Finite Group Databasebeta

← #17035966

Subgroups — #17035966

Order 4352.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763383C211yesmaximal, characteristic
2#14541985C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762782C211yesmaximal, characteristic
4#14531370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529194C218yesmaximal, complemented
6#14528517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#63252C2211yescharacteristic
10#11763383—24no—
11#11763383C418yescomplemented
12C2×#10587630—21no—
13C2×#10587633—21no—
14C2×#10587615C2214yes—
15C2×#10587632—22no—
16#11763290—22no—
17#11763289—22no—
18#11763286—21no—
19#11763283—21no—
20#11763282C2214yes—
21C4×#63252—22no—
22#11763277—22no—
23C2×#10587612C2211yescharacteristic
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26#117×D17—22no—
27#11762782—24no—
28C2×#10587477C2214yes—
29#11762716—22no—
30#11762716—22no—
31#11762672C2214yes—
32#11762576C2214yes—
33#11762575C2214yes—
34C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
35C2×C17×#117C2211yescharacteristic
36C2×C17×#117C2211yescharacteristic
37C17×#391—22no—
38C17×#391—22no—
39C17×#381C2214yes—
40C22×Q8×C17—21no—
41C22×Q8×C17—21no—
42C22×Q8×C17—21no—
43C22×Q8×C17—21no—
44C22×Q8×C17—21no—
45C22×Q8×C17—21no—
46C22×Q8×C17—22no—
47C22×Q8×C17—22no—
48C22×Q8×C17—22no—
49C22×Q8×C17C2×C414yescomplemented
50C23×C4×C17C2312yes—
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17C2312yes—
53C2×#63252—21no—
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252C2×C414yes—
60C2×#63252D414yes—
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×C4×D17D412yes—
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C17×#117—21no—
65C17×#117—21no—
66C17×#117—21no—
67C17×#117—21no—
68C17×#117—22no—
69C17×#117—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17D412yes—
72C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17D412yes—
76C2×C22⋊Dic17C2312yes—
77C2×C22⋊Dic17C2312yes—
78C2×C22⋊Dic17C2312yes—
79#10587633—28no—
80#10587632—216no—
81#10587630—28no—
82#10587615—28no—
83#10587615C2×C4116yescomplemented
84C4×C22⋊D17—28no—
85C2×#63227—24no—
86#10587612—21no—
87#10587612—21no—
88#10587612—21no—
89#10587612—21no—
90#10587612—22no—
91#10587612—22no—
92#10587612—22no—
93#10587612C2×C414yescomplemented
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17D412yes—
97C2×#63225—24no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17D412yes—
101#10587579—24no—
102#10587578—24no—
103C4⋊C4×D17—24no—
104#10587573—24no—
105#10587567—28no—
106C22⋊C4×D17—24no—
107#10587563—24no—
108C4×D68—24no—
109#10587558—24no—
110C42×D17—24no—
111C4×Dic34—24no—
112C17×#95—28no—
113#10587502—28no—
114#10587477—28no—
115C24×C17C2411yescharacteristic
116C23×D17C2×D412yes—
117C2×Q8×C17—24no—
118C2×Q8×C17—24no—
119C2×Q8×C17—24no—
120C2×Q8×C17—24no—
121C2×Q8×C17—24no—
122C2×Q8×C17—24no—
123C2×Q8×C17—41no—
124C2×Q8×C17—41no—
125C2×Q8×C17—41no—
126C2×Q8×C17—41no—
127C2×Q8×C17—42no—
128C2×Q8×C17—42no—
129C2×Q8×C17—42no—
130C2×Q8×C17—42no—
131C2×Q8×C17—42no—
132C2×Q8×C17—42no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C22×C414yes—
141C22×C4×C17C22×C412yes—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D414yes—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17#4112yes—
151C22×C4×C17#4112yes—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17C22×C414yes—
157C2×C22⋊D17C2×D414yes—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C22×Dic17C2×D414yes—
162#63252—24no—
163#63252—24no—
164#63252—24no—
165#63252—24no—
166#63252—24no—
167#63252—24no—
168#63252—24no—
169#63252—24no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68C22⋊C414yes—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—24no—
177C2×C4×D17—28no—
178C2×C4×D17C22⋊C418yes—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34C22⋊C414yes—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17—42no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17C22×C414yes—
199#63227—28no—
200#63227—216no—
201C4⋊Dic17—24no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—42no—
205#63225—28no—
206#63225—216no—
207C4×Dic17—28no—
208C4×Dic17—24no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—42no—
212#20962—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—42no—
214C23×C17C23×C411yescharacteristic
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C23×C17C2×#4111yescharacteristic
220C23×C17C2×#4111yescharacteristic
221C22×D17—22no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—44no—
224C22×D17C2×C22⋊C414yes—
225Q8×C17—44no—
226Q8×C17—44no—
227Q8×C17—44no—
228Q8×C17—44no—
229C2×C4×C17—24no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—24no—
232C2×C4×C17—24no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—44no—
238C2×C4×C17—44no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C17C4×D412yes—
243C2×C4×C17C4×D412yes—
244C2×C4×C17C4×D412yes—
245C2×C4×C17C4×D412yes—
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12112yes—
251C2×C4×C17#12112yes—
252C2×C4×C17#12112yes—
253C2×C4×C17#12112yes—
254C2×C4×C17#12312yes—
255C2×C4×C17#12312yes—
256C22⋊D17—24no—
257C22⋊D17—24no—
258C22⋊D17—24no—
259C22⋊D17—24no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—24no—
263C2×Dic17—24no—
264C2×Dic17—44no—
265C2×Dic17—44no—
266C2×Dic17—44no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
269D68—24no—
270D68—24no—
271C4×D17—28no—
272C4×D17—28no—
273C4×D17—88no—
274Dic34—24no—
275Dic34—24no—
276C2×#536—171no—
277#3428—171no—
278C2×#410—171no—
279#2310—171no—
280#2310D1711yescharacteristic, complemented
281#1890—178no—
282#1740—171no—
283#1740—171no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17C2×#12111yescharacteristic
296C22×C17C2×#12111yescharacteristic
297C22×C17C2×#12311yescharacteristic
298C2×D17—24no—
299C2×D17—44no—
300C2×D17—44no—
301C2×D17—82no—
302C4×C17—44no—
303C4×C17—44no—
304C4×C17—82no—
305C4×C17#38612yes—
306C4×C17#38612yes—
307C4×C17#38612yes—
308C4×C17#38612yes—
309Dic17—24no—
310Dic17—44no—
311Dic17—44no—
312Dic17—82no—
313C22×#41—171no—
314C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
315#536—178no—
316#536—344no—
317C2×C4⋊Q8—341no—
318C2×#124—341no—
319C2×#123—174no—
320C2×C22⋊Q8—342no—
321#520—342no—
322#520—342no—
323#519—341no—
324#518—174no—
325#518—341no—
326C4×#41—342no—
327C4×#41—342no—
328C2×#117—171no—
329C2×#117—171no—
330C2×#117—171no—
331C2×#117—342no—
332C2×#117C2×D1711yescharacteristic
333C2×#117C2×D1711yescharacteristic
334#410—344no—
335C2×#99—174no—
336#391—22no—
337#391—22no—
338#391—342no—
339#391—342no—
340#381—174no—
341#381C2×D1714yes—
342#342—174no—
343#342—174no—
344C2×C17—21no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17C2×#38611yescharacteristic
351C2×C17#302812yes—
352D17—44no—
353C2×#41—174no—
354C2×#41—174no—
355C2×#41—342no—
356C2×#41—341no—
357C2×#41—341no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—341no—
360C2×#41—341no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—22no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—22no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—171no—
371C22×Q8C4×D1714yescomplemented
372C22×D4—172no—
373C22×D4—171no—
374C23×C4—172no—
375C23×C4C22×D1712yes—
376C23×C4C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8—348no—
378#124—348no—
379#123—1716no—
380#123—348no—
381C22⋊Q8—3416no—
382C4×Q8—344no—
383C4×Q8—344no—
384C4×D4—344no—
385C4×D4—348no—
386C4×D4—344no—
387C4×D4—348no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—174no—
395#117—344no—
396#117—344no—
397#117—344no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117—342no—
401#117—341no—
402#117—341no—
403#117—342no—
404#117—342no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—172no—
407C2×C4⋊C4—344no—
408C2×C4⋊C4—344no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
412C2×C22⋊C4—172no—
413C2×C22⋊C4—172no—
414C2×C22⋊C4—172no—
415C2×C22⋊C4—344no—
416C2×C22⋊C4—344no—
417C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
418C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—172no—
421C2×C42—344no—
422C2×C42—341no—
423C2×C42—341no—
424C2×C42C22⋊D1712yes—
425#99—348no—
426#95—28no—
427#95—348no—
428C17#2096211yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—172no—
430C24C23×D1711yescharacteristic
431#41—344no—
432#41—344no—
433#41—344no—
434#41—344no—
435#41—344no—
436#41—344no—
437#41—344no—
438#41—344no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—174no—
456C2×Q8—342no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×D4—174no—
460C2×D4—174no—
461C2×D4—174no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—172no—
477C22×C4—178no—
478C22×C4—174no—
479C22×C4—348no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4C2×C4×D1714yes—
486C22×C4C2×C4×D1712yes—
487C22×C4#6325212yes—
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4D4×D1712yes—
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4#6325412yes—
494C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—3416no—
501C4⋊C4—348no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—682no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—174no—
511C22⋊C4—3416no—
512C22⋊C4—348no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—42no—
521C42—348no—
522C42—344no—
523C42—342no—
524C42—342no—
525C42—682no—
526C23—42no—
527C23—174no—
528C23—342no—
529C23—342no—
530C23—684no—
531C23C22×C4×D1711yescharacteristic
532C23C2×#6325211yescharacteristic
533C23C2×D4×D1711yescharacteristic
534C23C2×D4×D1711yescharacteristic
535C23C2×D4×D1711yescharacteristic
536C23C2×#6325411yescharacteristic
537C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—344no—
543Q8—344no—
544D4—344no—
545D4—344no—
546D4—344no—
547D4—344no—
548D4—344no—
549D4—344no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—174no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—348no—
565C2×C4—348no—
566C2×C4—344no—
567C2×C4—344no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—684no—
570C2×C4—684no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1368no—
573C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
574C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
575C2×C4#1058756712yes—
576C2×C4#1058756712yes—
577C2×C4#1058756912yes—
578C2×C4#1058756912yes—
579C2×C4#1058757012yes—
580C2×C4#1058757012yes—
581C2×C4C4×C22⋊D1712yes—
582C2×C4C4×C22⋊D1712yes—
583C2×C4#1058762311yescharacteristic
584C2×C4#1058762311yescharacteristic
585C2×C4#1058762311yescharacteristic
586C2×C4#1058762311yescharacteristic
587C2×C4#1058762412yes—
588C2×C4#1058762412yes—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—344no—
597C22—684no—
598C22—684no—
599C22—1362no—
600C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
601C22C2×#1058756711yescharacteristic
602C22C2×C4×C22⋊D1711yescharacteristic
603C22C2×#1058762311yescharacteristic
604C22C2×#1058762411yescharacteristic
605C22C2×#1058757011yescharacteristic
606C22C2×#1058756911yescharacteristic
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—344no—
611C4—684no—
612C4—684no—
613C4—1362no—
614C4#1176268512yes—
615C4#1176268512yes—
616C4#1176268512yes—
617C4#1176268512yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—684no—
625C2C2×#1176268511yescharacteristic
626C2#1453818912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2310C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC24×C17C24
hypercenter#2310D17
hypocenterC17#20962
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14531370C2semidirect
5. #14529194C2semidirect
6. #14528517C2semidirect
7. #14528516C2semidirect
8. C17×#2310C2semidirect
11. #11763383C4semidirect
49. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
83. #10587615C2×C4semidirect
93. #10587612C2×C4semidirect
280. #2310D17semidirect
371. C22×Q8C4×D17semidirect
428. C17#20962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633832
#145419852
C2×#117627822
#145313702
#145291942
#145285172
#145285162
C17×#23102
#2096217