Finite Group Databasebeta

← #17035968

Subgroups — #17035968

Order 4352.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763385C211yesmaximal, characteristic
2#14541985C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762782C211yesmaximal, characteristic
4#14531368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529196C218yesmaximal, complemented
7#14528516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#63252C2211yescharacteristic
10C23×Dic34C2211yescharacteristic
11#11763385—24no—
12#11763385C418yescomplemented
13C2×#10587555—21no—
14C2×#10587561—21no—
15C2×#10587572C2214yes—
16C2×#10587583—22no—
17#11763290—22no—
18#11763289—22no—
19#11763286—21no—
20#11763283—21no—
21#11763282C2214yes—
22C4×#63252—22no—
23#11763277—22no—
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26#117×D17—22no—
27#11762782—24no—
28C2×#10587477C2214yes—
29#11762715—22no—
30#11762715—22no—
31#11762714—22no—
32#11762714—22no—
33#11762670C2214yes—
34#11762670C2214yes—
35#11762575C2214yes—
36C2×C17×#117C2211yescharacteristic
37C2×C17×#117C2211yescharacteristic
38C2×C17×#117C2211yescharacteristic
39C17×#342C2214yes—
40C23×C4×C17C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D17C2312yes—
42C23×Dic17C2312yes—
43C2×#63252—21no—
44C2×#63252—21no—
45C2×#63252—21no—
46C2×#63252—21no—
47C2×#63252—22no—
48C2×#63252—22no—
49C2×#63252C2×C414yes—
50C2×#63252D414yes—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D412yes—
53C22×Dic34—21no—
54C22×Dic34—21no—
55C22×Dic34—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34—22no—
60C22×Dic34—22no—
61C22×Dic34—22no—
62C22×Dic34C2×C414yescomplemented
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C17×#117—21no—
65C17×#117—21no—
66C17×#117—21no—
67C17×#117—21no—
68C17×#117—22no—
69C17×#117—22no—
70C17×#117—22no—
71C17×#117C2×C414yescomplemented
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17D412yes—
75C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
76C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C42×C17D412yes—
81C2×C22⋊Dic17C2312yes—
82C2×C22⋊Dic17C2312yes—
83C4×C22⋊D17—28no—
84C2×#63227—24no—
85#10587612—21no—
86#10587612—21no—
87#10587612—21no—
88#10587612—21no—
89#10587612—22no—
90#10587612—22no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—24no—
93C2×C4⋊Dic17D412yes—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17D412yes—
96#10587583—216no—
97#10587579—24no—
98#10587578—24no—
99C4⋊C4×D17—24no—
100#10587573—24no—
101#10587572—28no—
102#10587572C2×C4116yescomplemented
103#10587567—28no—
104C22⋊C4×D17—24no—
105#10587563—24no—
106#10587561—28no—
107C4×D68—24no—
108#10587558—24no—
109C42×D17—24no—
110#10587555—28no—
111C4×Dic34—24no—
112#10587502—28no—
113#10587502—28no—
114#10587477—28no—
115C24×C17C2411yescharacteristic
116C23×D17C2×D412yes—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17C22×C412yes—
120C22×C4×C17C2×D414yes—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17#4112yes—
129C22×C4×C17#4112yes—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17C22×C414yes—
135C2×C22⋊D17C2×D414yes—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17C22×C414yes—
144C22×Dic17C2×D412yes—
145C22×Dic17C2×D414yes—
146#63252—24no—
147#63252—24no—
148#63252—24no—
149#63252—24no—
150#63252—24no—
151#63252—24no—
152#63252—24no—
153#63252—24no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68C22⋊C414yes—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—28no—
162C2×C4×D17C22⋊C418yes—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—24no—
167C2×Dic34—24no—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—24no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—24no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×Dic34C22⋊C414yes—
183C4⋊C4×C17—24no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—42no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17C22×C414yes—
193C42×C17—24no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17—42no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201#63227—28no—
202#63227—216no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—216no—
206C4⋊Dic17—42no—
207#63225—28no—
208C4×Dic17—28no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—42no—
212#20962—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—42no—
214C23×C17C23×C411yescharacteristic
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C23×C17C2×#4111yescharacteristic
220C23×C17C2×#4111yescharacteristic
221C22×D17—22no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—44no—
224C22×D17C2×C22⋊C414yes—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—44no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17—44no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C17C4×D412yes—
234C2×C4×C17C4×D412yes—
235C2×C4×C17C4×D412yes—
236C2×C4×C17C4×D412yes—
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12112yes—
242C2×C4×C17#12112yes—
243C2×C4×C17#12112yes—
244C2×C4×C17#12112yes—
245C2×C4×C17#12312yes—
246C2×C4×C17#12312yes—
247C22⋊D17—24no—
248C22⋊D17—24no—
249C22⋊D17—24no—
250C22⋊D17—24no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—24no—
254C2×Dic17—24no—
255C2×Dic17—24no—
256C2×Dic17—24no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—44no—
262C2×Dic17—44no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
265D68—24no—
266D68—24no—
267C4×D17—28no—
268C4×D17—28no—
269C4×D17—88no—
270Dic34—24no—
271Dic34—24no—
272Dic34—44no—
273Dic34—44no—
274Dic34—44no—
275Dic34—44no—
276C2×#536—171no—
277#3428—171no—
278C2×#410—171no—
279#2310—171no—
280#2310—171no—
281#1890—178no—
282#1740—171no—
283#1740D1711yescharacteristic, complemented
284C22×C17—22no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17C2×#12111yescharacteristic
296C22×C17C2×#12111yescharacteristic
297C22×C17C2×#12311yescharacteristic
298C2×D17—24no—
299C2×D17—44no—
300C2×D17—44no—
301C2×D17—82no—
302C4×C17—44no—
303C4×C17—44no—
304C4×C17—82no—
305C4×C17#38612yes—
306C4×C17#38612yes—
307C4×C17#38612yes—
308C4×C17#38612yes—
309Dic17—24no—
310Dic17—44no—
311Dic17—44no—
312Dic17—82no—
313C22×#41—171no—
314C23×Q8—171no—
315#536—178no—
316#536—344no—
317C2×C4⋊Q8—341no—
318C2×#124—341no—
319C2×#123—174no—
320C2×C22⋊Q8—342no—
321#520—342no—
322#520—342no—
323#519—341no—
324#518—174no—
325#518—341no—
326C4×#41—342no—
327C4×#41—342no—
328C2×#117—171no—
329C2×#117—171no—
330C2×#117—342no—
331C2×#117C2×D1711yescharacteristic
332C2×#117C2×D1711yescharacteristic
333C2×#117C2×D1711yescharacteristic
334#410—344no—
335C2×#99—174no—
336#391—342no—
337#391—342no—
338#391—342no—
339#391—342no—
340#381—174no—
341#381—174no—
342#342—174no—
343#342C2×D1714yes—
344C2×C17—21no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17C2×#38611yescharacteristic
351C2×C17#302812yes—
352D17—44no—
353C2×#41—174no—
354C2×#41—174no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—341no—
359C2×#41—341no—
360C2×#41—342no—
361C22×Q8—174no—
362C22×Q8—171no—
363C22×Q8—341no—
364C22×Q8—341no—
365C22×Q8—342no—
366C22×Q8—341no—
367C22×Q8—341no—
368C22×Q8—342no—
369C22×Q8—341no—
370C22×Q8—341no—
371C22×Q8—342no—
372C22×D4—172no—
373C22×D4—171no—
374C23×C4—172no—
375C23×C4—172no—
376C23×C4C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8—348no—
378#124—348no—
379#123—1716no—
380#123—348no—
381C22⋊Q8—3416no—
382C4×Q8—344no—
383C4×Q8—344no—
384C4×D4—344no—
385C4×D4—348no—
386C4×D4—344no—
387C4×D4—348no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—344no—
396#117—344no—
397#117—344no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#117—341no—
402#117—342no—
403#117—342no—
404#117C4×D1714yescomplemented
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—172no—
408C2×C4⋊C4—344no—
409C2×C4⋊C4—344no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4D6812yes—
412C2×C22⋊C4—172no—
413C2×C22⋊C4—172no—
414C2×C22⋊C4—344no—
415C2×C22⋊C4—344no—
416C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
417C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
418C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—172no—
422C2×C42—344no—
423C2×C42—341no—
424C2×C42D6812yes—
425#99—348no—
426#95—348no—
427#95—348no—
428C17#2096211yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—172no—
430C24C23×D1711yescharacteristic
431#41—344no—
432#41—344no—
433#41—344no—
434#41—344no—
435#41—344no—
436#41—344no—
437#41—344no—
438#41—344no—
439C2×Q8—174no—
440C2×Q8—344no—
441C2×Q8—344no—
442C2×Q8—344no—
443C2×Q8—344no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—344no—
447C2×Q8—344no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—681no—
450C2×Q8—681no—
451C2×Q8—681no—
452C2×Q8—681no—
453C2×Q8—682no—
454C2×Q8—682no—
455C2×Q8—682no—
456C2×Q8—682no—
457C2×Q8—682no—
458C2×Q8—682no—
459C2×D4—174no—
460C2×D4—174no—
461C2×D4—174no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—342no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—178no—
473C22×C4—174no—
474C22×C4—174no—
475C22×C4—348no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—344no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4C2×C4×D1712yes—
487C22×C4C2×D6814yes—
488C22×C4C2×D6811yescharacteristic
489C22×C4C2×D6811yescharacteristic
490C22×C4#6325212yes—
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4D4×D1712yes—
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4#6325612yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—3416no—
502C4⋊C4—348no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—682no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—3416no—
512C22⋊C4—348no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4C2×C4×D1714yes—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—348no—
523C42—342no—
524C42—342no—
525C42—682no—
526C23—42no—
527C23—174no—
528C23—342no—
529C23—342no—
530C23—684no—
531C23C22×C4×D1711yescharacteristic
532C23C22×D6811yescharacteristic
533C23C2×#6325211yescharacteristic
534C23C2×D4×D1711yescharacteristic
535C23C2×D4×D1711yescharacteristic
536C23C2×D4×D1711yescharacteristic
537C23C2×#6325611yescharacteristic
538Q8—344no—
539Q8—344no—
540Q8—684no—
541Q8—684no—
542Q8—684no—
543Q8—684no—
544D4—344no—
545D4—344no—
546D4—344no—
547D4—344no—
548D4—344no—
549D4—344no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—174no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—348no—
560C2×C4—348no—
561C2×C4—344no—
562C2×C4—344no—
563C2×C4—344no—
564C2×C4—344no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—684no—
570C2×C4—684no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1368no—
573C2×C4C4×D6812yes—
574C2×C4C4×D6812yes—
575C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
576C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
577C2×C4#1058756811yescharacteristic
578C2×C4#1058756811yescharacteristic
579C2×C4#1058756811yescharacteristic
580C2×C4#1058756811yescharacteristic
581C2×C4#1058757012yes—
582C2×C4#1058757012yes—
583C2×C4#1058757912yes—
584C2×C4#1058757912yes—
585C2×C4#1058758012yes—
586C2×C4#1058758012yes—
587C2×C4#1058758112yes—
588C2×C4#1058758112yes—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—344no—
597C22—684no—
598C22—684no—
599C22—1362no—
600C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
601C22C2×#1058757911yescharacteristic
602C22C2×C4×D6811yescharacteristic
603C22C2×#1058756811yescharacteristic
604C22C2×#1058757011yescharacteristic
605C22C2×#1058758111yescharacteristic
606C22C2×#1058758011yescharacteristic
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—344no—
611C4—684no—
612C4—684no—
613C4—1362no—
614C4#1176268712yes—
615C4#1176268712yes—
616C4#1176268712yes—
617C4#1176268712yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—684no—
625C2C2×#1176268711yescharacteristic
626C2#1453819112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1740C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1740D17
hypocenterC17#20962
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14531368C2semidirect
5. #14531368C2semidirect
6. #14529196C2semidirect
7. #14528516C2semidirect
8. C17×#1740C2semidirect
12. #11763385C4semidirect
62. C22×Dic34C2×C4semidirect
71. C17×#117C2×C4semidirect
102. #10587572C2×C4semidirect
283. #1740D17semidirect
404. #117C4×D17semidirect
428. C17#20962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633852
#145419852
C2×#117627822
#145313682
#145291962
#145285162
C17×#17402
#2096217