Subgroups — #17035909

Order 4352.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763378	—	2	4	no	—
14	#11763378	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
19	#11763283	—	2	2	no	—
20	#11763283	—	2	2	no	—
21	#11763283	—	2	2	no	—
22	#11763283	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
27	#11762819	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762817	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762815	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762813	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762811	—	2	2	no	—
32	#11762808	—	2	2	no	—
33	#11762806	—	2	2	no	—
34	#11762803	—	2	2	no	—
35	C₂×#10587494	—	2	4	no	—
36	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762569	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	—	2	2	no	—
46	C₂×#63252	—	2	1	no	—
47	C₂×#63252	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	—	2	1	no	—
49	C₂×#63252	—	2	1	no	—
50	C₂×#63252	—	2	2	no	—
51	C₂×#63252	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
75	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×#63227	—	2	4	no	—
87	C₂×#63227	—	2	4	no	—
88	#10587612	—	2	1	no	—
89	#10587612	—	2	1	no	—
90	#10587612	D₄	1	2	yes	complemented
91	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×#63223	—	2	1	no	—
95	C₂×#63223	—	2	2	no	—
96	C₂×#63223	—	2	2	no	—
97	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
99	#10587581	—	2	16	no	—
100	#10587579	—	2	8	no	—
101	#10587579	—	2	8	no	—
102	#10587568	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
105	#10587561	—	2	4	no	—
106	#10587561	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#10587560	—	2	4	no	—
108	#10587560	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
110	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
111	#10587494	—	2	8	no	—
112	#10587492	—	2	4	no	—
113	#10587487	—	2	4	no	—
114	#10587481	—	2	4	no	—
115	#10587480	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	#63252	—	2	4	no	—
143	#63252	—	2	4	no	—
144	#63252	—	2	4	no	—
145	#63252	—	2	4	no	—
146	#63252	—	4	2	no	—
147	#63252	—	4	2	no	—
148	#63252	—	4	2	no	—
149	#63252	—	4	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
171	C₂×D₆₈	—	8	8	no	—
172	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
175	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
188	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	#63227	—	2	16	no	—
206	#63227	—	2	16	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	#63223	—	2	2	no	—
212	#63223	—	2	2	no	—
213	#63223	—	4	2	no	—
214	C₂×#3622	—	2	2	no	—
215	C₂×#3622	—	4	2	no	—
216	#20953	—	17	1	no	maximal, Sylow
217	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
266	D₆₈	—	2	4	no	—
267	D₆₈	—	2	4	no	—
268	D₆₈	—	2	2	no	—
269	D₆₈	—	2	2	no	—
270	D₆₈	—	2	4	no	—
271	D₆₈	—	2	4	no	—
272	D₆₈	—	2	8	no	—
273	D₆₈	—	2	8	no	—
274	D₆₈	—	4	1	no	—
275	D₆₈	—	4	1	no	—
276	D₆₈	—	8	16	no	—
277	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
278	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
280	Dic₃₄	—	2	2	no	—
281	Dic₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₃₄	—	4	1	no	—
283	Dic₃₄	—	4	1	no	—
284	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
285	#3622	—	4	2	no	—
286	C₂×#535	—	17	1	no	—
287	C₂×#518	—	17	1	no	—
288	#2896	—	17	1	no	—
289	#2896	—	17	1	no	—
290	C₂²×#100	—	17	1	no	—
291	#1887	—	17	4	no	—
292	#1885	—	17	4	no	—
293	#1733	—	17	1	no	—
294	#1733	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
312	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
313	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
315	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
316	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
317	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
318	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
319	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	Dic₁₇	—	4	4	no	—
324	Dic₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×#41	—	17	1	no	—
326	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	#535	—	17	8	no	—
330	#535	—	34	4	no	—
331	C₂×#127	—	17	2	no	—
332	C₂×#124	—	17	2	no	—
333	C₂×#121	—	34	2	no	—
334	C₂×#120	—	34	2	no	—
335	#518	—	17	4	no	—
336	#518	—	34	2	no	—
337	#518	—	34	2	no	—
338	#518	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
341	C₂×#117	—	17	1	no	—
342	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
345	#419	—	17	2	no	—
346	#419	—	17	2	no	—
347	#418	—	17	2	no	—
348	#418	—	17	2	no	—
349	#417	—	34	2	no	—
350	#417	—	34	2	no	—
351	#416	—	34	2	no	—
352	#416	—	34	2	no	—
353	C₂×#100	—	17	4	no	—
354	C₂×#100	—	34	4	no	—
355	#339	—	17	4	no	—
356	#339	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₇	#3019	1	2	yes	—
363	D₁₇	—	4	8	no	—
364	D₁₇	—	8	2	no	—
365	C₂⁵	—	17	2	no	—
366	C₂×#41	—	17	4	no	—
367	C₂×#41	—	34	2	no	—
368	C₂×#41	—	34	1	no	—
369	C₂×#41	—	34	1	no	—
370	C₂×#41	—	34	2	no	—
371	C₂×#41	—	34	1	no	—
372	C₂×#41	—	34	1	no	—
373	C₂×#41	—	34	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
401	#127	—	17	8	no	—
402	#127	—	34	4	no	—
403	#124	—	17	8	no	—
404	#124	—	34	4	no	—
405	#121	—	34	16	no	—
406	#120	—	34	16	no	—
407	C₄×D₄	—	34	8	no	—
408	C₄×D₄	—	34	8	no	—
409	C₄×D₄	—	34	8	no	—
410	C₄×D₄	—	34	8	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	17	2	no	—
415	#117	—	17	2	no	—
416	#117	—	34	1	no	—
417	#117	—	34	1	no	—
418	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
419	#117	D₆₈	1	2	yes	complemented
420	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
434	#103	—	34	4	no	—
435	#103	—	34	4	no	—
436	#102	—	34	4	no	—
437	#102	—	34	4	no	—
438	#100	—	34	8	no	—
439	C₁₇	#20953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂⁴	—	17	4	no	—
441	C₂⁴	—	17	8	no	—
442	C₂⁴	—	34	2	no	—
443	C₂⁴	—	34	2	no	—
444	C₂⁴	—	34	4	no	—
445	C₂⁴	—	34	1	no	—
446	C₂⁴	—	136	4	no	—
447	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	34	4	no	—
449	#41	—	34	4	no	—
450	#41	—	34	4	no	—
451	#41	—	34	4	no	—
452	#41	—	68	2	no	—
453	#41	—	68	2	no	—
454	#41	—	68	2	no	—
455	#41	—	68	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
462	C₂×D₄	—	17	4	no	—
463	C₂×D₄	—	17	2	no	—
464	C₂×D₄	—	17	4	no	—
465	C₂×D₄	—	17	8	no	—
466	C₂×D₄	—	34	16	no	—
467	C₂×D₄	—	34	4	no	—
468	C₂×D₄	—	34	2	no	—
469	C₂×D₄	—	34	1	no	—
470	C₂×D₄	—	34	2	no	—
471	C₂×D₄	—	34	1	no	—
472	C₂×D₄	—	34	2	no	—
473	C₂×D₄	—	34	1	no	—
474	C₂×D₄	—	34	1	no	—
475	C₂×D₄	—	34	2	no	—
476	C₂×D₄	—	34	1	no	—
477	C₂×D₄	—	34	4	no	—
478	C₂×D₄	—	34	4	no	—
479	C₂×D₄	—	34	2	no	—
480	C₂×D₄	—	34	2	no	—
481	C₂×D₄	—	34	4	no	—
482	C₂×D₄	—	34	4	no	—
483	C₂×D₄	—	34	4	no	—
484	C₂×D₄	—	34	4	no	—
485	C₂×D₄	—	34	4	no	—
486	C₂×D₄	—	34	4	no	—
487	C₂×D₄	—	34	4	no	—
488	C₂×D₄	—	68	1	no	—
489	C₂×D₄	—	68	1	no	—
490	C₂×D₄	—	68	2	no	—
491	C₂×D₄	—	136	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	4	2	no	—
515	M₁₆	—	34	2	no	—
516	M₁₆	—	34	2	no	—
517	M₁₆	—	68	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	2	no	—
520	C₂×C₈	—	34	2	no	—
521	C₂×C₈	—	68	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	34	2	no	—
538	C₄²	—	34	2	no	—
539	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	17	8	no	—
542	C₂³	—	34	4	no	—
543	C₂³	—	34	8	no	—
544	C₂³	—	34	4	no	—
545	C₂³	—	34	8	no	—
546	C₂³	—	34	2	no	—
547	C₂³	—	68	8	no	—
548	C₂³	—	68	8	no	—
549	C₂³	—	68	4	no	—
550	C₂³	—	68	1	no	—
551	C₂³	—	68	1	no	—
552	C₂³	—	136	4	no	—
553	C₂³	—	136	8	no	—
554	C₂³	—	136	8	no	—
555	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#10587580	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	34	2	no	—
561	Q₈	—	34	2	no	—
562	Q₈	—	68	1	no	—
563	Q₈	—	68	1	no	—
564	D₄	—	34	4	no	—
565	D₄	—	34	2	no	—
566	D₄	—	34	4	no	—
567	D₄	—	34	2	no	—
568	D₄	—	34	4	no	—
569	D₄	—	34	4	no	—
570	D₄	—	34	8	no	—
571	D₄	—	34	8	no	—
572	D₄	—	68	4	no	—
573	D₄	—	68	4	no	—
574	D₄	—	68	1	no	—
575	D₄	—	68	1	no	—
576	D₄	—	136	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂×C₄	—	68	4	no	—
584	C₂×C₄	—	68	1	no	—
585	C₂×C₄	—	68	1	no	—
586	C₂×C₄	—	68	4	no	—
587	C₂×C₄	—	68	4	no	—
588	C₂×C₄	—	136	16	no	—
589	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	68	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	34	8	no	—
615	C₂²	—	68	8	no	—
616	C₂²	—	68	16	no	—
617	C₂²	—	68	4	no	—
618	C₂²	—	68	8	no	—
619	C₂²	—	68	2	no	—
620	C₂²	—	136	4	no	—
621	C₂²	—	136	8	no	—
622	C₂²	—	136	2	no	—
623	C₂²	—	136	2	no	—
624	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
625	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	68	2	no	—
632	C₄	—	68	4	no	—
633	C₄	#11762687	1	2	yes	—
634	C₄	#11762687	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	68	8	no	—
644	C₂	—	136	2	no	—
645	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#14538143	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1733	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#11763378	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763283	C₂	semidirect
3. #14537304	C₂	semidirect
4. #14537301	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587494	C₂	semidirect
6. #14529181	C₂	semidirect
7. #14529171	C₂	semidirect
8. #14528494	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1733	C₂	semidirect
14. #11763378	C₄	semidirect
27. #11762819	C₂²	semidirect
28. #11762817	C₂²	semidirect
29. #11762815	C₂²	semidirect
30. #11762813	C₂²	semidirect
37. #11762569	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#339	C₂²	semidirect
52. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
76. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₇×#117	D₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
90. #10587612	D₄	semidirect
92. C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
106. #10587561	C₂×C₄	semidirect
108. #10587560	C₂×C₄	semidirect
174. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
202. C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
294. #1733	D₁₇	semidirect
356. #339	C₂×D₁₇	semidirect
418. #117	C₄×D₁₇	semidirect
419. #117	D₆₈	semidirect
423. C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	semidirect
439. C₁₇	#20953	semidirect
539. C₄²	C₂×C₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763378	2
C₂×#11763283	2
#14537304	2
#14537301	2
C₂²×#10587494	2
#14529181	2
#14529171	2
#14528494	2
C₁₇×#1733	2
#20953	17