Subgroups — #17035927

Order 4352.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763376	—	2	4	no	—
13	#11763376	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587624	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587639	—	2	2	no	—
18	#11763290	—	2	2	no	—
19	#11763289	—	2	2	no	—
20	#11763286	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763283	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763282	—	2	2	no	—
23	C₄×#63252	—	2	2	no	—
24	#11763277	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₁₇	—	2	2	no	—
28	#11762814	—	2	2	no	—
29	#11762814	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587503	—	2	2	no	—
31	#11762791	—	2	4	no	—
32	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762570	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762568	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#418	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#418	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₇×#102	—	2	2	no	—
42	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63252	—	2	1	no	—
57	C₂×#63252	—	2	1	no	—
58	C₂×#63252	—	2	1	no	—
59	C₂×#63252	—	2	1	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	—	2	2	no	—
62	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
79	#10587639	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	#10587626	—	2	4	no	—
84	#10587626	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#10587624	—	2	16	no	—
86	#10587622	—	2	4	no	—
87	#10587622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
89	#10587612	—	2	1	no	—
90	#10587612	—	2	1	no	—
91	#10587612	—	2	2	no	—
92	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#10587612	D₄	1	2	yes	complemented
94	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#63223	—	2	1	no	—
100	C₂×#63223	—	2	2	no	—
101	C₂×#63223	—	2	2	no	—
102	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
104	#10587579	—	2	4	no	—
105	#10587578	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	#10587573	—	2	4	no	—
108	#10587567	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
110	#10587563	—	2	4	no	—
111	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
112	#10587558	—	2	4	no	—
113	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
115	C₁₇×#102	—	2	8	no	—
116	#10587503	—	2	8	no	—
117	#10587495	—	2	4	no	—
118	#10587494	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	—	8	4	no	—
125	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#63252	—	2	4	no	—
166	#63252	—	2	4	no	—
167	#63252	—	2	4	no	—
168	#63252	—	2	4	no	—
169	#63252	—	2	4	no	—
170	#63252	—	2	4	no	—
171	#63252	—	2	4	no	—
172	#63252	—	2	4	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
205	#63227	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#63225	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	#63223	—	2	2	no	—
216	#63223	—	2	2	no	—
217	#63223	—	4	2	no	—
218	C₂×#3622	—	2	2	no	—
219	C₂×#3622	—	4	2	no	—
220	#20956	—	17	1	no	maximal, Sylow
221	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
232	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
244	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
246	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	8	16	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	D₆₈	—	2	2	no	—
278	D₆₈	—	2	2	no	—
279	D₆₈	—	2	2	no	—
280	D₆₈	—	2	2	no	—
281	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
282	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
283	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
284	Dic₃₄	—	2	2	no	—
285	Dic₃₄	—	2	2	no	—
286	Dic₃₄	—	2	2	no	—
287	Dic₃₄	—	2	2	no	—
288	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
289	#3622	—	4	2	no	—
290	C₂×#535	—	17	1	no	—
291	#3428	—	17	1	no	—
292	C₂×#418	—	17	1	no	—
293	C₂×#418	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#413	—	17	1	no	—
295	#1888	—	17	4	no	—
296	#1887	—	17	4	no	—
297	#1733	—	17	1	no	—
298	#1733	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
311	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
312	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
319	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
320	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	Dic₁₇	—	2	4	no	—
327	Dic₁₇	—	4	4	no	—
328	Dic₁₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×#41	—	17	1	no	—
330	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	#535	—	17	8	no	—
334	#535	—	34	4	no	—
335	C₂×#127	—	17	2	no	—
336	C₂×#124	—	17	2	no	—
337	C₂×#121	—	34	2	no	—
338	C₂×#120	—	34	2	no	—
339	#520	—	34	2	no	—
340	#520	—	34	2	no	—
341	#519	—	17	2	no	—
342	#518	—	17	2	no	—
343	#518	—	34	2	no	—
344	C₄×#41	—	34	2	no	—
345	C₄×#41	—	34	2	no	—
346	C₂×#117	—	17	1	no	—
347	C₂×#117	—	17	1	no	—
348	C₂×#117	—	34	2	no	—
349	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	#418	—	2	2	no	—
351	#418	—	17	4	no	—
352	#418	—	34	2	no	—
353	#418	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
354	C₂×#102	—	2	2	no	—
355	C₂×#102	—	34	2	no	—
356	#413	—	34	4	no	—
357	C₂×#101	—	17	2	no	—
358	C₂×#100	—	17	2	no	—
359	#339	—	17	4	no	—
360	#339	—	17	4	no	—
361	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
366	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₇	#3021	1	2	yes	—
368	D₁₇	—	4	4	no	—
369	C₂⁵	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	17	4	no	—
371	C₂×#41	—	17	4	no	—
372	C₂×#41	—	34	2	no	—
373	C₂×#41	—	34	1	no	—
374	C₂×#41	—	34	1	no	—
375	C₂×#41	—	34	2	no	—
376	C₂×#41	—	34	1	no	—
377	C₂×#41	—	34	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
390	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
391	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
404	#127	—	17	8	no	—
405	#127	—	34	4	no	—
406	#124	—	17	8	no	—
407	#124	—	34	4	no	—
408	#121	—	34	16	no	—
409	#120	—	34	16	no	—
410	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
412	C₄×D₄	—	34	4	no	—
413	C₄×D₄	—	34	8	no	—
414	C₄×D₄	—	34	8	no	—
415	C₄×D₄	—	34	4	no	—
416	#117	—	2	1	no	—
417	#117	—	2	1	no	—
418	#117	—	17	4	no	—
419	#117	—	17	2	no	—
420	#117	—	17	2	no	—
421	#117	—	34	4	no	—
422	#117	—	34	4	no	—
423	#117	—	34	4	no	—
424	#117	—	34	1	no	—
425	#117	—	34	2	no	—
426	#117	—	34	1	no	—
427	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
428	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
442	#102	—	2	8	no	—
443	#102	—	34	8	no	—
444	#101	—	34	4	no	—
445	#100	—	34	4	no	—
446	C₁₇	#20956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	1	no	—
451	C₂⁴	—	4	1	no	—
452	C₂⁴	—	8	4	no	—
453	C₂⁴	—	17	2	no	—
454	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	34	4	no	—
456	#41	—	34	4	no	—
457	#41	—	34	4	no	—
458	#41	—	34	4	no	—
459	#41	—	34	4	no	—
460	#41	—	34	4	no	—
461	#41	—	34	4	no	—
462	#41	—	34	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	17	8	no	—
487	C₂×D₄	—	17	2	no	—
488	C₂×D₄	—	17	2	no	—
489	C₂×D₄	—	34	4	no	—
490	C₂×D₄	—	34	2	no	—
491	C₂×D₄	—	34	2	no	—
492	C₂×D₄	—	34	16	no	—
493	C₂×D₄	—	34	1	no	—
494	C₂×D₄	—	34	1	no	—
495	C₂×D₄	—	34	1	no	—
496	C₂×D₄	—	34	1	no	—
497	C₂×D₄	—	136	8	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	4	2	no	—
521	M₁₆	—	34	2	no	—
522	M₁₆	—	34	2	no	—
523	M₁₆	—	68	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	4	2	no	—
526	C₂×C₈	—	34	2	no	—
527	C₂×C₈	—	68	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	17	4	no	—
544	C₄²	—	34	8	no	—
545	C₄²	—	34	2	no	—
546	C₄²	—	34	2	no	—
547	C₄²	—	34	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	—	8	4	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	17	4	no	—
560	C₂³	—	34	2	no	—
561	C₂³	—	34	2	no	—
562	C₂³	—	68	4	no	—
563	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂³	#10587569	1	2	yes	—
565	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	34	2	no	—
569	Q₈	—	34	2	no	—
570	Q₈	—	34	2	no	—
571	Q₈	—	34	2	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	34	8	no	—
579	D₄	—	34	8	no	—
580	D₄	—	34	2	no	—
581	D₄	—	34	2	no	—
582	D₄	—	34	2	no	—
583	D₄	—	34	2	no	—
584	D₄	—	136	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	—	17	4	no	—
588	C₂×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂×C₄	—	34	8	no	—
591	C₂×C₄	—	34	8	no	—
592	C₂×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂×C₄	—	34	4	no	—
594	C₂×C₄	—	68	4	no	—
595	C₂×C₄	—	136	8	no	—
596	C₂×C₄	—	136	2	no	—
597	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	68	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	8	no	—
626	C₂²	—	8	8	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	34	4	no	—
629	C₂²	—	68	4	no	—
630	C₂²	—	68	4	no	—
631	C₂²	—	136	2	no	—
632	C₂²	#11762685	1	2	yes	—
633	C₂²	#11762685	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	34	4	no	—
639	C₄	—	68	4	no	—
640	C₄	—	68	4	no	—
641	C₄	#11762685	1	2	yes	—
642	C₄	#11762685	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	—	68	4	no	—
653	C₂	C₂×#11762685	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#14538153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#418	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#11763376	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541985	C₂	semidirect
3. C₂×#11762814	C₂	semidirect
4. C₂×#11762791	C₂	semidirect
5. #14529184	C₂	semidirect
6. #14529179	C₂	semidirect
7. #14528495	C₂	semidirect
8. #14528493	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#418	C₂	semidirect
13. #11763376	C₄	semidirect
20. #11763286	C₂²	semidirect
21. #11763283	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
34. #11762570	C₂²	semidirect
35. #11762568	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₁₇×#117	D₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
84. #10587626	C₂×C₄	semidirect
87. #10587622	C₂×C₄	semidirect
92. #10587612	C₂×C₄	semidirect
93. #10587612	D₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
293. C₂×#418	D₁₇	semidirect
390. C₂²×D₄	C₄×D₁₇	semidirect
427. #117	C₂²⋊D₁₇	semidirect
432. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
446. C₁₇	#20956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763376	2
#14541985	2
C₂×#11762814	2
C₂×#11762791	2
#14529184	2
#14529179	2
#14528495	2
#14528493	2
C₂×C₁₇×#418	2
#20956	17