Finite Group Databasebeta

← #17035965

Subgroups — #17035965

Order 4352.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763381C211yesmaximal, characteristic
2#14541982C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762781C211yesmaximal, characteristic
4#14531369C212yesmaximal, complemented
5#14529198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529196C212yesmaximal, complemented
8#14529195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529194C212yesmaximal, complemented
10#14528515C212yesmaximal, complemented
11C17×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14#11763381—24no—
15#11763381C418yescomplemented
16C2×#10587574—21no—
17C2×#10587571—21no—
18C2×#10587572C2211yescharacteristic
19C2×#10587615C2211yescharacteristic
20C2×#10587621C2211yescharacteristic
21C2×#10587582—21no—
22C2×#10587564—21no—
23#11763288—24no—
24#11763286—21no—
25#11763284C2211yescharacteristic
26#11763282—21no—
27#11763282C2212yes—
28C4×#63254—24no—
29C2×#10587563—21no—
30C2×#10587563C2212yes—
31C2×#10587563C2212yes—
32C2×#10587563C2211yescharacteristic
33#117×D17—21no—
34#11762781—24no—
35C2×#10587505C2211yescharacteristic
36C2×#10587477C2212yes—
37#11762713—24no—
38#11762713—24no—
39#11762672C2212yes—
40#11762670C2212yes—
41#11762670C2212yes—
42#11762576C2212yes—
43#11762575C2212yes—
44#11762575C2212yes—
45C2×C17×#123C2211yescharacteristic
46C17×#518C2211yescharacteristic
47C2×C17×#99C2211yescharacteristic
48C17×#381C2212yes—
49C17×#342C2212yes—
50C22×D4×C17C2311yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17D411yescharacteristic
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C23×Dic17C2311yescharacteristic
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—24no—
60C2×#63254C2×C414yes—
61C2×#63254D414yes—
62C22×C4×D17D411yescharacteristic
63C22×Dic34—22no—
64C22×Dic34—22no—
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34—22no—
68C22×Dic34—24no—
69C22×Dic34C2×C414yescomplemented
70C22×Dic34D411yescharacteristic
71C17×#123—22no—
72C17×#123C2×C414yescomplemented
73C4×D4×C17—24no—
74C17×#117—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
80C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17C2312yes—
84C2×C22⋊Dic17C2312yes—
85C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
86#10587621—22no—
87#10587621C2×C414yescomplemented
88D4×Dic17—24no—
89#10587615—22no—
90#10587615C2×C414yescomplemented
91C4×C22⋊D17—24no—
92C4×C22⋊D17—24no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95#10587612—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×#63225—22no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—22no—
102C2×#63225D414yes—
103C2×C4×Dic17—22no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—22no—
106C2×C4×Dic17D414yes—
107#10587582—28no—
108#10587578—22no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110#10587574—28no—
111#10587573—24no—
112#10587572—22no—
113#10587572C2×C414yescomplemented
114#10587571—28no—
115#10587567—24no—
116#10587567—24no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118#10587564—28no—
119#10587563—22no—
120#10587563—22no—
121#10587563—22no—
122#10587563—22no—
123#10587563—22no—
124#10587563—22no—
125#10587563—22no—
126#10587563—22no—
127#10587563—24no—
128#10587563—24no—
129#10587563C2×C414yescomplemented
130#10587558—22no—
131C42×D17—22no—
132C4×Dic34—24no—
133C17×#99—22no—
134C17×#95—24no—
135#10587505—22no—
136#10587502—24no—
137#10587502—24no—
138#10587502—24no—
139#10587477—24no—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141C24×C17C2411yescharacteristic
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17C22×C412yes—
146C2×D4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17C22×C412yes—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D414yes—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17C22⋊C414yes—
162C2×C22⋊D17C22×C412yes—
163C2×C22⋊D17C2×D412yes—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17C22⋊C414yes—
175C22×Dic17C22×C412yes—
176C22×Dic17C22×C412yes—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D414yes—
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic17C2×D412yes—
182C22×Dic17C2×D412yes—
183C22×Dic17C2×D412yes—
184C22×Dic17#4114yes—
185#63254—28no—
186#63254—28no—
187#63254—28no—
188#63254—28no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—24no—
193C2×C4×D17C22⋊C414yes—
194C2×Dic34—22no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34—24no—
197C2×Dic34—24no—
198C2×Dic34—28no—
199C2×Dic34—28no—
200C2×Dic34—42no—
201C2×Dic34—41no—
202C2×Dic34—41no—
203C2×Dic34—44no—
204C2×Dic34—44no—
205C2×Dic34—42no—
206C2×Dic34—42no—
207C2×Dic34C22⋊C414yes—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—24no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—24no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17C22×C412yes—
218C42×C17—22no—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—24no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17C22×C412yes—
227#63227—24no—
228#63227—24no—
229#63227—24no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—24no—
232#63225—24no—
233#63225—24no—
234#63225—24no—
235#63225—24no—
236#63225—24no—
237#63225—24no—
238#63225—44no—
239C4×Dic17—24no—
240C4×Dic17—22no—
241C4×Dic17—24no—
242C4×Dic17—24no—
243C4×Dic17—24no—
244C4×Dic17—44no—
245#20962—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17—21no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17C2×C22⋊C412yes—
251C23×C17C23×C411yescharacteristic
252C23×C17C22×D411yescharacteristic
253C23×C17C22×D412yes—
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255C23×C17C2×#4112yes—
256C22×D17—21no—
257C22×D17—21no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17C2×C22⋊C412yes—
260D4×C17—24no—
261D4×C17—24no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—24no—
267C2×C4×C17—24no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—44no—
273C2×C4×C17—44no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—82no—
276C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
277C22⋊D17—24no—
278C22⋊D17—24no—
279C22⋊D17—28no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—24no—
283C2×Dic17—24no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—24no—
287C2×Dic17—24no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—44no—
293C2×Dic17—44no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—82no—
296C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic17C4×D414yes—
300C2×Dic17C4×D414yes—
301C2×Dic17#12012yes—
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12114yes—
305C2×Dic17#12114yes—
306C2×Dic17#12312yes—
307C2×Dic17#12312yes—
308C4×D17—24no—
309C4×D17—24no—
310C4×D17—84no—
311Dic34—28no—
312Dic34—48no—
313Dic34—44no—
314Dic34—44no—
315C2×#536—171no—
316#3428—171no—
317C2×#410—171no—
318#2310—172no—
319#1890—171no—
320#1890—172no—
321#1890—172no—
322#1890—171no—
323#1890—171no—
324#1890D1711yescharacteristic, complemented
325#1740—172no—
326C22×C17—24no—
327C22×C17—22no—
328C22×C17—22no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C17C2×C4×D412yes—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C22×C17C2×#12112yes—
339C22×C17C2×#12311yescharacteristic
340C2×D17—22no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—81no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—44no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—82no—
349Dic17—22no—
350Dic17—42no—
351Dic17—44no—
352Dic17—42no—
353Dic17—82no—
354Dic17#38614yes—
355Dic17#38612yes—
356Dic17#38612yes—
357C22×#41—171no—
358C23×Q8—171no—
359#536—178no—
360#536—344no—
361C2×C4⋊Q8—341no—
362C2×#124—341no—
363C2×#123—171no—
364C2×#123—171no—
365C2×#123—171no—
366C2×#123C2×D1711yescharacteristic
367C2×C22⋊Q8—341no—
368C2×C22⋊Q8—341no—
369#520—344no—
370#519—341no—
371#518—171no—
372#518—172no—
373#518—341no—
374#518C2×D1711yescharacteristic
375C4×#41—344no—
376C2×#117—172no—
377C2×#117—171no—
378C2×#117—172no—
379C2×#117—341no—
380C2×#117—341no—
381#410—344no—
382C2×#99—171no—
383C2×#99—172no—
384C2×#99C2×D1711yescharacteristic
385#391—344no—
386#391—344no—
387#381—172no—
388#381—172no—
389#381—172no—
390#381C2×D1712yes—
391#342—172no—
392#342—172no—
393#342—172no—
394#342C2×D1712yes—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—22no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—22no—
399C2×C17—42no—
400C2×C17C2×#38611yescharacteristic
401C2×C17#302812yes—
402D17—42no—
403C2×#41—174no—
404C2×#41—174no—
405C2×#41—342no—
406C2×#41—342no—
407C2×#41—344no—
408C22×Q8—174no—
409C22×Q8—171no—
410C22×Q8—341no—
411C22×Q8—341no—
412C22×Q8—342no—
413C22×Q8—344no—
414C22×Q8—342no—
415C22×Q8—342no—
416C22×D4—171no—
417C22×D4—171no—
418C22×D4C22×D1711yescharacteristic
419C23×C4—171no—
420C23×C4—171no—
421C23×C4—171no—
422C23×C4—171no—
423C23×C4C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊Q8—348no—
425#124—348no—
426#123—22no—
427#123—174no—
428#123—174no—
429#123—174no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123C4×D1714yescomplemented
434C22⋊Q8—348no—
435C22⋊Q8—348no—
436C4×Q8—344no—
437C4×Q8—344no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—344no—
440C4×D4—344no—
441C4×D4—344no—
442C4×D4—344no—
443C4×D4—344no—
444#117—21no—
445#117—174no—
446#117—342no—
447#117—342no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450#117—342no—
451#117—342no—
452#117—342no—
453#117—342no—
454#117—342no—
455#117—342no—
456#117—341no—
457#117—344no—
458#117—344no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—174no—
461C2×C4⋊C4—342no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—342no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—171no—
471C2×C22⋊C4—172no—
472C2×C22⋊C4—172no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
479C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
480C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
481C2×C42—174no—
482C2×C42—342no—
483C2×C42—341no—
484C2×C42—342no—
485C2×C42—342no—
486#99—22no—
487#99—344no—
488#99—342no—
489#95—24no—
490#95—344no—
491#95—344no—
492#95—344no—
493C17#2096211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C24—171no—
495C24D4×D1711yescharacteristic
496C24C23×D1711yescharacteristic
497#41—348no—
498#41—348no—
499#41—348no—
500#41—348no—
501C2×Q8—174no—
502C2×Q8—342no—
503C2×Q8—342no—
504C2×Q8—344no—
505C2×Q8—344no—
506C2×Q8—348no—
507C2×Q8—348no—
508C2×Q8—681no—
509C2×Q8—682no—
510C2×Q8—681no—
511C2×Q8—684no—
512C2×Q8—684no—
513C2×Q8—682no—
514C2×Q8—682no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—172no—
518C2×D4—172no—
519C2×D4—174no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4C2×C4×D1712yes—
525C2×D4D4×D1712yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—172no—
534C22×C4—172no—
535C22×C4—172no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—172no—
539C22×C4—174no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—174no—
542C22×C4—174no—
543C22×C4—172no—
544C22×C4—174no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—344no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4C2×C4×D1712yes—
560C22×C4D4×D1711yescharacteristic
561C22×C4D4×D1714yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—344no—
565C4⋊C4—344no—
566C4⋊C4—344no—
567C4⋊C4—344no—
568C4⋊C4—344no—
569C4⋊C4—344no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—344no—
572C4⋊C4—684no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—172no—
581C22⋊C4—344no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—344no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—344no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4C2×C4×D1712yes—
592C42—22no—
593C42—344no—
594C42—344no—
595C42—344no—
596C42—342no—
597C42—344no—
598C42—684no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—172no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—682no—
607C23C22⋊C4×D1712yes—
608C23C22×C4×D1711yescharacteristic
609C23C2×D4×D1711yescharacteristic
610C23C2×D4×D1712yes—
611C23C2×D4×D1711yescharacteristic
612C23#41×D1712yes—
613Q8—348no—
614Q8—684no—
615Q8—684no—
616Q8—688no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—348no—
620D4—344no—
621D4—344no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—172no—
638C2×C4—174no—
639C2×C4—174no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—172no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—174no—
644C2×C4—174no—
645C2×C4—172no—
646C2×C4—172no—
647C2×C4—172no—
648C2×C4—344no—
649C2×C4—344no—
650C2×C4—344no—
651C2×C4—344no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—344no—
657C2×C4—344no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—684no—
663C2×C4—684no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—1364no—
666C2×C4—1362no—
667C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
668C22—24no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—342no—
678C22—682no—
679C22—682no—
680C22—1361no—
681C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
682C22C4×D4×D1712yes—
683C22#120×D1711yescharacteristic
684C22#121×D1712yes—
685C22#123×D1711yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—82no—
691C4—172no—
692C4—172no—
693C4—174no—
694C4—342no—
695C4—682no—
696C4—682no—
697C4—684no—
698C4—1362no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—42no—
704C2—682no—
705C2D17×#38611yescharacteristic
706C2#1453818812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1890C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1890D17
hypocenterC17#20962
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14531369C2semidirect
5. #14529198C2semidirect
6. #14529197C2semidirect
7. #14529196C2semidirect
8. #14529195C2semidirect
9. #14529194C2semidirect
10. #14528515C2semidirect
11. C17×#1890C2semidirect
15. #11763381C4semidirect
69. C22×Dic34C2×C4semidirect
72. C17×#123C2×C4semidirect
87. #10587621C2×C4semidirect
90. #10587615C2×C4semidirect
113. #10587572C2×C4semidirect
129. #10587563C2×C4semidirect
324. #1890D17semidirect
433. #123C4×D17semidirect
493. C17#20962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633812
#145419822
C2×#117627812
#145313692
#145291982
#145291972
#145291962
#145291952
#145291942
#145285152
C17×#18902
#2096217