Finite Group Databasebeta

← #17035960

Subgroups — #17035960

Order 4352.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763376C211yesmaximal, characteristic
2#14541985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529189C218yesmaximal, complemented
6#14528517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#63252C2211yescharacteristic
10#11763376—24no—
11#11763376C418yescomplemented
12C2×#10587626—21no—
13C2×#10587622—21no—
14C2×#10587624—22no—
15C2×#10587639C2214yes—
16#11763290—22no—
17#11763289—22no—
18#11763286—21no—
19#11763283—21no—
20#11763282C2214yes—
21C4×#63252—22no—
22#11763277—22no—
23C2×#10587612C2211yescharacteristic
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26#117×D17—22no—
27#11762782—24no—
28C2×#10587477C2214yes—
29#11762712—22no—
30#11762712—22no—
31#11762665C2214yes—
32#11762576C2214yes—
33#11762575C2214yes—
34C23×D4×C17C2211yescharacteristic
35C2×C17×#117C2211yescharacteristic
36C2×C17×#117C2211yescharacteristic
37C17×#390—22no—
38C17×#390—22no—
39C17×#379C2214yes—
40C25×C17C2312yes—
41C22×D4×C17—21no—
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17—21no—
44C22×D4×C17—21no—
45C22×D4×C17—21no—
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17—22no—
48C22×D4×C17—22no—
49C22×D4×C17—22no—
50C22×D4×C17C2×C414yescomplemented
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—24no—
53C22×C22⋊D17C2312yes—
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252C2×C414yes—
61C2×#63252D414yes—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×C4×D17D412yes—
64C22×Dic34D411yescharacteristic
65C17×#117—21no—
66C17×#117—21no—
67C17×#117—21no—
68C17×#117—21no—
69C17×#117—22no—
70C17×#117—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
73C2×C22⋊C4×C17—28no—
74C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17D412yescomplemented
78#10587639—28no—
79#10587639C2×C4116yescomplemented
80C2×C22⋊Dic17—24no—
81C2×C22⋊Dic17—28no—
82C2×C22⋊Dic17C2312yes—
83C2×C22⋊Dic17C2312yes—
84C2×C22⋊Dic17C2312yes—
85#10587626—28no—
86#10587624—216no—
87#10587622—28no—
88C4×C22⋊D17—28no—
89#10587612—21no—
90#10587612—21no—
91#10587612—21no—
92#10587612—21no—
93#10587612—22no—
94#10587612—22no—
95#10587612—22no—
96#10587612C2×C414yescomplemented
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17D412yescomplemented
103#10587579—24no—
104#10587578—24no—
105C4⋊C4×D17—24no—
106#10587573—24no—
107#10587567—28no—
108C22⋊C4×D17—24no—
109#10587563—24no—
110C4×D68—24no—
111#10587558—24no—
112C42×D17—24no—
113C4×Dic34—24no—
114#10587477—28no—
115C24×C17—22no—
116C24×C17—22no—
117C24×C17—22no—
118C24×C17—22no—
119C24×C17—22no—
120C24×C17—22no—
121C24×C17—84no—
122C24×C17C22×C414yes—
123C24×C17C2411yescharacteristic
124C23×D17C2×D412yes—
125C2×D4×C17—24no—
126C2×D4×C17—24no—
127C2×D4×C17—24no—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—24no—
130C2×D4×C17—24no—
131C2×D4×C17—41no—
132C2×D4×C17—41no—
133C2×D4×C17—41no—
134C2×D4×C17—41no—
135C2×D4×C17—42no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17—42no—
138C2×D4×C17—42no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—42no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C22×C412yes—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D414yes—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17#4112yes—
152C22×C4×C17#4112yes—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—216no—
158C2×C22⋊D17—88no—
159C2×C22⋊D17C22×C414yes—
160C2×C22⋊D17C2×D414yes—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164C22×Dic17C2×D414yes—
165#63252—24no—
166#63252—24no—
167#63252—24no—
168#63252—24no—
169#63252—24no—
170#63252—24no—
171#63252—24no—
172#63252—24no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68C22⋊C414yescomplemented
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—24no—
180C2×C4×D17—28no—
181C2×C4×D17C22⋊C418yescomplemented
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34C22⋊C414yescomplemented
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—42no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—88no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17—42no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—216no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—88no—
204C22⋊Dic17C22×C414yes—
205#63227—28no—
206C4⋊Dic17—24no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—42no—
210#63225—28no—
211C4×Dic17—28no—
212C4×Dic17—24no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—42no—
216#20961—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—24no—
218C23×C17—24no—
219C23×C17—24no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—48no—
222C23×C17—48no—
223C23×C17—48no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—84no—
229C23×C17—84no—
230C23×C17—84no—
231C23×C17—84no—
232C23×C17C23×C411yescharacteristic
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C23×C17C2×#4111yescharacteristic
238C23×C17C2×#4111yescharacteristic
239C22×D17—22no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—44no—
242C22×D17C2×C22⋊C414yes—
243D4×C17—44no—
244D4×C17—44no—
245D4×C17—44no—
246D4×C17—44no—
247C2×C4×C17—24no—
248C2×C4×C17—44no—
249C2×C4×C17—44no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C17C4×D412yes—
254C2×C4×C17C4×D412yes—
255C2×C4×C17C4×D412yes—
256C2×C4×C17C4×D412yes—
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12112yes—
262C2×C4×C17#12112yes—
263C2×C4×C17#12112yes—
264C2×C4×C17#12112yes—
265C2×C4×C17#12312yes—
266C2×C4×C17#12312yes—
267C22⋊D17—24no—
268C22⋊D17—24no—
269C22⋊D17—24no—
270C22⋊D17—24no—
271C22⋊D17—816no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—24no—
275C2×Dic17—24no—
276C2×Dic17—44no—
277C2×Dic17—44no—
278C2×Dic17—44no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
281D68—24no—
282D68—24no—
283C4×D17—28no—
284C4×D17—28no—
285C4×D17—88no—
286Dic34—24no—
287Dic34—24no—
288C2×#535—171no—
289#3428—171no—
290C2×#410—171no—
291#2309—171no—
292#2309D1711yescharacteristic, complemented
293#1889—178no—
294#1740—171no—
295#1740—171no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—48no—
304C22×C17—48no—
305C22×C17—48no—
306C22×C17—44no—
307C22×C17—84no—
308C22×C17—84no—
309C22×C17—84no—
310C22×C17—84no—
311C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
313C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
314C22×C17C2×#12011yescharacteristic
315C22×C17C2×#12111yescharacteristic
316C22×C17C2×#12111yescharacteristic
317C22×C17C2×#12311yescharacteristic
318C2×D17—24no—
319C2×D17—44no—
320C2×D17—44no—
321C2×D17—82no—
322C4×C17—44no—
323C4×C17—82no—
324C4×C17#38612yes—
325C4×C17#38612yes—
326C4×C17#38612yes—
327C4×C17#38612yes—
328Dic17—24no—
329Dic17—44no—
330Dic17—44no—
331Dic17—82no—
332C22×#41—171no—
333C23×D4C2×D1711yescharacteristic
334#535—178no—
335#535—344no—
336C2×#127—341no—
337C2×#124—341no—
338C2×#121—342no—
339C2×#120—174no—
340#520—342no—
341#520—342no—
342#519—341no—
343#518—174no—
344#518—341no—
345C4×#41—342no—
346C4×#41—342no—
347C2×#117—171no—
348C2×#117—171no—
349C2×#117—171no—
350C2×#117—342no—
351C2×#117C2×D1711yescharacteristic
352C2×#117C2×D1711yescharacteristic
353#410—344no—
354C2×#99—174no—
355#390—22no—
356#390—22no—
357#390—342no—
358#390—342no—
359#379—174no—
360#379C2×D1714yes—
361#342—174no—
362#342—174no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—84no—
370C2×C17C2×#38611yescharacteristic
371C2×C17#302712yes—
372D17—44no—
373C25C22×D1712yes—
374C2×#41—174no—
375C2×#41—174no—
376C2×#41—342no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41—342no—
380C2×#41—341no—
381C2×#41—341no—
382C22×Q8—171no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—22no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—172no—
393C22×D4—171no—
394C22×D4—344no—
395C22×D4C4×D1714yescomplemented
396C23×C4—172no—
397C23×C4C22×D1711yescharacteristic
398#127—348no—
399#124—348no—
400#121—3416no—
401#120—1716no—
402#120—348no—
403C4×Q8—344no—
404C4×Q8—344no—
405C4×D4—344no—
406C4×D4—348no—
407C4×D4—344no—
408C4×D4—348no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—174no—
416#117—344no—
417#117—344no—
418#117—344no—
419#117—341no—
420#117—341no—
421#117—342no—
422#117—341no—
423#117—341no—
424#117—342no—
425#117—342no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—172no—
428C2×C4⋊C4—344no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
432C2×C22⋊C4—28no—
433C2×C22⋊C4—172no—
434C2×C22⋊C4—172no—
435C2×C22⋊C4—172no—
436C2×C22⋊C4—344no—
437C2×C22⋊C4—344no—
438C2×C22⋊C4—348no—
439C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
440C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—172no—
443C2×C42—344no—
444C2×C42—341no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42C22⋊D1712yescomplemented
447#99—348no—
448C17#2096111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—84no—
456C24—172no—
457C24C2×C4×D1714yes—
458C24C23×D1711yescharacteristic
459#41—344no—
460#41—344no—
461#41—344no—
462#41—344no—
463#41—344no—
464#41—344no—
465#41—344no—
466#41—344no—
467C2×Q8—174no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—174no—
488C2×D4—174no—
489C2×D4—174no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—3416no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—1368no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—178no—
502C22×C4—174no—
503C22×C4—348no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4C2×C4×D1712yes—
510C22×C4#6325212yes—
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513C22×C4D4×D1712yes—
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4#6325412yes—
517C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
518C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—348no—
524C4⋊C4—344no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—682no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—88no—
533C22⋊C4—174no—
534C22⋊C4—348no—
535C22⋊C4—3416no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—1368no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—348no—
546C42—344no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C42—682no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—174no—
566C23—342no—
567C23—342no—
568C23—684no—
569C23C22×C4×D1711yescharacteristic
570C23C2×#6325211yescharacteristic
571C23C2×D4×D1711yescharacteristic
572C23C2×D4×D1711yescharacteristic
573C23C2×D4×D1711yescharacteristic
574C23C2×#6325411yescharacteristic
575C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
576Q8—344no—
577Q8—344no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—344no—
583D4—344no—
584D4—344no—
585D4—344no—
586D4—344no—
587D4—344no—
588D4—13616no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—174no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—348no—
597C2×C4—348no—
598C2×C4—344no—
599C2×C4—344no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4—684no—
602C2×C4—684no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—1368no—
605C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
606C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
607C2×C4#1058756712yes—
608C2×C4#1058756712yes—
609C2×C4#1058756912yes—
610C2×C4#1058756912yes—
611C2×C4#1058757012yes—
612C2×C4#1058757012yes—
613C2×C4C4×C22⋊D1712yes—
614C2×C4C4×C22⋊D1712yes—
615C2×C4#1058762311yescharacteristic
616C2×C4#1058762311yescharacteristic
617C2×C4#1058762311yescharacteristic
618C2×C4#1058762311yescharacteristic
619C2×C4#1058762412yes—
620C2×C4#1058762412yes—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—48no—
629C22—48no—
630C22—48no—
631C22—44no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—344no—
637C22—684no—
638C22—684no—
639C22—1362no—
640C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
641C22C2×#1058756711yescharacteristic
642C22C2×C4×C22⋊D1711yescharacteristic
643C22C2×#1058762311yescharacteristic
644C22C2×#1058762411yescharacteristic
645C22C2×#1058757011yescharacteristic
646C22C2×#1058756911yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—82no—
649C4—344no—
650C4—684no—
651C4—684no—
652C4—1362no—
653C4#1176268512yes—
654C4#1176268512yes—
655C4#1176268512yes—
656C4#1176268512yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—84no—
664C2—684no—
665C2C2×#1176268511yescharacteristic
666C2#1453818512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2309C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11763376C2
cosocleC24×C17C24
hypercenter#2309D17
hypocenterC17#20961
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541985C2semidirect
3. C2×#11762782C2semidirect
4. #14531366C2semidirect
5. #14529189C2semidirect
6. #14528517C2semidirect
7. #14528516C2semidirect
8. C17×#2309C2semidirect
11. #11763376C4semidirect
50. C22×D4×C17C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
77. C2×C42×C17D4semidirect
79. #10587639C2×C4semidirect
96. #10587612C2×C4semidirect
99. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
102. C2×C4×Dic17D4semidirect
176. C2×D68C22⋊C4semidirect
181. C2×C4×D17C22⋊C4semidirect
185. C2×Dic34C22⋊C4semidirect
292. #2309D17semidirect
395. C22×D4C4×D17semidirect
431. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
446. C2×C42C22⋊D17semidirect
448. C17#20961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633762
#145419852
C2×#117627822
#145313662
#145291892
#145285172
#145285162
C17×#23092
#2096117