Finite Group Databasebeta

← #17035949

Subgroups — #17035949

Order 4352.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763321C211yesmaximal, characteristic
2#14541985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529196C214yesmaximal, complemented
7#14529191C214yesmaximal, complemented
8#14528516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63252C2211yescharacteristic
11C23×C4×D17C2211yescharacteristic
12#11763321—24no—
13#11763321C418yescomplemented
14C2×#10587572C2212yes—
15C2×#10587583—21no—
16C2×#10587581—21no—
17C2×#10587568C2212yes—
18#11763290—22no—
19#11763289—22no—
20#11763286—21no—
21#11763283—21no—
22#11763282C2214yes—
23C4×#63252—22no—
24#11763277—22no—
25C2×C4×D68—22no—
26C2×#10587612C2211yescharacteristic
27C2×#10587612C2211yescharacteristic
28#117×D17—22no—
29#11762782—24no—
30C2×#10587477C2214yes—
31#11762670C2212yes—
32#11762670C2212yes—
33#11762666—22no—
34#11762666—22no—
35#11762664C2212yes—
36#11762664C2212yes—
37C4×#63227—22no—
38C4×#63227—22no—
39#11762575C2214yes—
40C2×C17×#117C2211yescharacteristic
41C2×C17×#117C2211yescharacteristic
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic
43C17×#342C2214yes—
44C24×D17C2311yescharacteristic
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D17C2312yes—
47C23×Dic17C2311yescharacteristic
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252—21no—
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252—22no—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252C2×C414yes—
55C2×#63252D414yes—
56C22×D68—22no—
57C22×D68D411yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17—22no—
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—22no—
66C22×C4×D17—22no—
67C22×C4×D17C2×C414yescomplemented
68C22×C4×D17D412yes—
69C22×Dic34D411yescharacteristic
70C17×#117—21no—
71C17×#117—21no—
72C17×#117—21no—
73C17×#117—21no—
74C17×#117—22no—
75C17×#117—22no—
76C17×#117—22no—
77C17×#117C2×C414yescomplemented
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
81C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
82C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
83C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
84C2×C42×C17—21no—
85C2×C42×C17—21no—
86C2×C42×C17D412yescomplemented
87C2×C22⋊Dic17C2312yes—
88C2×C22⋊Dic17C2312yes—
89C4×C22⋊D17—28no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—24no—
92C2×#63227—22no—
93C2×#63227—24no—
94#10587612—21no—
95#10587612—21no—
96#10587612—21no—
97#10587612—21no—
98#10587612—22no—
99#10587612—22no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17—22no—
102C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17D412yescomplemented
105#10587583—28no—
106#10587581—28no—
107#10587579—24no—
108#10587578—24no—
109C4⋊C4×D17—24no—
110#10587573—24no—
111#10587572—24no—
112#10587572C2×C418yescomplemented
113#10587568—24no—
114#10587568C2×C418yescomplemented
115#10587567—28no—
116C22⋊C4×D17—24no—
117#10587563—24no—
118C4×D68—24no—
119C4×D68—216no—
120#10587558—24no—
121C42×D17—24no—
122C4×Dic34—24no—
123#10587502—24no—
124#10587502—24no—
125#10587477—28no—
126C24×C17C2411yescharacteristic
127C23×D17—21no—
128C23×D17—21no—
129C23×D17—21no—
130C23×D17—21no—
131C23×D17—21no—
132C23×D17—21no—
133C23×D17—44no—
134C23×D17C22×C412yes—
135C23×D17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17C22×C412yes—
139C22×C4×C17C2×D414yes—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17#4112yes—
148C22×C4×C17#4112yes—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17C22×C414yes—
154C2×C22⋊D17C2×D414yes—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17C22×C412yes—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164C22×Dic17C2×D414yes—
165#63252—24no—
166#63252—24no—
167#63252—24no—
168#63252—24no—
169#63252—24no—
170#63252—24no—
171#63252—24no—
172#63252—24no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—28no—
177C2×D68—48no—
178C2×D68C22⋊C414yescomplemented
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—24no—
182C2×C4×D17—24no—
183C2×C4×D17—24no—
184C2×C4×D17—24no—
185C2×C4×D17—24no—
186C2×C4×D17—24no—
187C2×C4×D17—24no—
188C2×C4×D17—28no—
189C2×C4×D17—41no—
190C2×C4×D17—41no—
191C2×C4×D17—41no—
192C2×C4×D17—41no—
193C2×C4×D17—42no—
194C2×C4×D17—42no—
195C2×C4×D17—42no—
196C2×C4×D17—42no—
197C2×C4×D17—42no—
198C2×C4×D17—42no—
199C2×C4×D17C22⋊C418yescomplemented
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34C22⋊C414yescomplemented
204C4⋊C4×C17—24no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—42no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17C22×C414yes—
214C42×C17—24no—
215C42×C17—22no—
216C42×C17—22no—
217C42×C17—42no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222#63227—28no—
223#63227—28no—
224#63227—28no—
225#63227—48no—
226#63227—48no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—28no—
230C4⋊Dic17—42no—
231#63225—28no—
232C4×Dic17—28no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—42no—
236#20959—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—42no—
238C23×C17C23×C411yescharacteristic
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C23×C17C2×#4111yescharacteristic
244C23×C17C2×#4111yescharacteristic
245C22×D17—24no—
246C22×D17—24no—
247C22×D17—24no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—44no—
254C22×D17—44no—
255C22×D17—44no—
256C22×D17—44no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—42no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—44no—
265C22×D17C2×C22⋊C414yes—
266C2×C4×C17—24no—
267C2×C4×C17—24no—
268C2×C4×C17—44no—
269C2×C4×C17—44no—
270C2×C4×C17—44no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
273C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
274C2×C4×C17C4×D412yes—
275C2×C4×C17C4×D412yes—
276C2×C4×C17C4×D412yes—
277C2×C4×C17C4×D412yes—
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12112yes—
283C2×C4×C17#12112yes—
284C2×C4×C17#12112yes—
285C2×C4×C17#12112yes—
286C2×C4×C17#12312yes—
287C2×C4×C17#12312yes—
288C22⋊D17—24no—
289C22⋊D17—24no—
290C22⋊D17—24no—
291C22⋊D17—24no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—24no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—44no—
303C2×Dic17—44no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
306D68—24no—
307D68—24no—
308D68—416no—
309C4×D17—28no—
310C4×D17—28no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—44no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—88no—
316Dic34—24no—
317Dic34—24no—
318C2×#525—171no—
319#3428—171no—
320C2×#410—171no—
321#2280—171no—
322#2280—171no—
323#1890—174no—
324#1889—174no—
325#1740—171no—
326#1740D1711yescharacteristic, complemented
327C22×C17—22no—
328C22×C17—22no—
329C22×C17—22no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
336C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C22×C17C2×#12111yescharacteristic
339C22×C17C2×#12111yescharacteristic
340C22×C17C2×#12311yescharacteristic
341C2×D17—24no—
342C2×D17—24no—
343C2×D17—24no—
344C2×D17—24no—
345C2×D17—44no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—44no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—44no—
351C2×D17—44no—
352C2×D17—44no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—44no—
355C2×D17—82no—
356C4×C17—44no—
357C4×C17—44no—
358C4×C17—82no—
359C4×C17#38612yes—
360C4×C17#38612yes—
361C4×C17#38612yes—
362C4×C17#38612yes—
363Dic17—24no—
364Dic17—44no—
365Dic17—42no—
366Dic17—82no—
367C22×#41—171no—
368C24×C4—171no—
369#525—178no—
370#525—344no—
371C2×#123—172no—
372C2×C22⋊Q8—341no—
373C2×#121—341no—
374C2×#120—172no—
375#520—342no—
376#520—342no—
377#519—341no—
378#518—174no—
379#518—341no—
380C4×#41—342no—
381C4×#41—342no—
382C2×C4×D4—342no—
383C2×#117—171no—
384C2×#117—171no—
385C2×#117—342no—
386C2×#117C2×D1711yescharacteristic
387C2×#117C2×D1711yescharacteristic
388C2×#117C2×D1711yescharacteristic
389#410—344no—
390C2×#99—174no—
391#381—172no—
392#381—172no—
393#380—342no—
394#380—342no—
395#379—172no—
396#379—172no—
397C4×C22⋊C4—342no—
398C4×C22⋊C4—342no—
399#342—174no—
400#342C2×D1714yes—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—21no—
406C2×C17—21no—
407C2×C17C2×#38611yescharacteristic
408C2×C17#302512yes—
409D17—44no—
410D17—44no—
411C25—171no—
412C2×#41—174no—
413C2×#41—174no—
414C2×#41—341no—
415C2×#41—341no—
416C2×#41—342no—
417C2×#41—341no—
418C2×#41—341no—
419C2×#41—342no—
420C22×Q8—171no—
421C22×D4—172no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—342no—
424C23×C4—172no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4—174no—
427C23×C4—341no—
428C23×C4—341no—
429C23×C4—342no—
430C23×C4—341no—
431C23×C4—341no—
432C23×C4—342no—
433C23×C4—341no—
434C23×C4—341no—
435C23×C4—342no—
436C23×C4C22×D1711yescharacteristic
437#123—178no—
438#123—344no—
439C22⋊Q8—348no—
440#121—348no—
441#120—178no—
442#120—344no—
443C4×Q8—344no—
444C4×Q8—344no—
445C4×D4—3416no—
446C4×D4—344no—
447C4×D4—348no—
448C4×D4—344no—
449C4×D4—348no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—22no—
455#117—22no—
456#117—22no—
457#117—344no—
458#117—344no—
459#117—344no—
460#117—341no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464#117—342no—
465#117—342no—
466#117C4×D1714yescomplemented
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—172no—
470C2×C4⋊C4—344no—
471C2×C4⋊C4—342no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4D6812yescomplemented
474C2×C22⋊C4—172no—
475C2×C22⋊C4—172no—
476C2×C22⋊C4—344no—
477C2×C22⋊C4—342no—
478C2×C22⋊C4—342no—
479C2×C22⋊C4—344no—
480C2×C22⋊C4—344no—
481C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
482C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
483C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—172no—
487C2×C42—344no—
488C2×C42—341no—
489C2×C42D6812yescomplemented
490#99—348no—
491#95—344no—
492#95—344no—
493C17#2095911yescharacteristic, complemented, Sylow
494C24—172no—
495C24—172no—
496C24—341no—
497C24—341no—
498C24—341no—
499C24—341no—
500C24—341no—
501C24—341no—
502C24—684no—
503C24C23×D1711yescharacteristic
504#41—344no—
505#41—344no—
506#41—344no—
507#41—344no—
508#41—344no—
509#41—344no—
510#41—344no—
511#41—344no—
512C2×Q8—174no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—342no—
516C2×D4—174no—
517C2×D4—174no—
518C2×D4—174no—
519C2×D4—348no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—688no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—172no—
531C22×C4—178no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—174no—
534C22×C4—348no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—344no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—344no—
545C22×C4—344no—
546C22×C4—344no—
547C22×C4—344no—
548C22×C4—344no—
549C22×C4—344no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—681no—
552C22×C4—681no—
553C22×C4—681no—
554C22×C4—681no—
555C22×C4—682no—
556C22×C4—682no—
557C22×C4—682no—
558C22×C4—682no—
559C22×C4—682no—
560C22×C4—682no—
561C22×C4C2×C4×D1712yes—
562C22×C4C2×D6814yes—
563C22×C4C2×D6811yescharacteristic
564C22×C4C2×D6811yescharacteristic
565C22×C4#6325212yes—
566C22×C4D4×D1711yescharacteristic
567C22×C4D4×D1711yescharacteristic
568C22×C4D4×D1712yes—
569C22×C4D4×D1711yescharacteristic
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4#6325612yes—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—348no—
577C4⋊C4—348no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—682no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—348no—
587C22⋊C4—348no—
588C22⋊C4—348no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—688no—
594C22⋊C4—688no—
595C22⋊C4C2×C4×D1714yes—
596C42—24no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—42no—
600C42—348no—
601C42—342no—
602C42—342no—
603C42—682no—
604C23—42no—
605C23—174no—
606C23—344no—
607C23—344no—
608C23—344no—
609C23—342no—
610C23—342no—
611C23—342no—
612C23—342no—
613C23—342no—
614C23—682no—
615C23—682no—
616C23—682no—
617C23—684no—
618C23—684no—
619C23—684no—
620C23—684no—
621C23—684no—
622C23—681no—
623C23—681no—
624C23—681no—
625C23—681no—
626C23C22×C4×D1711yescharacteristic
627C23C22×D6811yescharacteristic
628C23C2×#6325211yescharacteristic
629C23C2×D4×D1711yescharacteristic
630C23C2×D4×D1711yescharacteristic
631C23C2×D4×D1711yescharacteristic
632C23C2×#6325611yescharacteristic
633Q8—344no—
634Q8—344no—
635D4—344no—
636D4—344no—
637D4—344no—
638D4—344no—
639D4—344no—
640D4—344no—
641D4—6816no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—174no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—348no—
652C2×C4—348no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—344no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—684no—
662C2×C4—684no—
663C2×C4—684no—
664C2×C4—684no—
665C2×C4—684no—
666C2×C4—684no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—1368no—
669C2×C4C4×D6812yes—
670C2×C4C4×D6812yes—
671C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
672C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
673C2×C4#1058756811yescharacteristic
674C2×C4#1058756811yescharacteristic
675C2×C4#1058756811yescharacteristic
676C2×C4#1058756811yescharacteristic
677C2×C4#1058757012yes—
678C2×C4#1058757012yes—
679C2×C4#1058757912yes—
680C2×C4#1058757912yes—
681C2×C4#1058758012yes—
682C2×C4#1058758012yes—
683C2×C4#1058758112yes—
684C2×C4#1058758112yes—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—344no—
693C22—344no—
694C22—344no—
695C22—344no—
696C22—684no—
697C22—682no—
698C22—684no—
699C22—684no—
700C22—682no—
701C22—682no—
702C22—684no—
703C22—682no—
704C22—684no—
705C22—684no—
706C22—1362no—
707C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
708C22C2×#1058757911yescharacteristic
709C22C2×C4×D6811yescharacteristic
710C22C2×#1058756811yescharacteristic
711C22C2×#1058757011yescharacteristic
712C22C2×#1058758111yescharacteristic
713C22C2×#1058758011yescharacteristic
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—82no—
717C4—344no—
718C4—682no—
719C4—684no—
720C4—1362no—
721C4#1176268712yes—
722C4#1176268712yes—
723C4#1176268712yes—
724C4#1176268712yes—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—684no—
732C2—684no—
733C2C2×#1176268711yescharacteristic
734C2#1453817812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#10587568
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1740C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763321C2
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1740D17
hypocenterC17#20959
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541985C2semidirect
3. C2×#11762782C2semidirect
4. #14531163C2semidirect
5. #14531163C2semidirect
6. #14529196C2semidirect
7. #14529191C2semidirect
8. #14528516C2semidirect
9. C17×#1740C2semidirect
13. #11763321C4semidirect
67. C22×C4×D17C2×C4semidirect
77. C17×#117C2×C4semidirect
80. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
86. C2×C42×C17D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
104. C2×C4×Dic17D4semidirect
112. #10587572C2×C4semidirect
114. #10587568C2×C4semidirect
178. C2×D68C22⋊C4semidirect
199. C2×C4×D17C22⋊C4semidirect
203. C2×Dic34C22⋊C4semidirect
326. #1740D17semidirect
466. #117C4×D17semidirect
473. C2×C4⋊C4D68semidirect
489. C2×C42D68semidirect
493. C17#20959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633212
#145419852
C2×#117627822
#145311632
#145291962
#145291912
#145285162
C17×#17402
#2095917