect
3. #14537304	C₂	semidirect
4. #14537301	C₂	semidirect
5. C₂×#11762791	C₂	semidirect
6. #14529186	C₂	semidirect
7. #14529181	C₂	semidirect
8. #14529176	C₂	semidirect
9. #14529171	C₂	semidirect
10. C₂×#11762569	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#339	C₂	semidirect
16. #11763359	C₄	semidirect
68. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
84. C₁₇×#117	D₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
91. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
101. #10587612	D₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
120. #10587561	C₂×C₄	semidirect
121. #10587561	C₂×C₄	semidirect
123. #10587560	C₂×C₄	semidirect
129. #10587555	C₂×C₄	semidirect
336. C₂×#339	D₁₇	semidirect
475. #117	D₆₈	semidirect
480. C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	semidirect
491. C₂×C₄²	C₄×D₁₇	semidirect
500. C₁₇	#20952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763359	2
#14541985	2
#14537304	2
#14537301	2
C₂×#11762791	2
#14529186	2
#14529181	2
#14529176	2
#14529171	2
C₂×#11762569	2
C₂×C₁₇×#339	2
#20952	17